第二十一章 一次函数评估测试卷（含答案） 2024-2025学年数学冀教版八年级下册

第二十一章 一次函数评估测试卷
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列关系式中,y是x的一次函数的是 (　　)
A.y=+1 B.y=2
C.y=5x2 D.2x+3y=0
2.若函数y=(k+1)x+b-2是正比例函数,则 (　　)
A.k≠-1,b=-2 B.k≠1,b=-2
C.k=1,b=-2 D.k≠-1,b=2
3.(2024青海中考)如图,一次函数y=2x-3的图像与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是 (　　)
A. B.
C.(0,3) D.(0,-3)
4.直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,则△AOB的面积为 (　　)
A.12 B.6 C.3 D.4
5.如图,直线l对应的一次函数的表达式是 (　　)
A.y=2x+2 B.y=-2x-2
C.y=-2x+2 D.y=2x-2
6.将直线y=mx+2向右平移4个单位长度,平移后的直线经过点(3,-4),则m= (　　)
A.4 B.5
C.6 D.-6
7.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+4与直线l2:y=mx+n交于点A(-1,b),则关于x,y的方程组的解为 (　　)
A. B. C. D.
8.(2024石家庄桥西区期末)某公司为了激发员工的积极性,规定员工每天的薪资如下:生产的产品不超过m件,则每件3元,超过m件,超过的部分每件n元.如图是一名员工一天获得的薪资y(元)与其生产的产品件数x之间的函数关系图像,则下列结论错误的是 (　　)
A.m=20
B.若该员工一天生产了46件产品,则其当天获得的薪资是160元
C.n=4
D.若某员工一天获得的薪资是180元,则其当天生产了50件产品
9.如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图像不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是 (　　)
A.k≥0且b≤0 B.k>0且b≤0
C.k≥0且b<0 D.k>0且b<0
10.当2≤x≤5时,一次函数y=(m+1)x-m-3有最大值6,则实数m的值是 (　　)
A.1 B.7
C.1或7 D.不确定
11.甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下所示:
甲店:所有商品按原价八折出售; 乙店:一次性购买商品总额不超过200元时按原价付款;超过200元时,其中200元无优惠,超过200元的部分享受七折优惠.
设购买体育用品的原价总额为x元,甲、乙两个专卖店实际付款分别为y甲元、y乙元.
结论Ⅰ:当x>200时,y乙与x之间的函数表达式为y乙=0.7x+60;
结论Ⅰ:当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同,且实际付款相差20元时,x的值为100或800.
对于结论Ⅰ,Ⅰ,判断正确的是 (　　)
A.只有结论Ⅰ正确 B.只有结论Ⅰ正确
C.结论Ⅰ,Ⅰ都正确 D.结论Ⅰ,Ⅰ都不正确
12.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a①对于一次函数y=mx+n,y的值随着x值的增大而增大;
②方程组的解为
③关于x的方程mx+n=0的解为x=2;
④当x=0时,ax+b=-1.
其中结论正确的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.下表中记录了一次试验中时间和温度的一些对应数据.
时间/min 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的,则14 min时的温度是　　　　℃.
14.(2024自贡中考)一次函数y=(3m+1)x-2的值随x的增大而增大,请写出一个满足条件的m的值:　　　　.
15.已知直线l1:y=kx+b(k≠0)与直线l2:y=k'x-6(k'<0)在第三象限交于点M,若直线l1与x轴的交点为B(3,0),则k的取值范围是　　　　.
16.已知一次函数y=2x+6-2a(a为常数).
(1)若该函数图像与y轴的交点位于y轴的负半轴上,则a的取值范围是　　　　.
(2)当-1≤x≤2时,函数y有最大值-3,则a的值为　　　　.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)已知y=2y1-y2,y1与3x成正比例,y2与(x+5)成正比例,且x=1时,y=12,x=-1时,y=-2,求y与x的函数表达式.
18.(8分)已知y关于x的函数y=(1-3k)x+2k-2.
(1)若该函数是正比例函数,求k的值.
(2)若k=0.
①写出该函数图像经过的象限;
②若点(x1,y1),(x2,y2)在该函数的图像上,且x119.(8分)(2024陕西中考)实验表明,在某地,温度在15 ℃至25 ℃的范围内,一种蟋蟀1 min的平均鸣叫的次数y可近似看成该地当时温度x(℃)的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16 ℃时,
1 min平均鸣叫92次;在温度为23 ℃时,1 min平均鸣叫155次.
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时,该地当时的温度约是多少
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,AC=3,BC=4,直线AB的函数表达式是y=-x+4.
(1)求证:△ABC≌△BAO.
(2)求△ABC的面积.
21.(8分)如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.
(1)求点B的坐标.
(2)若△ABC的面积为4,求直线l2对应的函数关系式.
22.(10分)一次函数的图像经过点A(2,2),B(-1,8).
(1)求函数的表达式.
(2)在该一次函数图像上有一点P到x轴的距离为10,求点P的坐标.
23.(10分)如图,在电脑几何画板的平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(4,-1),B(4,3),直线l1:y=kx+b经过点(0,-3)和点P.
(1)当点B与点P重合时,求直线l1的函数表达式.
(2)已知点P在线段AB上,当k是整数时,电脑会在坐标系中自动画出此时的直线l1,请你求出满足条件的k的整数值,并在图中画出此时的直线l1.
24.(12分)(2024绥化中考)为了响应国家提倡的“节能环保”号召,某共享电动车公司准备投入资金购买A,B两种电动车.若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆,需投入资金30.5万元;若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆,需投入资金48万元.已知这两种电动车的单价不变.
(1)A,B两种电动车的单价分别是多少元
(2)为适应共享电动车出行的市场需求,该公司计划购买A,B两种电动车200辆,其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半.当购买A种电动车多少辆时,所需的总费用最少,最少费用是多少元
(3)该公司将购买的A,B两种电动车投放到出行市场后,发现消费者支付费用y(元)与骑行时间x(min)之间的对应关系如图.其中A种电动车支付费用对应的函数为y1;B种电动车支付费用是
10 min之内,起步价6元,对应的函数为y2.请根据函数图像信息解决下列问题.
①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班.已知两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min(每次骑行均按平均速度行驶,其他因素忽略不计),小刘家到公司的距离为8 km,那么小刘选择　　　　(填“A”或“B”)种电动车更省钱;
②当两种电动车支付费用相差4元时,x的值为　　　　.
【详解答案】
1.D
2.D　解析:∵y=(k+1)x+b-2是正比例函数,∴k+1≠0,b-2=0.解得k≠-1,b=2.故选D.
3.A　解析:对于一次函数y=2x-3,令y=0,可得x=,∴A.∴点A关于y轴的对称点的坐标为.故选A.
4.B　解析:由题意,得A(-3,0),B(0,4),∴S△AOB=×3×4=6.故选B.
5.A　解析:设一次函数的表达式为y=kx+b.∵点(-1,0),(0,2)在此一次函数的图像上,∴解得
∴直线l对应的一次函数的表达式为y=2x+2.故选A.
6.C　解析:将直线y=mx+2的图像向右平移4个单位长度后的表达式为y=m(x-4)+2,将点(3,-4)代入,得-4=m(3-4)+2,解得m=6.故选C.
7.B　解析:将A(-1,b)代入y=x+4,得b=-1+4=3,∴A(-1,3).∴关于x,y的方程组的解为故选B.
8.B　解析:由题意和题图可得,m=60÷3=20,故选项A正确,不符合题意;n=(140-60)÷(40-20)=80÷20=4,故选项C正确,不符合题意;若该员工一天生产了46件产品,则其当天获得的薪资是60+(46-20)×4=164(元),故选项B错误,符合题意;若该员工一天获得的薪资是180元,则他共生产产品20+=20+30=50(件),故选项D正确,不符合题意.故选B.
9.A　解析:∵函数y=kx+b(k,b是常数)的图像不经过第二象限,∴当k=0,b≤0时成立;当k>0,b≤0时成立.综上所述,k≥0且b≤0.故选A.
10.A　解析:当m+1>0,即m>-1时,y的值随x值的增大而增大,所以当x=5时,一次函数y=(m+1)x-m-3有最大值6,即(m+1)×5-m-3=6,解得m=1,符合题意;当m+1<0,即m<-1时,y的值随x值的增大而减小,所以当x=2时,一次函数y=(m+1)x-m-3有最大值6,即(m+1)×2-m-3=6,解得m=7,不符合题意.故选A.
11.A　解析:由题意,得y甲=0.8x.当x≤200时,y乙=x;当x>200时,y乙=200+(x-200)×0.7=0.7x+60.故结论Ⅰ正确;当x≤200时,x-0.8x=20,解得x=100;当x>200时,分两种情况:①若y甲-y乙=20,则0.8x-(0.7x+60)=20,解得x=800;②若
y乙-y甲=20,则(0.7x+60)-0.8x=20,解得x=400.∴当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同,且实际付款相差20元时,x的值为100或400或800.故结论Ⅱ错误.故选A.
12.B　解析:①由题中函数图像可知,直线y=mx+n从左至右呈下降趋势,所以y的值随着x值的增大而减小,故①错误;②由题中函数图像可知,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a13.52　解析:根据题中表格的数据可知,温度T随时间t的增加而上升,且每分钟上升3 ℃,则T与t的关系式为T=3t+10.当t=14时,T=3×14+10=52.故14 min时的温度是 52 ℃.
14.1(答案不唯一)　解析:∵y=(3m+1)x-2的值随x的增大而增大,∴3m+1>0.∴m>-.∴m可以为1(答案不唯一).
15.016.(1)a>3　(2)6.5　解析:(1)∵一次函数y=2x+6-2a的图像与y轴的交点位于y轴的负半轴上,∴6-2a<0,解得a>3.故a的取值范围是a>3.(2)在一次函数y=2x+6-2a中,∵k=2>0,∴y随x的增大而增大.∵当-1≤x≤2时,函数y有最大值-3,∴当x=2时,y=-3.将x=2,y=-3代入y=2x+6-2a,得-3=4+6-2a,解得a=6.5.
17.解:∵y1与3x成正比例,y2与(x+5)成正比例,
∴设y1=3k1x,y2=k2(x+5).
∴y=6k1x-k2(x+5).
∴
解得
∴y与x之间的函数表达式为y=6x+(x+5)=7x+5,即y=7x+5.
18.解:(1)因为此函数为正比例函数,
所以1-3k≠0,2k-2=0.
故k=1,故k的值为1.
(2)①将k=0代入函数表达式,得
y=x-2.
函数图像如图所示.
所以该函数图像经过第一、三、四象限.
②由y=x-2的函数图像可知,y随x的增大而增大.
因为x119.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).
将x=16,y=92和x=23,y=155分别代入y=kx+b,
得解得
答:y与x之间的函数表达式为y=9x-52.
(2)将y=128代入y=9x-52,
得9x-52=128,
解得x=20.
答:该地当时的温度约是20 ℃.
20.(1)证明:令-x+4=0,
得x=3.∴OB=3.
令x=0,得y=4,∴OA=4.
∵AC=3,BC=4,
∴AC=OB,BC=OA.
在△ABC和△BAO中,
∴△ABC≌△BAO(SSS).
(2)解:∵△ABC≌△BAO,
∴∠ACB=∠AOB=90°.
∵AC=3,BC=4,
∴S△ABC=AC·BC=×3×4=6.
21.解:(1)在Rt△AOB中,OA2+OB2=AB2,
∴22+OB2=()2.∴OB=3.
∴点B的坐标是(0,3).
(2)∵S△ABC=BC·OA,
∴BC×2=4.∴BC=4.
∴OC=BC-OB=1.∴C(0,-1).
设l2:y=kx+b.
把A(2,0),C(0,-1)代入,得
∴直线l2对应的函数关系式是y=x-1.
22.解:(1)∵一次函数的图像经过点A(2,2),B(-1,8),
∴设一次函数的表达式为y=kx+b,把点A(2,2),B(-1,8)代入y=kx+b中,
得解得
∴函数的表达式为y=-2x+6.
(2)∵函数的表达式为y=-2x+6,该一次函数图像上有一点P到x轴的距离为10,
∴当纵坐标为10时,-2x+6=10,
解得x=-2.
∴此时点P的坐标为(-2,10).
当纵坐标为-10时,-2x+6=-10,
解得x=8,
∴此时点P的坐标为(8,-10).
综上所述,点P的坐标为(-2,10)或(8,-10).
23.解:(1)将点(0,-3),(4,3)代入y=kx+b中,
得解得
∴直线l1的函数表达式为y=x-3.
(2)由(1),知直线l1:y=kx-3,把A(4,-1)代入y=kx-3,得-1=4k-3,解得k=.
过点B(4,3)时,k=,
∴当点P在线段AB上时,≤k≤.
∴k的整数值是1.
此时函数的表达式为y=x-3,
直线l1的函数图像如下:
24.解:(1)设A,B两种电动车的单价分别为x元、y元.
由题意,得
解得
答:A,B两种电动车的单价分别为1 000元、3 500元.
(2)设购买A种电动车m辆,则购买B种电动车(200-m)辆.由题意,得m≤(200-m),
解得m≤,
设所需购买总费用为w元,
则w=1 000m+3 500(200-m)=-2 500m+700 000.
∵-2 500<0,
∴w随着m的增大而减小.
∵m取正整数,
∴m=66时,w最小.
∴w最小=700 000-2 500×66=535 000(元).
答:当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少,最少费用为535 000元.
(3)①B
解析:∵两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min,小刘家到公司的距离为8 km,
∴所用时间:=26(min).
根据题中函数图像可得当x>20时,y2∴小刘选择B种电动车更省钱.
②5或40
解析:设y1=k1x,将(20,8)代入,得
8=20k1,解得k1=,∴y1=x.
当0当x>10时,设y2=k2x+b2,
将(10,6),(20,8)代入,得
解得
∴y2=x+4.
依题意,当0即6-x=4,解得x=5.
当x>10时,|y2-y1|=4,
即=4,
解得x=0(舍去)或x=40.
∴两种电动车支付费用相差4元时,x的值为5或40.