期末评估测试卷(二) （含答案）2024-2025学年数学冀教版八年级下册

期末评估测试卷(二)
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列调查方式合适的是 (　　)
A.为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度,小强在某校随机采访了8名八年级学生
B.为了解某校八年级800名学生周日做作业时间,小华在网上向3位同学做调查
C.为了解山西省青少年儿童的睡眠时间,小明采用了普查的方式
D.为了解神舟十九号载人飞船发射前零部件的状况,检测人员采用了普查的方式
2.在函数y= 中,若x是整数,则x的值可以是 (　　)
A.7 B.5 C.3 D.1
3.如图,在 ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,则 ABCD的周长为 (　　)
A.6 B.9 C.12 D.15
4.如图,将等边三角形纸片ABC剪去一个角后得到一个四边形,则α+β= (　　)
A.180° B.220°
C.240° D.300°
5.(2024唐山乐亭县期末)在平面直角坐标系中,若A(m+3,-1),B(1-m,3),且直线AB∥y轴,则m的值是 (　　)
A.-1 B.1
C.2 D.3
6.如图是甲、乙两所学校男、女生人数扇形统计图,甲学校有1 000人,乙学校有1 250人,则 (　　)
A.甲校的女生与乙校的女生一样多
B.甲校的女生比乙校的女生少
C.甲校的女生比乙校的女生多
D.甲校与乙校共有女生1 250人
7.综合实践课上,嘉嘉设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程如下:
分别以点A,C为圆心,以大于AC长为半径作弧,两弧相交于点E,F,作直线EF,直线EF交AC于点O 作射线BO,在BO上截取OD,使得OD=OB 连接AD,CD,则四边形ABCD就是所求作的矩形
根据嘉嘉尺规作图痕迹,完成下面的证明.
证明:∵OA=①　　　　,OD=OB,
∴四边形ABCD是平行四边形(②　　　　)(填推理依据).
又∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形(③　　　　)(填推理依据).
①②③应该填的内容分别是 (　　)
A.OB、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
B.OC、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.OD、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
D.OC、有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线互相平分的四边形是平行四边形
8.(2024保定曲阳县期末)三名快递员某天的工作情况如图所示,其中点A1,A2,A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数;点B1,B2,B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下四个结论:①上午派送快递所用时间最短的是甲;②下午派送快递件数最多的是丙;③在这一天中派送所用时间最长的是乙;④在这一天中派送快递总件数最多的是乙.
上述结论中,所有正确结论的序号是 (　　)
A.①④ B.①③④
C.②③ D.①②③④
9.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客,在草莓售价相同的条件下,分别推出下列优惠方案:进入甲园,顾客需购买门票,采摘的草莓按六折优惠;进入乙园,顾客免门票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某顾客的草莓采摘量为x kg,若在甲园采摘需总费用y1元,在乙园采摘需总费用y2元.y1,y2与x之间的函数图像如图所示,则下列说法中错误的是 (　　)
A.乙园草莓优惠前的销售价格是30元/kg
B.甲园的门票费用是60元
C.乙园超过5 kg后,超过部分的价格按五折优惠
D.顾客用280元在甲园采摘草莓比在乙园采摘草莓更多
10.(2024通辽中考)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0,k1,k2,b1,b2为常数)的图像分别为直线l1,l2.下列结论正确的是 (　　)
A.b1+b2>0 B.b1b2>0
C.k1+k2<0 D.k1k2<0
11.如图,在 ABCD中,将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB'C,B'C交AD于点E,连接B'D.若∠B=60°,∠ACB=45°,AC=,则B'D的长是 (　　)
A.1 B. C. D.
12.(2024石家庄裕华区开学)如图,从光源A发出的一束光,遇到平面镜(y轴)上的点B后的反射光线BC交x轴于点C(-1,0).若光线AB满足的函数关系式为y=-x+b,则b的值是 (　　)
A.2 B. C. D.1
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.2023年12月26日6时39分,试验二十四号C卫星利用长征十一号运载火箭在广东阳江附近海域成功发射,三星顺利进入预定轨道,发射任务取得圆满成功.发射前,科学家对飞船实施检查,最适宜的检查方式是　　　　.(填“普查”或“抽样调查” )
14.如图,周长为16的菱形ABCD的对角线相交于点O,E为AB的中点,连接OE,则OE的长为　　　　.
15.定义:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2),称|x1-x2|+|y1-y2|的值为P,Q两点的“直角距离”.若P(-1,1),Q(2,3),则P,Q两点的“直角距离”为　　　　;若P(2,-3),Q为直线y=x+5上任意一点,则P,Q两点的“直角距离”的最小值为　　　　.
16.某商场计划购进两种服装共100件,甲种服装进价160元/件,售价(220-a)元/件;乙种服装进价(124-a)元/件,售价160元/件.设购进甲种服装x件,两种服装全部售完,商场获得最大利润为4 950元,则a的值为　　　　.(其中0三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)八年级(一)班的体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数,并将统计结果绘制成了如下的统计图:
跳绳次数 频数
60≤x<80 2
80≤x<100 3
100≤x<120 20
120≤x<140 10
140≤x<160 7
160≤x≤180 3
根据以上信息回答下列问题:
(1)计算该班级的学生人数.
(2)补全频数分布直方图.
(3)要使得八年级学生中不低于95%的学生能够合格,以该班级跳绳次数为参考,你觉得应该将每分钟跳绳的合格个数定为多少个比较合理,请说明理由.
18.(8分)如图,在直角坐标平面内,已知点A的坐标(-3,0).
(1)写出图中点B的坐标.
(2)写出点B关于原点对称的点C的坐标和点B关于y轴对称的点D的坐标.
(3)求△ABC的面积.
19.(8分)(2024包头中考)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位:cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数表达式,并说明理由.
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个.
20.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,连接DE并延长至点F,使得DE=EF,连接CF.
(1)求证:四边形ADFC是平行四边形.
(2)若∠A=∠B,连接CD,BF.求证:四边形BFCD是矩形.
21.(8分)淇淇在学校的创客空间活动中,给她的小机器人设置了长方形的运动轨迹,并以长方形的一个顶点为原点,长方形的两条边为坐标轴建立如图的平面直角坐标系.点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足+|b-30|=0.机器人从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动.
(1)求点B的坐标.
(2)当机器人移动14 s时,到达点M,请求出点M的坐标.
(3)若机器人到x轴的距离为6时,机器人就会唱一首10 s的歌,且唱歌时,机器人停止前进,那么当机器人出发几秒钟后会开始唱歌
22.(10分)在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃料时间x(h)的关系如图所示,请根据图像提供的信息解答下列问题:
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是　　　　　　　　,从点燃到烧尽所用的时间分别是　　　　　　　　.
(2)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时,y与x之间的函数表达式.
(3)当x为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等
23.(10分)如图,直线y=2x+4分别与x轴、y轴交于点A,B,该直线上一点H的横坐标为1,过点H的一条直线交x轴的正半轴于点D,△AHD的面积为18.
(1)求点D的坐标及直线HD的函数表达式.
(2)设N为x轴上点A右侧一点,过点N作NE⊥x轴,分别交直线AB,HD于点E,F,若2EN=EF,求点N的坐标.
24.(12分)如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,连接AE,过点B作射线BM交正方形的一边于点F,交AE于点O.
(1)若BF⊥AE,
①求证:BF=AE;
②连接OD,确定OD与AB的数量关系,并证明.
(2)若正方形的边长为4,且BF=AE,求BO的长.
【详解答案】
1.D
2.C　解析:根据题意,得∴2≤x≤4.∵x是整数,∴x的值为2,3,4.∴符合题意的是C选项.故选C.
3.C　解析:在 ABCD中,AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB.由AC平分∠DAB,得∠DAC=∠BAC,∴∠BAC=∠ACB.
∴AB=BC.∴ ABCD为菱形.∴ ABCD的周长=4AB=4×3=12.故选C.
4.C　解析:∵四边形的内角和为360°,∠B=∠C=60°,∴α+β=360°-60°-60°=240°.故选C.
5.A　解析:∵直线AB∥y轴,∴m+3=1-m.∴m=-1.故选A.
6.A　解析:甲校女生有1 000×50%=500(人),乙校女生有1 250×40%=500(人),则甲校的女生与乙校的女生一样多,选项A正确,选项B,C错误;甲校与乙校共有女生1 000人,选项D错误.故选A.
7.B　解析:∵OA=OC,OD=OB,∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
又∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).故选B.
8.B　解析:由题图知,上午派送时间最短的是甲,①正确;下午送件最多的是乙,②不正确;在这一天中派送所用时间最长的是乙,③正确;在这一天中派送快递总件数最多的是乙,④正确.∴正确结论的序号是①③④.故选B.
9.D　解析:由题图可得,乙园草莓优惠前的销售价格是150÷5=30(元/kg),故选项A正确;甲园的门票费用是
60元,故选项B正确;乙园超过5 kg后,超过的部分价格是=15(元/kg),15÷30×100%=50%,故选项C正确;顾客用280元在甲园采摘草莓比在乙园采摘草莓更少,故选项D错误.故选D.
10.A　解析:由题图可得,b1=2,b2=-1,k1>0,k2>0,∴b1+b2>0,故A正确,符合题意;b1b2<0,故B错误,不符合题意;k1+k2>0,故C错误,不符合题意;k1k2>0,故D错误,不符合题意.故选A.
11.B　解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠ADC=60°,AB=CD.∴∠CAE=∠ACB=45°.∵将△ABC沿AC所在直线翻折至△AB'C,∴AB'=AB=CD,∠ACB'=∠ACB=45°=∠CAE,∠AB'C=∠B=60°.
∴AE=EC,∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB'=90°.∴AE2+EC2=2AE2=AC2=6,∴AE=EC=.∵∠AEC=90°,∠AB'C=60°,∠ADC=60°,∴∠B'AD=30°,∠DCE=30°.∴B'E=DE=AB'=CD,∴(2DE)2=DE2+()2,∴DE=1.∴B'E=DE=1.
∴B'D=.故选B.
12.C　解析:如图,延长AB,交x轴于点D,过点B作EF∥x轴,∴∠EBC=∠BCO,∠FBD=∠BDO.∵∠ABE=∠EBC,∴∠BCO=∠ABE.∵∠FBD=∠ABE,∴∠BDO=∠ABE.∴∠BCO=∠BDO.在△BCO和△BDO中,∴△BCO≌△BDO(AAS),∴OD=OC,∴点D的坐标为(1,0).将坐标D(1,0)代入y=-x+b,得0=-+b,∴b=.故选C.
13.普查
14.2　解析:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∵E是AB的中点,∴OE=AB.∵菱形ABCD周长为16,∴AB=4.∴OE=×4=2.
15.5　10　解析:若P(-1,1),Q(2,3),则P,Q两点的“直角距离”为|-1-2|+|1-3|=3+2=5.∵Q为直线y=x+5上任意一点,∴设Q(x,x+5).∵P(2,-3),∴P,Q两点的“直角距离”为|x-2|+|x+5+3|=|x-2|+|x+8|.∵|x-2|+|x+8|表示数轴上的x对应的点到2和-8对应的点的距离之和,∴其最小值为10.
16.9　解析:由题意,设商场获得的利润为y元.由题意,得y=(220-a-160)x+(160-124+a)(100-x),整理,得y=(24-2a)x+3 600+100a,其中00时,即0∴当x=75时,商场获得最大利润,即75(24-2a)+3 600+100a=4 950,解得a=9.
17.解:(1)该班级的学生人数为2+3+20+10+7+3=45(人).
(2)补全频数分布直方图如图所示:
(3)应该将每分钟跳绳的合格个数定为80个比较合理.理由如下:
∵45×95%=42.75,
∴要使得八年级学生中不低于95%的学生能够合格,至少有43人能够合格.
∴我觉得应该将每分钟跳绳的合格个数定为80个比较合理.
18.解:(1)由题意可得B(-4,5).
(2)点B关于原点对称的点C的坐标是(4,-5);点B关于y轴对称的点D的坐标是(4,5).
(3)如图.
△ABC的面积=×3×(5+5)=15.
19.解:(1)由题意,设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.
由题意,得
解得
∴y与x之间的函数表达式为y=2.4x+3.6.
(2)设碗的数量有x个.
则2.4x+3.6≤28.8,
解得x≤10.5,
∴x的最大整数解为10.
∴碗的数量最多为10个.
20.证明:(1)∵D,E分别是AB,BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE=AC,DE∥AC.
又∵DE=EF,
∴DF=DE+EF=2DE=AC.
∴四边形ADFC是平行四边形.
(2)由(1),得四边形ADFC是平行四边形,
∴CF∥AD,CF=AD.
又∵D是AB的中点,
∴AD=BD.
∴CF=BD.
∴四边形BFCD是平行四边形.
∵∠A=∠ABC,
∴AC=BC.
∵D是AB的中点,
∴CD⊥AB.
∴∠CDB=90°.
∴平行四边形BFCD是矩形.
21.解:(1)∵a,b满足+|b-30|=0,≥0,|b-30|≥0,
∴a-20=0,b-30=0.
解得a=20,b=30,
∴点A(20,0),C(0,30).
∵四边形ABCO是长方形,
∴BC∥OA,OC∥AB.
∴点B的坐标是(20,30).
(2)∵点M从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动,
∴机器人移动的距离为2×14=28.
∵A(20,0),O(0,0),B(20,30),
∴OA=20,AB=30,
∴当点M移动14 s时,在线段AB上,AM=28-20=8.
即当点M移动14 s时,此时点M的坐标是(20,8).
(3)由题意可得,在移动过程中,当机器人到x轴的距离为6时,存在两种情况,
第一种情况,当机器人在BA上时,
点M移动的时间是(20+6)÷2=13(s);
第二种情况,当机器人在OC上时,
点M移动的时间是(20+30+20+30-6)÷2+10=57(s),
∴在移动过程中,当机器人到x轴的距离为6时,机器人移动的时间是13 s或57 s.
∴当机器人出发13 s或57 s后会开始唱歌.
22.解:(1)30 cm,25 cm　2 h,2.5 h
(2)设甲蜡烛燃烧时,y与x之间的函数表达式为y=kx+b,
则解得
即甲蜡烛燃烧时,y与x之间的函数表达式为y=-15x+30(0≤x≤2).
设乙蜡烛燃烧时,y与x之间的函数表达式为y=mx+n,
则解得
即乙蜡烛燃烧时,y与x之间的函数表达式为y=-10x+25(0≤x≤2.5).
(3)由题意可得-15x+30=-10x+25,
解得x=1,
即当x的值为1时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.
23.解:(1)∵y=2x+4,
∴当y=0时,即2x+4=0,解得x=-2.∴A(-2,0).
∵点H在直线y=2x+4上,且横坐标为1,
∴y=2+4=6.∴H(1,6).
∵S△AHD=18,
∴AD×6=18,解得AD=6.
∴点D的坐标为(4,0).
设直线HD的函数表达式为y=kx+b.由题意可得
解得
∴直线HD的函数表达式为y=-2x+8.
(2)设点N(m,0),则点E(m,2m+4),点F(m,-2m+8).
∵点N在x轴上的点A(-2,0)右侧,且H(1,6),
∴分两种情况讨论:
①当-2∵2EN=EF,
∴2(2m+4)=-4m+4,
解得m=-.
②当m>1时,EN=2m+4,EF=2m+4-(-2m+8)=4m-4.
∵2EN=EF,
∴2(2m+4)=4m-4,则8=-4,此情况不符合实际,舍去.
综上所述,N.
24.(1)①证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,
∠ABE=∠C=90°.
∴∠BAE+∠AEB=90°.
∵BF⊥AE,
∴∠CBF+∠AEB=90°.
∴∠BAE=∠CBF.
在△ABE和△BCF中,
∴△ABE≌△BCF(ASA).
∴BF=AE.
②解:OD=AB.
证明如下:如图1,延长AD,交射线BM于点G.
∵△ABE≌△BCF,∴BE=CF.
∵E为BC的中点,
∴CF=BE=BC=DC.
∴CF=DF.
∵DG∥BC,∴∠DGF=∠CBF.
在△DGF和△CBF中,
∴△DGF≌△CBF(AAS).
∴DG=BC.
∴DG=AD.
∵BF⊥AE,
∴OD=AG=AD=AB.
(2)解:①若点F在CD上,如图2,
在Rt△ABE和Rt△BCF中,
∴Rt△ABE≌Rt△BCF(HL).
∴∠BAE=∠CBF.
∵∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠CBF+∠AEB=90°.
∴∠AOB=90°.
∵∠ABE=90°,AB=4,BE=2,
∴AE==2.
∵S△ABE=AB·BE=AE·BO,
∴BO=.
②若点F在AD上,如图3,
在Rt△ABE和Rt△BAF中,
∴Rt△ABE≌Rt△BAF(HL).
∴∠BAE=∠ABF.∴OB=OA.
∵∠BAE+∠AEB=90°,
∠ABF+∠EBF=90°,
∴∠AEB=∠EBF.∴OB=OE.
∴OA=OB=OE.
∵∠ABE=90°,AB=4,BE=2,
∴AE==2.
∴OB=AE=.
综上所述,BO的长为或.