17.3 一次函数 1.一次函数 同步练（含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册
文档属性
| 名称 | 17.3 一次函数 1.一次函数 同步练（含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 74.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-16 13:51:20 | ||
图片预览
文档简介
17.3 一次函数
1.一次函数
一次函数的定义
1.下列函数中,是一次函数的是 ( )
A.y=2x-1 B.y=kx+b C.y= D.y=-2x2+1
2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是 ( )
A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠0 D.k≠±1
3.下列说法中:①一次函数是正比例函数;②正比例函数是一次函数;③不是一次函数一定也不是正比例函数;④不是正比例函数可以是一次函数.其中说法正确的是 .(填序号)
4.(2024凉山州期末)若y=(m-1)x|m|是正比例函数,则m的值为 .
5.已知关于x的函数y=(m+1)x2-|m|+n+4.
(1)当m、n为何值时,此函数是一次函数
(2)当m、n为何值时,此函数是正比例函数
列一次函数关系式
6.已知小明从A地到B地,速度为4 km/h,A、B两地相距3 km,若用x(h)表示行走的时间,y(km)表示余下的路程,则y与x之间的函数关系式是 ( )
A.y=4x B.y=4x-3 C.y=-4x D.y=3-4x
7.已知汽车油箱内有油40 L,每行驶100 km耗油10 L,则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数关系式是 ( )
A.Q=40- B.Q=40+ C.Q=40- D.Q=40+
8.目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05 mL.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x min后,水龙头滴出y mL的水,则y与x之间的函数关系式是 .
9.一个弹簧不挂重物时长12 cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂1 kg重物后,弹簧伸长2 cm,那么弹簧总长y(单位:cm)随所挂重物的质量x(单位:kg)变化的函数关系式为 .(不需要写出自变量的取值范围)
1.给出下列四个式子:①y-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy-18=0;⑤x-y=0.其中y是x的一次函数的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.(2024长沙雨花区期末)若函数y=(k+2)·x+k2-4是正比例函数,则k的值是 ( )
A.k≠-2 B.k=±2 C.k=2 D.k=
3.(新定义)规定:[k,b]是一次函数y=k x+b(k、b为实数,k≠0)的“特征数”.若“特征数”是[4,-m]的一次函数是正比例函数,则点(2-m,2+m)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.(2024陇南滨江中学月考)某花农要将规格相同的800件水仙花运往A、B、C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍,各地的运费如下表所示:
销售地 A地 B地 C地
运费/(元/件) 20 10 15
设运往A地的水仙花为x(件),总运费为y(元),则y关于x的关系式为 .
5.一水池的容积是90 m3,现蓄水10 m3,用水管以5 m3/h的速度向水池注水,直到注满为止,则蓄水量V(m3)与注水时间t(h)之间的关系式为 .(指出自变量t的取值范围)
6.一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长度y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围).
(2)该蚊香可点燃多长时间
7.(应用意识)某医疗器械生产厂生产了一批新型医疗产品,现有两种销售方案:
方案一:在下一个生产周期开始时售出该批医疗产品,可获利5万元,然后将该批医疗产品的生产成本(生产该批产品支出的总费用)和已获利5万元进行再投资,到生产周期结束时,再投资又可获利3.6%;
方案二:在下一个生产周期结束时售出该批产品,可获利57 800元,但要花费生产成本的0.4%作为该医疗产品在此生产周期的储存费用.
(1)当该批医疗产品的生产成本为10万元时,方案一可获利 元;方案二可获利 元.
(2)设该批医疗产品的生产成本为x元,记方案一的获利为y1元,方案二的获利为y2元,分别求出y1、y2与x之间的关系式.
(3)当该批医疗产品的生产成本是多少元时,方案一与方案二的获利相同
【详解答案】
课堂达标
1.A 2.D 3.②③④ 4.-1
5.解:(1)根据一次函数的概念,得2-|m|=1,
解得m=±1.
又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n为任意实数时,此函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的概念,得2-|m|=1,n+4=0,
解得m=±1,n=-4.
又∵m+1≠0,即m≠-1,
∴当m=1,n=-4时,此函数是正比例函数.
6.D 7.C 8.y=5x 9.y=2x+12
课后提升
1.B 解析:∵y-2x2=0,∴y=2x2,不是一次函数;
∵y+9x=0,∴y=-9x,是一次函数;∵6y=60-2x,∴y=-x+10,是一次函数;∵xy-18=0,∴y=,不是一次函数;∵x-y=0,∴y=x,是一次函数.∴y是x的一次函数的有3个.故选B.
2.C 解析:∵y=(k+2)x+k2-4是正比例函数,∴k+2≠0且k2-4=0,解得k=2.故选C.
3.A 解析:根据题意,得一次函数y=4x-m为正比例函数,所以-m=0,解得m=0,所以点(2-m,2+m)化为(2,2),它在第一象限.故选A.
4.y=25x+8 000 解析:设运往A地的水仙花为x件,则运往C地3x件,运往B地(800-4x)件,由题意得y=20x+10(800-4x)+45x=25x+8 000.
5.V=10+5t(0≤t≤16) 解析:由题意,得V=10+5t,
∵水池的容积是90 m3,∴10+5t≤90,∴t≤16.又∵t≥0,∴0≤t≤16,∴V=10+5t(0≤t≤16).
6.解:(1)∵点燃后蚊香的长度等于蚊香的原长度减去燃烧的长度,
∴y=105-10t.
(2)∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0,
∴105-10t=0,解得t=10.5.
∴该蚊香可点燃10.5 h.
7.解:(1)55 400 57 400
(2)依题意得y1=50 000+(x+50 000)×3.6%=3.6%x+51 800,y2=57 800-0.4%x.
(3)依题意得3.6%x+51 800=57 800-0.4%x,解得x=150 000.即当该批医疗产品的生产成本是150 000元时,方案一与方案二的获利相同.
1.一次函数
一次函数的定义
1.下列函数中,是一次函数的是 ( )
A.y=2x-1 B.y=kx+b C.y= D.y=-2x2+1
2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是 ( )
A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠0 D.k≠±1
3.下列说法中:①一次函数是正比例函数;②正比例函数是一次函数;③不是一次函数一定也不是正比例函数;④不是正比例函数可以是一次函数.其中说法正确的是 .(填序号)
4.(2024凉山州期末)若y=(m-1)x|m|是正比例函数,则m的值为 .
5.已知关于x的函数y=(m+1)x2-|m|+n+4.
(1)当m、n为何值时,此函数是一次函数
(2)当m、n为何值时,此函数是正比例函数
列一次函数关系式
6.已知小明从A地到B地,速度为4 km/h,A、B两地相距3 km,若用x(h)表示行走的时间,y(km)表示余下的路程,则y与x之间的函数关系式是 ( )
A.y=4x B.y=4x-3 C.y=-4x D.y=3-4x
7.已知汽车油箱内有油40 L,每行驶100 km耗油10 L,则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数关系式是 ( )
A.Q=40- B.Q=40+ C.Q=40- D.Q=40+
8.目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05 mL.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x min后,水龙头滴出y mL的水,则y与x之间的函数关系式是 .
9.一个弹簧不挂重物时长12 cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂1 kg重物后,弹簧伸长2 cm,那么弹簧总长y(单位:cm)随所挂重物的质量x(单位:kg)变化的函数关系式为 .(不需要写出自变量的取值范围)
1.给出下列四个式子:①y-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy-18=0;⑤x-y=0.其中y是x的一次函数的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.(2024长沙雨花区期末)若函数y=(k+2)·x+k2-4是正比例函数,则k的值是 ( )
A.k≠-2 B.k=±2 C.k=2 D.k=
3.(新定义)规定:[k,b]是一次函数y=k x+b(k、b为实数,k≠0)的“特征数”.若“特征数”是[4,-m]的一次函数是正比例函数,则点(2-m,2+m)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.(2024陇南滨江中学月考)某花农要将规格相同的800件水仙花运往A、B、C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍,各地的运费如下表所示:
销售地 A地 B地 C地
运费/(元/件) 20 10 15
设运往A地的水仙花为x(件),总运费为y(元),则y关于x的关系式为 .
5.一水池的容积是90 m3,现蓄水10 m3,用水管以5 m3/h的速度向水池注水,直到注满为止,则蓄水量V(m3)与注水时间t(h)之间的关系式为 .(指出自变量t的取值范围)
6.一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长度y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围).
(2)该蚊香可点燃多长时间
7.(应用意识)某医疗器械生产厂生产了一批新型医疗产品,现有两种销售方案:
方案一:在下一个生产周期开始时售出该批医疗产品,可获利5万元,然后将该批医疗产品的生产成本(生产该批产品支出的总费用)和已获利5万元进行再投资,到生产周期结束时,再投资又可获利3.6%;
方案二:在下一个生产周期结束时售出该批产品,可获利57 800元,但要花费生产成本的0.4%作为该医疗产品在此生产周期的储存费用.
(1)当该批医疗产品的生产成本为10万元时,方案一可获利 元;方案二可获利 元.
(2)设该批医疗产品的生产成本为x元,记方案一的获利为y1元,方案二的获利为y2元,分别求出y1、y2与x之间的关系式.
(3)当该批医疗产品的生产成本是多少元时,方案一与方案二的获利相同
【详解答案】
课堂达标
1.A 2.D 3.②③④ 4.-1
5.解:(1)根据一次函数的概念,得2-|m|=1,
解得m=±1.
又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n为任意实数时,此函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的概念,得2-|m|=1,n+4=0,
解得m=±1,n=-4.
又∵m+1≠0,即m≠-1,
∴当m=1,n=-4时,此函数是正比例函数.
6.D 7.C 8.y=5x 9.y=2x+12
课后提升
1.B 解析:∵y-2x2=0,∴y=2x2,不是一次函数;
∵y+9x=0,∴y=-9x,是一次函数;∵6y=60-2x,∴y=-x+10,是一次函数;∵xy-18=0,∴y=,不是一次函数;∵x-y=0,∴y=x,是一次函数.∴y是x的一次函数的有3个.故选B.
2.C 解析:∵y=(k+2)x+k2-4是正比例函数,∴k+2≠0且k2-4=0,解得k=2.故选C.
3.A 解析:根据题意,得一次函数y=4x-m为正比例函数,所以-m=0,解得m=0,所以点(2-m,2+m)化为(2,2),它在第一象限.故选A.
4.y=25x+8 000 解析:设运往A地的水仙花为x件,则运往C地3x件,运往B地(800-4x)件,由题意得y=20x+10(800-4x)+45x=25x+8 000.
5.V=10+5t(0≤t≤16) 解析:由题意,得V=10+5t,
∵水池的容积是90 m3,∴10+5t≤90,∴t≤16.又∵t≥0,∴0≤t≤16,∴V=10+5t(0≤t≤16).
6.解:(1)∵点燃后蚊香的长度等于蚊香的原长度减去燃烧的长度,
∴y=105-10t.
(2)∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0,
∴105-10t=0,解得t=10.5.
∴该蚊香可点燃10.5 h.
7.解:(1)55 400 57 400
(2)依题意得y1=50 000+(x+50 000)×3.6%=3.6%x+51 800,y2=57 800-0.4%x.
(3)依题意得3.6%x+51 800=57 800-0.4%x,解得x=150 000.即当该批医疗产品的生产成本是150 000元时,方案一与方案二的获利相同.