专题训练五 一次函数图像与字母系数的关系（含答案）2024-2025学年数学冀教版八年级下册

专题训练五　一次函数图像与字母系数的关系
1.(2024唐山乐亭县期末)在一次函数y=kx-1中,若y随x的增大而减小,则k的值可能是 (　　)
A.2 B. C.0 D.-4
2.下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b<0)的说法,错误的是 (　　)
A.图像经过第二、三、四象限
B.y随x的增大而减小
C.当x>-时,y>0
D.图像与y轴交于点(0,b)
3.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示,则点(b,-k)落在 (　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.若一次函数y=(m-3)x+m+2的图像经过第一、二、四象限,则m的取值范围是 (　　)
A.m<-2 B.m<3
C.-2-2
5.(2024廊坊三河期末)若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx-k只能是图中的 (　　)
6.如图,平面直角坐标系中A(-1,1),B(3,1),P(2,3),M是线段AB上一点,直线PM的函数表达式为y=kx+b,当y随x的增大而减小时,点M坐标可以是(　　)
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(2,1) D.(3,1)
7.在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=mx+n与y2=nx+m(m,n为常数)的图像可能是 (　　)
8.(2024天津中考)若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图像经过第一、三象限,则k的值可以是　　　　.(写出一个即可)
9.(开放性试题)写出一个过点(1,1)且y的值随着x值增大而减小的函数表达式:　　　　.
10.如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则比例系数k,m,n的大小关系是　　　　.(按从大到小的顺序用“>”连接)
11.关于x的一次函数y=(2a+1)x+a-2,若y随x的增大而增大,且图像与y轴的交点在原点下方,则实数a的取值范围是　　　　.
12.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,求当m为何值时,
(1)y随x的增大而减小.
(2)直线过原点.
(3)直线与y轴交于点(0,1).
(4)直线不经过第一象限.
(5)直线与x轴交于点(2,0).
13.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(m+1,m-1).
(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图像上,并说明理由.
(2)如图,一次函数y=-x+3的图像与x轴、y轴分别相交于A,B两点.
①求△AOB的面积;
②若点P在△AOB的内部,直接写出m的取值范围.
14.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+4(k≠0)的图像与y轴交于点C,已知点A(2,0),B(4,2).
(1)求点C的坐标.
(2)通过计算说明线段AC,BC的数量关系.
(3)若点A(2,0),B(4,2)到一次函数y=kx+4(k≠0)的图像的距离相等,直接写出k的值.
15.如图,一次函数y=-x+5的图像l1分别与x轴、y轴交于A,B两点,正比例函数的图像l2与l1交于点C.
(1)求m的值及l2的函数表达式.
(2)求得S△AOC-S△BOC的值为　　　　.
(3)一次函数y=kx+1的图像为l3且l1,l2,l3可以围成三角形,直接写出k的取值范围.
【详解答案】
1.D　解析:∵一次函数y=kx-1中,y随x的增大而减小,∴k<0.又四个选项中只有-4<0,故选D.
2.C　解析:一次函数y=kx+b(k<0,b<0)的图像经过第二、三、四象限,y随x的增大而减小.A.图像经过第二、三、四象限,正确,不符合题意;B.y随x的增大而减小,正确,不符合题意;C.当x>-时,y<0,错误,符合题意;D.图像与y轴交于点(0,b),正确,不符合题意.故选C.
3.C　解析:由函数y=kx+b(k≠0)的图像过第一、三、四象限,可知k>0,b<0,于是-k<0,则点(b,-k)在第三象限.故选C.
4.C　解析:∵一次函数y=(m-3)x+m+2的图像经过第一、二、四象限,∴m-3<0,m+2>0.解得-25.B　解析:∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0.∴-k>0.∴选项B中图像符合题意.故选B.
6.D　解析:∵A(-1,1),B(3,1),∴AB∥x轴.∵M是线段AB上一点,∴设M(m,1).把P(2,3),M(m,1)代入y=kx+b,得∴k=.∵y随x的增大而减小,∴k<0.∴<0.∴2-m<0.∴m>2.比较四个选项,只有D符合要求.故选D.
7.C　解析:A.由一次函数y1=mx+n的图像可知,m>0,n<0,由一次函数y2=nx+m的图像可知,n<0,m<0,矛盾,故A不合题意;B.由一次函数y1=mx+n的图像可知,m>0,n>0,由一次函数y2=nx+m的图像可知,n<0,m>0,矛盾,故B不合题意;C.由一次函数y1=mx+n的图像可知,m>0,n<0,由一次函数y2=nx+m的图像可知,n<0,m>0,一致,故C符合题意;D.由一次函数y1=mx+n的图像可知,m<0,n>0,由一次函数y2=nx+m的图像可知,n<0,m<0,矛盾,故D不合题意.故选C.
8.1(答案不唯一)　解析:因为正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图像经过第一、三象限,所以k>0,则k的值可以是1.(答案不唯一)
9.y=-x+2(答案不唯一)　解析:由题知,令这个函数的表达式为y=-x+b,将点(1,1)代入函数表达式,得b=2,所以函数表达式为y=-x+2.(答案不唯一)
10.k>m>n　解析:∵正比例函数y=kx,y=mx的图像在第一、三象限,∴k>0,m>0.∵y=kx的图像比y=mx的图像上升得快,∴k>m>0.∵y=nx的图像在第二、四象限,∴n<0.∴k>m>n.
11.-12.解:(1)∵y随x的增大而减小,
∴m-4<0,解得m<4.
∴当m<4时,y随x的增大而减小.
(2)∵直线过原点,
∴3-m=0,解得m=3.
∴当m=3时,直线过原点.
(3)∵直线与y轴交于点(0,1),
∴3-m=1,解得m=2.
∴当m=2时,直线与y轴交于点(0,1).
(4)∵直线不经过第一象限,
∴解得3≤m<4.
∴当3≤m<4时,直线不经过第一象限.
(5)∵直线与x轴交于点(2,0),
∴2(m-4)+3-m=0,解得m=5.
∴当m=5时,直线与x轴交于点(2,0).
13.解:(1)点P在一次函数y=x-2的图像上,理由如下:
∵当x=m+1时,y=m+1-2=m-1,
∴点P(m+1,m-1)在一次函数y=x-2的图像上.
(2)①∵一次函数y=-x+3的图像与x轴、y轴分别相交于A,B两点,∴A(6,0),B(0,3).
∴S△AOB=·OA·OB=×6×3=9.
②m的取值范围为1解法提示:∵一次函数y=-x+3的图像与x轴、y轴分别相交于A,B两点,
∴A(6,0),B(0,3).
∵点P在△AOB的内部,
∴0∴114.解:(1)令x=0,则y=4,
∴点C的坐标为(0,4).
(2)∵A(2,0),B(4,2),C(0,4),
∴AC==2,
BC==2,
∴AC=BC.
(3)k的值为±1.
解法提示:当直线AB与一次函数y=kx+4(k≠0)的图像平行时,设直线AB的表达式为y=mx+n.
∴解得
∴k=1.
当一次函数y=kx+4(k≠0)的图像过线段AB的中点时,设线段AB的中点为D.∴点D的坐标为(3,1).
∵AC=BC,∴CD⊥AB.
∵点A(2,0),B(4,2)到一次函数y=kx+4(k≠0)的图像的距离相等,
∴3k+4=1.∴k=-1.
综上,k的值为±1.
15.解:(1)把C代入一次函数y=-x+5,
得=-m+5,解得m=,
∴C.
设l2的函数表达式为y=ax.
将点C代入,
得a,解得a=.
∴l2的函数表达式为y=x.
(2)
解析:如图,过点C作CD⊥AO于点D,CE⊥BO于点E,
则CD=,CE=.
y=-x+5,令x=0,则y=5;
令y=0,则x=10,
∴A(10,0),B(0,5).
∴AO=10,BO=5.
∴S△AOC-S△BOC=×10××5×.
(3)k的取值范围是k≠且k≠且k≠-且k≠0.
解法提示:一次函数y=kx+1的图像为l3,如果l1,l2,l3不能围成三角形,那么可分三种情况:
①l3经过点C时,k+1=,解得k=;
②l2,l3平行时,k=;
③l1,l3平行时,k=-.
又∵y=kx+1是一次函数,
∴k≠0.
故l1,l2,l3可以围成三角形时,k的取值范围是k≠且k≠且k≠-且k≠0.