16.1 分式及其基本性质　1.分式 （含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

16.1　分式及其基本性质
1.分式
分式的概念
1.下列各式是分式的是 (　　)
A. B.-+3 C. D.
2.下列各式:,,,ab2,其中是整式的有　　　　　,是分式的有　　　　　　,是有理式的有　　　　　　.
分式有意义、无意义的条件
3.若分式有意义,则x的取值范围是 (　　)
A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2
4.(开放性试题)写出一个含有字母m,且m≠2的分式,这个分式可以是　　　　　.
5.若分式的值不存在,则x的值为　　　　.
6.当x取何值时,下列分式有意义
(1).　(2).　(3).
分式值为0的条件
7.分式的值为0,则x的值是 (　　)
A.0 B.-1
C.1 D.0或1
8.(1)　　　　(填“是”或“不是”)整式.
(2)当x满足　　　　时,分式有意义.
9.当x=　　　　时,分式的值为零.
1.分式中,当x=-a时,下列结论正确的是 (　　)
A.分式的值为零
B.分式无意义
C.当a≠-时,分式的值为零
D.当a≠时,分式的值为零
2.(2024天水一中期中)下列各式中,当m<2时一定有意义的是 (　　)
A. B. C. D.
3.分式有意义的条件为 (　　)
A.x≠0 B.x≠2 C.x≠-2 D.x>-2
4.若三角形三边长分别为a、b、c,且分式的值为零,则此三角形一定是 (　　)
A.三边都不相等的三角形
B.腰与底边不相等的等腰三角形
C.等边三角形
D.直角三角形
5.已知当x=3时,分式无意义,则a的值为 (　　)
A.-3 B.3 C.-6 D.6
6.若分式-的值为整数,则整数x的值为　　　　　　　　　　.
7.某超市从我国西部某城市运进两种糖果,甲种a kg,每千克x元,乙种b kg,每千克y元,如果把这两种糖果混合后销售,保本价是　　　　元/kg.
8.下列各式中,当x取什么数时,分式的值为零
(1).
(2).
9.学完分式的概念后,李老师要求学生根据分式有意义的条件以及分式的值为零的条件编一道练习题.小刚同学编了如下一道题:
对于分式,当x=1时无意义;当x=4时,分式的值为0,求a+b的值.你能帮小刚解答出这道题吗
10.(运算能力)不论x取何实数,分式总有意义,求m的取值范围.
【详解答案】
课堂达标
1.C
2.,,ab2　　,,,ab2
3.A　4.(答案不唯一)　5.-1
6.解:(1)x+5≠0,
即x≠-5时,有意义.
(2)1-2x≠0,
即x≠时,有意义.
(3)∵x2+2>0,
∴无论x取何实数时,都有意义.
7.A
8.(1)不是　(2)x≠±2　9.-1
课后提升
1.C　解析:当3x-1≠0时,x≠,又当x=-a时,x+a=0,故当-a≠,即a≠-时,分式的值为零.故选C.
2.C　解析:A选项,当m=-1时,分式没有意义,故该选项不符合题意;B选项,当m=-3时,分式没有意义,故该选项不符合题意;C选项,当m=3时,分式没有意义,∵m<2,∴分式一定有意义,故该选项符合题意;D选项,当m=1时,分式没有意义,故该选项不符合题意.故选C.
3.C　解析:要使分式有意义,则分母x+2≠0,解得x≠-2,故选C.
4.B　解析:依题意,得ab-ac+bc-b2=0,且a-c≠0,整理得(b-c)(a-b)=0,且a≠c,则b=c或a=b,且a≠c,故该三角形是腰与底边不相等的等腰三角形.故选B.
5.C　解析:由题意可知,当x=3时,2x+a=0,即2×3+a=0,解得a=-6.故选C.
6.-4或-3或-1或0　解析:∵分式-的值为整数,x为整数,∴x+2=-2或x+2=-1或x+2=1或x+2=2,∴整数x的值为-4或-3或-1或0.
7.　解析:甲种a kg,每千克x元,乙种b kg,每千克y元,保本价=(ax+by)÷(a+b)=(元/kg).
8.解:(1)根据题意,得x-1=0,解得x=1.
∵2x2+5>0,
∴当x=1时,分式的值为0.
(2)根据题意,得|x|-5=0,解得x=±5.
∵(x+3)(x-5)≠0,
∴x≠-3且x≠5.
∴当x=-5时,分式的值为0.
9.解:由题意,得
∴
∴a+b=0.
10.解:∵x2-2x+m=x2-2x+1-1+m=(x-1)2+m-1,(x-1)2≥0,
∴当m-1>0,即m>1时,(x-1)2+m-1的值不可能为零.
∴当m>1时,不论x取何实数,总有意义.