21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 同步练（含答案）2024-2025学年数学冀教版八年级下册

21.3用待定系数法确定一次函数表达式
用待定系数法确定一次函数表达式
1.若一个正比例函数的图像经过点A(3,-6),则这个正比例函数的表达式为 (　　)
A.y=-2x B.y=2x
C.y=3x D.y=-6x
2.已知一次函数y=x+b的图像过点(-1,-2),那么这个函数的表达式为 (　　)
A.y=x-1 B.y=x+1
C.y=x-2 D.y=x+2
3.(传统文化)如图是某次象棋对弈的残图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置,那么在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在的点的直线对应的函数表达式为 (　　)
A.y=x+1 B.y=x-1
C.y=2x+1 D.y=2x-1
4.已知关于x的一次函数y=kx+5k+3,当x=1时,y=9,则函数图像经过 (　　)
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
5.已知y与x成正比例,当x=4时,y=3,则y与x之间的函数关系式为　　　　　　,将这个函数的图像向下平移3个单位长度,得到的新图像的函数关系式为　　　　　　.
6.已知M(2,m),A(1,1),B(4,0)三点在同一条直线上,则:
(1)直线AB的函数表达式为　　　　　　　.
(2)m=　　　　.
7.(2024宁夏中考)在平面直角坐标系中,一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形,则该直线的函数表达式可能为　　　　　　.(写出一个即可)
8.已知y-2与x+3成正比例,且当x=-4时,y=0.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当x=-1时,求y的值.
(3)当-29.如图,直线y=x+1与x轴交于点A,点A关于y轴的对称点为A',经过点A'和y轴上的点B(0,2)的直线设为y=kx+b.
(1)求点A'的坐标.
(2)确定直线A'B对应的函数表达式.
1.直线y=2x+1如图所示,过点P(2,1)作与它平行的直线y=kx+b,则k,b的值是 (　　)
A.k=2,b=3 B.k=2,b=-3
C.k=2,b=-1 D.k=-2,b=-3
2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则直线BC对应的函数表达式为 (　　)
A.y=3x+3 B.y=4x+3 C.y=4x+4 D.y=-4x+4
3.(易错题)已知一次函数y=ax+b,当-4≤x≤1时,对应y的取值范围是1≤y≤16,则a+b的值是 (　　)
A.1 B.16 C.1或16 D.无法确定
4.如图,一次函数y=x+6的图像与x轴、y轴分别交于点A,B,过点B的直线l平分△ABO的面积,则直线l对应的函数表达式为 (　　)
A.y=x+6 B.y=x+6 C.y=x+6 D.y=x+6
5.如图,已知一次函数y=kx+b的图像经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D,则该一次函数的表达式为　　　　　,△AOB的面积为　　　　.
6.在平面直角坐标系中,函数y=kx+b(k≠0)的图像过点(4,3),(-2,0),且与y轴交于点A.
(1)求该函数的表达式及点A的坐标.
(2)当x>0时,对于x的每一个值,函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值,直接写出n的取值范围.
7.(模型观念)已知第一象限内的点P(x,y)在直线y=-x+5上,点A的坐标为(4,0),设△AOP的面积
为S.
(1)当点P的横坐标为2时,求△AOP的面积.
(2)当S=4时,求点P的坐标.
(3)求S关于x的函数表达式,写出x的取值范围,并画出函数S的图像.
【详解答案】
课堂达标
1.A　2.A　3.A　4.A
5.y=x　y=x-3
6.(1)y=-x+　(2)
7.y=x+1(答案不唯一)
8.解:(1)设y-2=k(x+3),
把x=-4,y=0代入,
得0-2=(-4+3)k,解得k=2.
所以y-2=2(x+3).
所以y与x之间的函数关系式为y=2x+8.
(2)当x=-1时,y=2x+8=-2+8=6.
(3)当y=-2时,2x+8=-2,解得x=-5.
当y=6时,2x+8=6,解得x=-1.
所以当-29.解:(1)令y=0,则x+1=0,
∴x=-2.∴A(-2,0).
∵点A关于y轴的对称点为A',
∴A'(2,0).
(2)设直线A'B的函数表达式为y=kx+b.
∴解得
∴直线A'B对应的函数表达式为y=-x+2.
课后提升
1.B　解析:∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行,∴k=2.∵点P(2,1)在直线y=kx+b上,∴2k+b=1.∴b=-2k+1=
-2×2+1=-3.∴一次函数y=kx+b的表达式为y=2x-3.故选B.
2.A　解析:在y=-x+3中,令y=0,得x=4;令x=0,得y=3.∴点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3).∴BO=3,AO=4.∴AB==5.∵以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,∴CO=5-4=1.∴点C的坐标为
(-1,0).设直线BC对应的函数表达式为y=kx+b.把B(0,3),C(-1,0)代入,得解得∴直线BC对应的函数表达式为y=3x+3.故选A.
3.C　解析:由一次函数性质,知当a>0时,y随x的增大而增大,所以得即a+b=16;当a<0时,y随x的增大而减小,所以得即a+b=1.∴a+b的值为1或16.故选C.
4.D　解析:∵一次函数y=x+6的图像与x轴、y轴分别交于点A,B,∴令y=0,得x=-8;令x=0,得y=6.∴A(-8,0),B(0,6).∵过点B的直线l平分△ABO的面积,∴AC=OC.∴C(-4,0).设直线l对应的函数表达式为y=kx+6.把C(-4,0)代入,得-4k+6=0,解得k=.∴直线l对应的函数表达式为y=x+6.故选D.
5.y=x+　
解析:将点A(-2,-1),B(1,3)代入y=kx+b,得解得∴一次函数的表达式为y=x+.对于y=x+,当x=0时,y=,当y=0时,x=-,∴点C的坐标为,点D的坐标为.∴OC=,OD=.∴S△OCD=OC·OD=.过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥y轴于点F,如图所示.∵点A(-2,-1),B(1,3),∴AE=1,BF=1,∴S△OAC= OC·AE=,S△OBD=OD·BF=,S△AOB=S△OAC+S△OCD+S△OBD=.
6.解:(1)把(4,3),(-2,0)分别代入y=kx+b,
得解得
∴函数的表达式为y=x+1.
当x=0时,y=1,
∴点A的坐标为(0,1).
(2)n≥1.
7.解:(1)把x=2代入y=-x+5,得y=-2+5=3.∴P(2,3).
∴S△AOP=×4×3=6.
(2)当S=4时,×4y=4,
∴y=2.
当y=2时,2=-x+5,
解得x=3.∴P(3,2).
(3)由题意,得S=OA·y=2y.
当y>0,即0S=2(-x+5)=-2x+10.
∴S关于x的函数表达式为S=-2x+10(0