16.1　分式及其基本性质　2.分式的基本性质（含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

2.分式的基本性质
分式的基本性质
1.分式可变形为 (　　)
A. B.- C. D.-
2.下列式子从左到右的变形一定正确的是 (　　)
A.= B.= C.= D.=
3.填空:
(1)=.
(2)=.
(3)=(x-y≠0).
(4)=.
4.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含负号:
(1).　(2).　(3).
约分与最简分式
5.下列约分正确的是 (　　)
A.=x3 B.=0 C.= D.=
6.下列四个分式中,是最简分式的是 (　　)
A. B.
C. D.
7.将下列各式约分:
(1). (2).
通分与最简公分母
8.分式,,的最简公分母是　　　　.
9.通分:
(1),,.
(2),.
1.将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2 025倍,则变化后分式的值 (　　)
A.扩大为原来的值的2 025倍
B.缩小为原来的值的
C.保持不变
D.比原来的值增多2 025
2.观察下列分式:①,②,③,④.其中最简分式的个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若m为整数,则能使也为整数的m有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2024武威十中月考)=,(　　　)中应填入　　　　.
5.若长方形的面积为x2-6x+9,长方形的长为x2-9,则长方形的宽为　　　　.
6.(2024平凉四中期末)不改变分式的值,把分式中分子、分母各项系数化成整数为　　　　.
7.当18.对分式的变形,
甲同学的做法是:==a-b;
乙同学的做法是:===a-b.
请根据分式的基本性质,判断甲、乙两名同学的解法是否正确,并说明理由.
9.已知y-x=5xy,求分式的值.
10.(运算能力)(开放性试题)已知a>3,代数式:A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a.
(1)因式分解A.
(2)在A、B、C中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式.
【详解答案】
课堂达标
1.D　2.C
3.(1)2x+6　(2)y　(3)x-y　(4)b
4.解:(1)=-.
(2)=.
(3)=.
5.C　6.D
7.解:(1)=-=-.
(2)==3y+1.
8.6xy2z
9.解:(1),,的最简公分母为12a2b,所以=,
=,
=.
(2)与的最简公分母为2y2-2x2,
所以=,
=.
课后提升
1.C　解析:==,∴变化后分式的值不变.故选C.
2.A　解析:因为①②③三个分式均可以约分,只有④的分子、分母没有公因式,所以④是最简分式.故选A.
3.C　解析:∵====1-,若为整数,则为整数,∴m+1=±1,±2,∵m≠±1,∴能使也为整数的m有m=-2或m=-3或m=0.故选C.
4.m+n　解析:由题意可得,分子分母需同时除以mn,(m2n+mn2)÷mn=m+n.
5.　解析:长方形的宽为==.
6.　解析:==.
7.-2　解析:∵18.解:甲的解法正确,乙的解法错误.
理由:∵分式已隐含了a+b≠0,
∴可用分式的基本性质,将分式的分子、分母约去(a+b).
∵a-b是否为0不确定,
∴不能用分式的基本性质将分式的分子、分母同乘以(a-b).
9.解:∵y-x=5xy,
∴==
==-2.
10.解:(1)2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)·(a-2).
(2)选A、B两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,==.(答案不唯一).