21.2一次函数的图像和性质
第1课时 一次函数的图像
一次函数的图像
1.(2024德阳中考)正比例函数y=kx(k≠0)的图像如图所示,则k的值可能是 ( )
A. B.-
C.-1 D.-
2.一次函数y=2x-3的图像不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(2024唐山丰润区期末)要得到函数y=2x-1的图像,只需将函数y=2x的图像 ( )
A.向左平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度
C.向上平移1个单位长度
D.向下平移1个单位长度
4.已知一次函数y=-x+1,它的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 .
(2)画出此函数图像.
(3)画出该函数图像向下平移3个单位长度后得到的图像.
(4)写出一次函数y=-x+1的图像向下平移3个单位长度后所得图像对应的表达式.
1.一次函数y=kx-k(k为常数,k≠0)与正比例函数y=-kx的图像可能是 ( )
2.将直线y=x+1向上平移2个单位长度,相当于向 平移 个单位长度 ( )
A.左,2 B.左,1 C.右,2 D.右,1
3.(模型观念)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长.
(2)求点C和点D的坐标.
(3)y轴上是否存在一点P,使得S△PAB=S△OCD 若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【详解答案】
课堂达标
1.A 2.B 3.D
4.解:(1)(2,0) (0,1)
(2)如图1.
(3)将y=-x+1向下平移3个单位长度后得到的图像如图2.
(4)y=-x-2.
课后提升
1.D 解析:当k>0时,-k<0,一次函数y=kx-k的图像经过第一、三、四象限,正比例函数y=-kx的图像经过第二、四象限且经过原点;当k<0时,-k>0,一次函数y=kx-k的图像经过第一、二、四象限,正比例函数y=-kx的图像经过第一、三象限且经过原点,由上可得,选项D符合题意.故选D.
2.A 解析:将直线y=x+1向上平移2个单位长度,可得函数表达式为y=x+1+2=x+2+1,即相当于将直线y=x+1向左平移2个单位长度得到的,则A选项符合题意.故选A.
3.解:(1)令x=0,得y=4,
∴B(0,4).∴OB=4.
令y=0,得0=-x+4,
解得x=3,∴A(3,0).∴OA=3.
在Rt△OAB中,
AB==5.
(2)∵AC=AB=5,
∴OC=OA+AC=3+5=8.
∴C(8,0).
设OD=x,则CD=DB=x+4.
在Rt△OCD中,DC2=OD2+OC2,
即(x+4)2=x2+82,解得x=6,
∴D(0,-6).
(3)存在.
∵S△PAB=S△OCD,
∴S△PAB=×6×8=12.
∵点P在y轴上,S△PAB=12,
∴BP·OA=12,即×3BP=12,解得BP=8.
∴P点的坐标为(0,12)或(0,-4).21.2一次函数的图像和性质
第2课时 一次函数的性质
一次函数的性质
1.下列一次函数中,y的值随x的值减小而减小的有 ( )
①y=8x-7;②y=-5x-6;③y=x-8;④y=9x.
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
2.若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
3.已知一次函数y=-2x+2,当y≥0时,对应的自变量x的取值范围为 ( )
A.x≤1 B.x≥1
C.x≤-1 D.x≥-1
4.(2024山西中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图像上,若x1A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.y1≥y2
5.(2024临夏州中考)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图像不经过的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.若点A(m,),B(n,2)在一次函数y=2x+3的图像上,则m与n的大小关系是 ( )
A.m>n B.mC.m≥n D.m≤n
7.(2024上海中考)若正比例函数y=kx的图像经过点(7,-13),则y的值随x的增大而 .(选填“增大”或“减小” )
8.(2024甘肃中考)已知一次函数y=-2x+4,当自变量x>2时,函数y的值可以是 .(写出一个合理的值即可)
9.在平面直角坐标系中,已知某一次函数的图像是由函数y=-x的图像平移得到的,且该一次函数的图像经过点(1,-2).
(1)求该一次函数的表达式.
(2)若点A(a,y1),B(a+1,y2)在这个一次函数的图像上,直接写出y1与y2的大小关系.
10.已知一次函数y=(2m+4)x+(3-m).
(1)若y随x的增大而增大,求m的取值范围.
(2)若图像经过第一、二、三象限,求m的取值范围.
(3)若m=1,当-1≤x≤2时,求y的取值范围.
1.(2024长沙中考)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是 ( )
A.它的图像与y轴交于点(0,-1)
B.y随x的增大而减小
C.当x>时,y<0
D.它的图像经过第一、二、三象限
2.若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在一次函数y=(1+2m)x-3的图像上,且当x1A.m> B.m<
C.m<- D.m>-
3.已知一次函数y=kx+m2+1,且y随着x的增大而减小,则在直角坐标系内它的图像可能是 ( )
4.已知A(-1,y1),B(-0.5,y2),C(1.7,y3),是直线y=-9x+b(b为常数)上的三个点,则y1,y2,y3中最小的是 .
5.在平面直角坐标系中,点A(m,2),B(m+4,2),直线y=kx-1与y轴相交于点C.
(1)如图1,当A,B关于y轴对称,且直线y=kx-1经过点A时,求k的值.
(2)如图2,当k=-1时,直线y=-x-1与线段AB存在交点P(不与点A,B重合),且AP<2,求m的取值
范围.
6.(创新意识)某中学数学兴趣小组的同学们,对函数y=a|x-b|+c(a,b,c是常数,a≠0)的性质进行了初步探究,部分过程如下,请你将其补充完整.
(1)当a=1,b=c=0时,即y=|x|.当x≥0时,函数化简为y=x;当x<0时,函数化简为y= .
(2)当a=2,b=1,c=0时,y=2|x-1|.
①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表:
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 6 m 2 0 2 4 6 …
其中m= .
②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数y=2|x-1|的图像.
(3)当a=-2,b=1,c=2时,y=-2|x-1|+2.
①当x≥1时,函数化简为y= .
②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-1|+2的图像.
(4)请写出函数y=a|x-b|+c(a,b,c是常数,a≠0)的一条性质: .(若所列性质多于一条,则仅以第一条为准)
【详解答案】
课堂达标
1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A
7.减小 8.-2(答案不唯一)
9.解:(1)∵某一次函数的图像是由函数y=-x的图像平移得到的,
∴设该一次函数的表达式为y=-x+b.
将(1,-2)代入表达式,得-×1+b=-2,解得b=-,
∴该一次函数的表达式为y=-x-.
(2)y1>y2.
解法提示:∵y=-x-中,k=-<0,
∴y随x的增大而减小.
∵点A(a,y1),B(a+1,y2)在这个一次函数的图像上,
∴y1>y2.
10.解:(1)根据题意,得2m+4>0,解得m>-2.
(2)根据题意,得
解得-2(3)将m=1代入,得y=(2×1+4)x+(3-1),即y=6x+2.
当x=-1时,y=-4;
当x=2时,y=14.
因为k=6>0,所以y随x的增大而增大,所以-4≤y≤14.
课后提升
1.A 解析:A.当x=0时,y=-1,则它的图像与y轴交于点(0,-1),故A符合题意;B.y随x的增大而增大,故B不符合题意;C.当x>时,y>0,故C不符合题意;D.它的图像经过第一、三、四象限,故D不符合题意.故选A.
2.D 解析:∵当x10.∴m>-.故选D.
3.D 解析:∵一次函数y=kx+m2+1,y随着x的增大而减小,∴k<0.又m2+1>1,∴函数图像经过第一、二、四象限.故选D.
4.y3 解析:∵k=-9<0,∴y随x的增大而减小.∵A(-1,y1),B(-0.5,y2),C(1.7,y3),-1<-0.5<1.7,∴y1>y2>y3.
5.解:(1)∵A,B关于y轴对称,
∴=0,解得m=-2.
∴A(-2,2).
∵直线y=kx-1经过点A,
∴-2k-1=2,解得k=-.
(2)∵当k=-1时,直线y=-x-1与线段AB存在交点P,
∴当y=2时,-x-1=2,解得x=-3.
∴点P的坐标为(-3,2).
∵点P不与点A,B重合,且AP<2,
∴0<-3-m<2,
解得-56.解:(1)-x
(2)①4
②如图1所示:
(3)①-2x+4
②如图2所示.
(4)当a>0时,函数y=a|x-b|+c有最低点(b,c)(答案不唯一)
