16.2　分式的运算　1.分式的乘除 同步练（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

16.2　分式的运算
1.分式的乘除
分式的乘除
1.计算·的结果是 (　　)
A. B. C. D.0
2.计算·的结果是 (　　)
A.-8a2 B.- C. D.-
3.计算:÷=　　　　.
4.计算:
(1)·.
(2)·.
(3)÷(x+3).
分式的乘方
5.计算分式得 (　　)
A. B. C. D.
6.计算:
(1)=　　　　.
(2)=　　　　.
7.如果除以一个代数式的值是-,那么这个代数式是　　　　.
8.计算:
(1)÷.
(2)·÷.
1.计算(a2b)3·的结果是 (　　)
A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6
2.(新情境)某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将计算结果传递给下一人,最后完成化简,过程如图所示.对于三个人的接力过程判断正确的是 (　　)
A.三个人都正确 B.甲有错误 C.乙有错误 D.丙有错误
3.计算÷a·的结果为 (　　)
A. B. C.a2 D.b2
4.计算×÷的结果是 (　　)
A.- B.- C. D.-
5.计算(x+y)2·的结果是 (　　)
A. B. C. D.
6.已知分式乘以一个分式后结果为-,则所乘的分式为　　　　.
7.(2024平凉四中月考)如果m2+2m=1,那么÷的值为　　　　.
8.先化简,再求值:÷-,其中x=3.
9.(2024白银育才中学期中)如图,将长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形,已知拼成的大正方形的面积为49,中间的小正方形的面积为1.求(a4-b4)÷÷(6a-6b)的值.
10.(应用意识)用洗衣粉洗涤衣物后,我们都需要再用清水漂洗,以便去除残留在衣物上的洗衣粉.已知用x L的水漂洗一次后,残留在衣物上的洗衣粉量与漂洗前残留量的比为,可见水量x越多,漂洗后洗衣粉残留量就越少.现有两种漂洗方法,一种是用2a L的水漂洗一次,一种是平均分两次漂洗,共用水2a L,用哪种方法漂洗可以使漂洗后衣物上的洗衣粉残留量较少 为什么
【详解答案】
课堂达标
1.C　2.D　3.
4.解:(1)原式=-·
=-(m-1)
=1-m.
(2)原式=·
=-
=-.
(3)原式=·
=.
5.C　6.(1)　(2)　7.
8.解:(1)原式=-·=-.
(2)原式=··=-.
课后提升
1.A　解析:原式=a6b3·=a5b5.故选A.
2.C　解析:乙的分子由2-x变成了x-2,也就是分子乘以-1,而分母和分式本身的符号并没有发生变化,所以乙有错误.故选C.
3.B　解析:原式=··=.故选B.
4.B　解析:原式=-·÷=-··=-.故选B.
5.A　解析:(x+y)2·=(x+y)2·=.故选A.
6.　解析:-÷=-·=.
7.1　解析:÷=·=m2+2m,因为m2+2m=1,所以原式=1.
8.解:原式=÷=·=-,当x=3时,原式=-=-.
9.解:由题意得,(a+b)2=49,(a-b)2=1,a>0,b>0,a>b,
∴(a+b)2-(a-b)2=48,a+b=7,
∴a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=48,
∴ab=12,
∴原式=(a2+b2)(a+b)(a-b)··===14.
10.解:采用平均分两次漂洗的方法可使洗衣粉残留量较少.理由:若一次漂洗,则洗衣粉残留量为最初残留总量的;若平均分两次漂洗,则第一次用水a L,残留量为最初残留总量的,接着再用a L水漂洗后,洗衣粉残留量为最初残留总量的·=.
∵a≠0,
∴(1+a)2=1+2a+a2>1+2a.
∴<.
∴采用平均分两次漂洗的方法可使洗衣粉残留量较少.