21.5 一次函数与二元一次方程的关系 同步练（含答案）2024-2025学年数学冀教版八年级下册

21.5一次函数与二元一次方程的关系
一次函数与二元一次方程
1.(2024唐山古冶区期末)下列图形是以方程2x-y=2的解为坐标的点组成的图像的是 (　　)
2.点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为(6,0),设△OPA的面积为S.
(1)用含x的式子表示S,写出x的取值范围,并画出函数S的图像.
(2)当点P的横坐标为5时,△OPA的面积是多少
一次函数与二元一次方程组的关系
3.若直线y=3x+a与直线y=-x的交点的横坐标为2,则关于x,y的二元一次方程组的解是 (　　)
A. B. C. D.
4.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P,则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组的解是 (　　)
A. B. C. D.
5.直线l1:y=x+与直线l2:y=-x+6的交点为P,且直线l1与x轴交于点A,直线l2与x轴交于点B.
(1)求A,B两点的坐标.
(2)在同一直角坐标系中画出直线l1, l2,并根据图像求二元一次方程组的解.
1.如图,一次函数y=2x和y=ax+4的图像相交于点A(m,3),则关于x,y的方程组的解为(　　)
A. B. C. D.
2.(2024石家庄栾城区期末)若二元一次方程组无解,则一次函数y=3x-5与y=3x+1的图像的位置关系为 (　　)
A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合
3.(2024内蒙古中考)点P(x,y)在直线y=-x+4上,坐标(x,y)是二元一次方程5x-6y=33的解,则点P的位置在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图像上一部分点的横、纵坐标如下表:
x … 0 1 2 3 …
y1 … -4 -1 2 5 …
x … -4 1 2 3 …
y2 … 4 -1 -2 -3 …
则方程组的解为　　　　.
5.如图,已知直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A,C两点,直线l2:y2=-x-2与坐标轴交于B,D两点,两直线的交点为P.
(1)求△APB的面积.
(2)利用图像求当y16.(模型观念)一次函数l1:y=kx+b的图像分别交两坐标轴于点A(-2,0)和点B(0,-2),如图所示.在研究函数的图像和性质时,某同学把一次函数l1中的k,b调换位置得到一次函数l2:y=bx+k.
(1)求k,b的值.
(2)在图中画出l2的图像(不用列表).
(3)方程组的解为　　　　.
(4)直线l3∥y轴,且与直线l1,l2分别交于点M(m,a),N(m,c),点M永远在点N的上方,则m的取值范围是　　　　.
【详解答案】
课堂达标
1.B
2.解:(1)∵点A和点P的坐标分别是(6,0),(x,y),
∴△OPA的面积=OA·|yP|.
∵点P(x,y)在第一象限,
∴x>0,y>0.∴S=×6y=3y.
∵x+y=8,∴y=8-x.
∴S=3(8-x)=24-3x.
∵S=-3x+24>0,∴x<8.
又∵x>0,
∴x的取值范围为0画出函数S的图像如图:
(2)∵S=-3x+24,∴当x=5时,S=-3×5+24=9,即当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为9.
3.D　4.B
5.解:(1)y=x+,当y=0时,x=-3,∴A(-3, 0).y=-x+6,当y=0时,x=4,∴B(4, 0).
(2)画出的直线l1,l2如图所示.
观察图像,得直线l1,l2的交点为P(2,3).∵由y=x+可得3x-5y=-9,由y=-x+6可得3x+2y=12,∴方程组的解是
课后提升
1.A　解析:把A(m,3)代入y=2x,得3=2m,解得m=,∴A,则关于x,y的方程组的解为故选A.
2.A
3.D　解析:解方程组得∴P.∴P在第四象限.故选D.
4.　解析:由题中表格可知,一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图像交点为(1,-1),所以方程组的解为
5.解:(1)由题图可知,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,-2),∴点A到点B的距离为3.
由解得
∴点P的坐标为(-1,-1).
∴点P到y轴的距离为1.
∴S△APB=.
(2)由题图可知,在点P的左侧,l1在l2的下方;在点P的右侧,l1在l2的上方,∴当y16.解:(1)∵一次函数l1:y=kx+b的图像分别交两坐标轴于点A(-2,0)和点B(0,-2),
∴解得
(2)由(1)可知,函数l2为y=-2x-1.
画出l2的图像如图:
(3)
(4)m>1