第二十章 函数评估测试卷 （含答案）2024-2025学年数学冀教版八年级下册

第二十章 函数评估测试卷
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.要画一个面积为30 cm2的长方形,其长为x cm,宽为y cm,在这一变化过程中,常量与变量分别为 (　　)
A.常量为30,变量为x,y B.常量为30,y,变量为x
C.常量为30,x,变量为y D.常量为x,y,变量为30
2.(2024保定月考)下列选项中,两个变量间的关系不是函数关系的是 (　　)
A.直角三角形的两个锐角 B.等腰三角形的底边长与面积
C.圆的周长与半径 D.正方形的周长与边长
3.下列图像中,y不是x的函数的是 (　　)
4.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中白昼时长超过14 h的节气是 (　　)
A.惊蛰 B.立夏 C.夏至 D.大寒
5.y关于x的函数图像如图所示,则当y<0时,自变量x的取值范围是 (　　)
A.x<-1 B.-12
6.某小卖部进了一批玩具,在进货价的基础上加一定的利润出售,其销售数量x(个)与售价y(元)之间的关系如下表:
销售数量x/个 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用x表示y的关系式中,正确的是 (　　)
A.y=8x+0.3 B.y=8.3x
C.y=8+0.3x D.y=8.3+x
7.研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:
氮肥施用量/ (kg/hm2) 0 34 67 101 135 202 259 336 404
土豆产量/ (t/hm2) 15.1 21.3 25.7 32.2 34.0 39.4 43.1 43.4 40.8
下列说法正确的是 (　　)
A.土豆产量是自变量
B.氮肥施用量是自变量
C.氮肥施用量是101 kg/hm2时,土豆产量为34 t/hm2
D.氮肥施用量越大,土豆产量越高
8.(2024高碑店月考)我们都知道龟兔赛跑的故事:兔子和乌龟比赛跑步,比赛开始后,兔子飞快冲出,而乌龟在地上慢慢地爬.兔子看乌龟落后很多,就躺着睡着了.当兔子睡醒时,乌龟已经离终点不远了,兔子用比原来更快的速度追赶,但还是输了比赛.下列图像中,能大致反映比赛时他们之间的距离s与时间t关系的是 (　　)
9.已知甲、乙两人均骑自行车沿同一条路从A地出发到B地,他们离出发地的距离s(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,
根据图像提供的信息,下列说法错误的是 (　　)
A.甲、乙两人均行驶了30 km
B.乙在行驶途中停留了0.5 h
C.甲、乙相遇后,甲的速度大于乙的速度
D.甲全程用了2.5 h
10.中考体育篮球运球考试中,测试场地长20 m,宽7 m,起点线后5 m处开始设置10根标志杆,每排设置两根,各排标志杆底座中心点之间相距1 m,距两侧边线3 m,假设某学生按照图1路线进行单向运球,运球行进过程中,学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图像如图2所示,那么测试老师可能站在图1中的位置为 (　　)
A.点A B.点B
C.点C D.点D
11.小苏和小林在一条300 m的直道上进行慢跑比赛,先到终点的同学会在跑道的尽头等待.在整个过程中,小苏和小林之间的距离y(m)与跑步时间t(s)的关系如图所示,下列命题中正确的是 (　　)
①小苏和小林在第19 s时相遇;
②小苏和小林之间的最大距离为30 m;
③先到终点的同学用58 s跑完了全程;
④先到终点的同学用50 s跑完了全程.
A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③
12.如图1(图中各角均为直角),动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动,△AFP的面积y与点P运动的时间x(s)之间的函数图像如图2所示,下列说法正确的是 (　　)
A.AF=5 B.AB=4 C.DE=3 D.EF=8
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.(2024沧州青县期末)若函数y=有意义,则自变量x的取值范围是　　　　.
14.根据如图所示的计算程序计算变量y的值,若输入m=3,n=2时,则输出y的值是　　　　.
15.(2024衡水月考)如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28 s时注满水槽,水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出,又经过　　　　s恰好将水槽注满.
16.小明在自家的院子里种下一棵小树苗,随着一天天过去,小树苗也一天天长高.小明每个月都记录了小树苗的高度,发现小树苗的高度与时间的关系如图所示.若用t(月)表示时间,用h(cm)表示小树苗的高度,则用含有t的关系式表示h=　　　　.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)2024年春节档电影《热辣滚烫》激励和鼓舞了不少人,甚至带动了一波拳击和健身热潮.小伟每天在健身房的跑步机上跑步,他跑步的时间和路程的变化情况如下表:
时间/min 10 20 30 40 50 60
路程/km 1.8 3.6 5.4 9
(1)在这个变化过程中,自变量是　　　　,自变量的函数是　　　　.
(2)请将上述表格补充完整.
(3)根据表中的数据,请你简单说一说小伟跑步的路程是怎样随着时间的变化而变化的.
18.(8分)(2024井冈山期末)李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降低价格出售.售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示,结合图像回答下列问题:
(1)李大爷自带的零钱是多少
(2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少
(3)卖了几天,黄瓜卖相不好了,随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是530元,他一共批发了多少千克的黄瓜
(4)李大爷亏了还是赚了 若亏(赚)了,亏(赚)多少钱
19.(8分)某市为了加强公民节水意识,制定了如下用水收费标准.每户每月用水不超过10 t时,水价为每吨1.2元;超过10 t时,超过的部分按每吨1.8元收费.现有某户居民5月份用水x t(x>10),应交水费y元,则求:
(1)应交水费y与用水量x的关系式.
(2)若小明家里本月交了水费39元,则小明家里用水多少吨
20.(8分)(2024武安月考)如图,自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为
0.8 cm.
(1)观察图形填写下表:
链条节数/节 2 3 4
链条长度/cm
(2)如果x节链条的总长度是y,求y与x之间的关系式.
(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由80节这样的链条组成,那么这根链条完成连接(安装到自行车上)后,总长度是多少厘米
21.(8分)小贤同学根据学习函数的经验,对函数y=2-|x|的图像与性质进行了探究.下面是小贤的探究过程,请完成相应的任务.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 1 2 1 m …
(1)自变量x的取值范围是　　　　.
(2)表格是y与x的几组对应值.表格中m=　　　　.
(3)如图,请描出以(2)中给出的对应值为坐标的点,并尝试画出该函数的图像.
(4)结合函数图像,我们发现:
①函数的最大值是　　　　;
②当y>-1时,x的取值范围是　　　　;
③写出这个函数的一条性质:　.
22.(10分)小明从家出发骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路后,突然想起要买圆规,于是又折回到刚经过的文具店,买到圆规后继续骑车去学校.如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图,根据图像回答下列问题:
(1)小明家到学校的距离是　　　　m.
(2)小明在文具店停留了　　　　min.
(3)本次上学途中,小明一共行驶了　　　　m.
(4)交通安全不容忽视,我们认为骑自行车的速度超过15 km/h就超过了安全限度.通过计算说明:在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快,最快速度在安全限度内吗
23.(10分)如图,△ABC是边长为4的等边三角形,动点E,F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发,点E沿A→B→C的方向运动,点F沿A→C→B的方向运动,当两者相遇时停止运动.设运动时间为t s,点E,F的距离为y.
(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围.
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图像,并写出该函数的一条性质.
(3)结合函数图像,写出点E,F相距3个单位长度时t的值.
24.(12分)某学校进行图书馆改造,有甲、乙两工程队分别同时开挖两条600 m长的管道,所挖管道长度y(m)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,请观察图像,回答下列问题:
(1)甲队每天挖　　　　m,乙队开挖2天后每天挖　　　　m.
(2)甲队比乙队早　　　　天完成任务.
(3)当x等于多少时,甲、乙两队所挖管道长相等 (x>0)
【详解答案】
1.A
2.B　解析:A.直角三角形的两个锐角的度数之和为90°,其中一个锐角确定的时候,另外一个锐角也确定,是函数关系,不符合题意;B.等腰三角形的面积=底边长×高,由于高不确定,存在同一个底边长对应多个面积,不是函数关系,符合题意;C.圆的周长=2π×半径,对于每个半径值,圆的周长都有唯一值与半径对应,是函数关系,不符合题意;D.正方形的周长=4×边长,对于每个边长值,正方形的周长都有唯一值与边长对应,是函数关系,不符合题意.故选B.
3.C　解析:A.对于自变量x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,所以y是x的函数,故A不符合题意;B.对于自变量x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,所以y是x的函数,故B不符合题意;C.对于自变量x的每一个值,y不是都有唯一的值与它对应,所以y不是x的函数,故C符合题意;D.对于自变量x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,所以y是x的函数,故D不符合题意.故选C.
4.C　解析:根据题中图像可知,白昼时长超过14 h的节气有小满和夏至.故选C.
5.D　解析:观察题中图像可以看出,当函数图像位于x轴的下方,即y<0时,对应的x的取值范围为-12.故选D.
6.B　解析:经计算,销售数量依次增加时的售价为8.3元、16.6元、24.9元……分别是8.3×1元、8.3×2元、8.3×
3元……∴当销售数量为x个时的售价应为8.3x元.∴y=8.3x.故选B.
7.B　解析:由题表得,土豆产量为自变量的函数,故A错误;氮肥施用量为自变量,故B正确;当氮肥施用量是
101 kg/hm2时,土豆产量为32.2 t/hm2,故C错误;当氮肥施用量在0~336 kg/hm2时,土豆产量随氮肥施用量增加而增加,当氮肥施用量在336~404 kg/hm2时,土豆产量随氮肥施用量增加而减少,故D错误.故选B.
8.C　解析:兔子睡着前,兔子和乌龟之间的距离逐渐增大;兔子睡着时,乌龟继续前进,则兔子和乌龟之间的距离先缩短,直到为零,然后再逐渐增大;兔子睡醒后,乌龟到达终点前,兔子和乌龟之间的距离逐渐缩短;乌龟到达终点后,兔子和乌龟之间的距离逐渐缩短,且缩短得更快,表现在函数图像上为较“陡”,直到兔子和乌龟之间的距离为零.故选C.
9.D　解析:由题中图像,得甲、乙两人均行驶了30 km,故A不符合题意;乙在行驶途中停留了1-0.5=0.5(h),故B不符合题意;甲、乙二人相遇后,甲的速度大于乙的速度,故C不符合题意;甲全程用了2.5-0.5=2(h),故D符合题意.故选D.
10.B　解析:根据题图2,得学生与测试老师的距离先快速减小,然后短时间缓慢减小,然后再快速减小,又短时间缓慢增大,然后再快速减到最小,又开始快速增大,再减小,而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候,由此可得测试老师可能站在题图1中的位置为点B.故选B.
11.C　解析:由题中图像可知,①小苏和小林在第19 s时相遇,故①正确;②小苏和小林之间的最大距离为30 m,故②正确;③先到终点的同学用50 s跑完了全程,故③不正确,④正确.所以命题中正确的是①②④.故选C.
12.B　解析:由题图2折线的第一段可知,点P经过4 s到达点B处,此时的△AFP的面积为12.∵动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动,∴AB=4.∵AF·AB=12,∴AF=6,∴选项A不正确,选项B正确;由题图2折线的第二段可知,点P再经过2 s到达点C处,∴BC=2.由题图2折线的第三段可知,点P再经过6 s到达点D处,∴CD=6.由题图2折线的第四段可知,点P再经过4 s到达点E处,∴DE=4.∴选项C不正确;∵题图1中各角均为直角,∴EF=AB+CD=4+6=10,∴选项D不正确.故选B.
13.x>-2
14.4　解析:∵m=3,n=2,∴m>n,∴y=3n-2=3×2-2=4,∴输出y的值是4.
15.4　解析:由题图可知,圆柱体的高是20 cm,正方体铁块的高是10 cm,圆柱体一半注满水需要28-12=16(s),故如果将正方体铁块取出,又经过16-12=4(s)恰好将水槽注满.
16.15t+40　解析:小树苗每月平均长高(70-40)÷2=15(cm),故h=15t+40.
17.解:(1)跑步的时间　跑步的路程
(2)根据题意每跑步10 min,跑步的路程增加1.8 km,
补充表格如下,
时间/min 10 20 30 40 50 60
路程/km 1.8 3.6 5.4 7.2 9 10.8
(3)由表格知,小伟每跑步10 min,跑步的路程增加1.8 km,所以跑步的路程随着时间的增大而增大.
18.解:(1)由题图可得李大爷自带的零钱为50元.
(2)(410-50)÷100
=360÷100
=3.6(元).
答:降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元.
(3)(530-410)÷(3.6-1.6)
=120÷2
=60(kg).
100+60=160(kg).
答:他一共批发了160 kg的黄瓜.
(4)530-160×2.1-50=144(元).
答:李大爷赚了,一共赚了144元钱.
19.解:(1)根据题意,得y=1.2×10+(x-10)×1.8=1.8x-6.
答:应交水费y与用水量x的关系式为y=1.8x-6.
(2)当y=39时,1.8x-6=39,解得x=25.
答:小明家里用水25 t.
20.解:(1)4.2　5.9　7.6
解析:根据图形可得出:
2节链条的长度为
2.5×2-0.8=4.2(cm),
3节链条的长度为
2.5×3-0.8×2=5.9(cm),
4节链条的长度为
2.5×4-0.8×3=7.6(cm).
(2)由(1)可得,x节链条的总长度为
y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x+0.8.
∴y与x之间的关系式为
y=1.7x+0.8.
(3)∵自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短0.8 cm,∴这辆自行车链条的总长度为1.7×80=136(cm),∴80节这样的链条完成连接后,总长度是136 cm.
21.解:(1)任意实数
(2)0
(3)如图所示.
(4)①2
②-3③函数y=2-|x|的图像关于y轴对称,当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小
(答案不唯一,写一条即可)
22.解:(1)1 800
(2)3
(3)3 000
(4)当时间在0~6 min内时,速度为1 200÷6=200(m/min);
当时间在6~9 min内时,速度为
(1 200-600)÷(9-6)=200(m/min);
当时间在12~15 min内时,速度为
(1 800-600)÷(15-12)=400(m/min),
15 km/h=250 m/min.
∵400>250,
∴在12~15 min时间段小明的骑车速度最快,不在安全限度内.
23.解:(1)y=
(2)函数图像如图:
当0≤t≤4时,y随t的增大而增大.(答案不唯一)
(3)当0≤t≤4时,y=3,即t=3;
当4故t的值为3或4.5.
24.解:(1)100　50
(2)2
(3)由题意,得100x=300+50(x-2),
解得x=4.
答:当x=4时,甲、乙两队所挖管道长相等.