17.3　一次函数　3.一次函数的性质 同步练（含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

3.一次函数的性质
一次函数的性质
1.对于一次函数 y=-2x,y随x的增大而 (　　)
A.增大 B.减小 C.不变 D.无法判断
2.下列一次函数中,y随x的增大而减小的函数是 (　　)
A.y=2x+1 B.y=x-4 C.y=2x D.y=-x+1
3.对于函数y=2x-1,下列说法正确的是 (　　)
A.它的图象经过点(1,0)
B.y值随着x值的增大而减小
C.它的图象经过第二象限
D.当x>1时,y>1
4.(2024山西中考)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上,若x1A.y1>y2 B.y15.在一次函数y=(2m-1)x+1中,y的值随着x值的增大而增大,则它的图象不经过 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中,y的值随x值的增大而增大,且ab>0,则点A(a,b)在 (　　)
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
7.一次函数y=(3a-1)x+5的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1y2,那么a的取值范围是(　　)
A.a>0 B.a<0 C.a> D.a<
8.一次函数y=mx+|m-2|的图象经过(0,3),且y随x的增大而减小,则m=　　　　.
9.(易错题)如图,三个正比例函数的图象分别对应关系式:①y=ax,②y=bx,③y=cx. 将a、b、c从小到大排列并用“<”连接为　　　　　　.
10.(开放性试题)一个函数的图象过点(1,3),且y随x的增大而增大,请写出一个符合上述条件的函数关系式　　　　　　.
11.已知正比例函数y=(2m+4)x.
(1)当m为何值时,函数图象经过第一、三象限
(2)当m为何值时,y随x的增大而减小
(3)当m为何值时,点(1,3)在该函数图象上
1.一次函数y=(2m-1)x+2的函数值y随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在象限为 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1A.y1+y2>0 B.y1+y2<0
C.y1-y2>0 D.y1-y2<0
3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(m,1),(-1,m),其中m>1,则 (　　)
A.k>0且b<0 B.k>0且b>0
C.k<0且b<0 D.k<0且b>0
4.已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,则下列结论正确的是 (　　)
A.k<2,m>0 B.k<2,m<0
C.k>2,m>0 D.k<0,m<0
5.(2024武威十中月考)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,则k的值为　　　　.
6.(2024庆阳四中期中)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第三象限,且A(a,m)、B(e,n)、C(-m,c)、D(-n,d)这四点都在该直线上,a>e,则(m-n)(c-d)3　　　　0.(填“>”“<”或“=”)
7.已知一次函数y=ax-a+2(a为常数,且a≠0).若当-1≤x≤4时,函数有最大值7,则a的值为　　　　　.
8.已知一次函数y=(2m+1)x-(m+1).
(1)当m为何值时,y随x的增大而减小
(2)当m为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方
(3)当m为何值时,函数图象经过第二、三、四象限
9.(模型观念)一次函数y=-2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.
(1)当-2(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.
(3)在(2)的条件下,点C为y轴上一点,且PB=2PC,求点C的坐标.
【详解答案】
课堂达标
1.B　2.D　3.D　4.B　5.D　6.B
7.D　8.-1　9.a10.y=3x(答案不唯一)
11.解:(1)∵函数图象经过第一、三象限,
∴2m+4>0,解得m>-2.
(2)∵y随x的增大而减小,∴2m+4<0,解得m<-2.
(3)∵点(1,3)在该函数图象上,∴2m+4=3,解得m=-.
课后提升
1.B　解析:∵一次函数y=(2m-1)x+2的函数值y随x的增大而增大,
∴2m-1>0,解得m>,
∴P(-m,m)在第二象限.故选B.
2.C　解析:∵k<0,∴函数值y随x的增大而减小.
又∵x1y2,即y1-y2>0.故选C.
3.D　解析:∵m>1,∴-11,k<0,∴b>0.故选D.
4.A　解析:因为一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,所以k-2<0,-m<0,所以k<2,m>0.故选A.
5.　解析:因为y随x的减小而减小,所以当x=-3时,y=-1,把(-3,-1)代入正比例函数y=kx,得-1=-3k,解得k=.
6.>　解析:一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,所以k<0,b≥0.因为a>e,所以m-n,所以c0.
7.或-　解析:①当a>0时,y随x的增大而增大,则当x=4时,y有最大值7,把x=4,y=7代入函数关系式得7=4a-a+2,解得a=;②当a<0时,y随x的增大而减小,则当x=-1时,y有最大值7,把x=-1,y=7代入函数关系式得7=-a-a+2,解得a=-,所以a=或a=-.
8.解:(1)∵y随x的增大而减小,
∴2m+1<0,解得m<-.
(2)由题意,得-(m+1)<0且2m+1≠0,解得m>-1且m≠-.
(3)根据题意,得解得-19.解:(1)∵k=-2,
∴y随x的增大而减小,
当x=-2时,y=6;
当x=3时,y=-4,
∴y的取值范围是-4≤y<6.
(2)将P(m,n)代入y=-2x+2,
得n=-2m+2.
又∵m-n=4,
∴m=2,n=-2,
∴点P的坐标为(2,-2).
(3)如图,作PM⊥y轴于点M.
∵P(2,-2),
B(0,2),
∴BM=4,PM=2,
∴BP=.
∵PB=2PC,
∴PC=,
∴CM==1,
∴点C的坐标为(0,-1)或(0,-3).