17.3　一次函数　4.求一次函数的表达式 同步练（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

4.求一次函数的表达式
用待定系数法求一次函数表达式
1.直线y=kx+2过点(-1,4),则k的值是 (　　)
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.已知y是x的一次函数,下表列出了部分对应值:
x … -2 1 3 …
y … 7 -2 -8 …
则y与x之间的函数表达式为 (　　)
A.y=-2x+1 B.y=2x-3 C.y=3x-1 D.y=-3x+1
3.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的表达式为 (　　)
A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x+10 D.y=-x-1
4.(2024陕西中考)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6),若点A、点B关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为 (　　)
A.y=3x B.y=-3x C.y=x D.y=-x
5.把直线y=x-1向下平移后过点(3,-2),则平移后所得直线的表达式为　　　　.
6.已知一个一次函数的图象经过点(3,5)和(-2,-5),求这个一次函数的表达式.
用一次函数解决实际问题
7.(跨学科)弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系为一次函数,由下图可知,不挂物体时,弹簧的长度为 (　　)
A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm
8.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系,如图所示,则每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数表达式为　　　　　　　　.
9.李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如下.
(1)加热前水温是　　　　 ℃.
(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式.
(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是　　　　 ℃.
1.若点P(-2,4)关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上,则b的值为 (　　)
A.-2 B.2 C.-6 D.6
2.(2024白银六中月考)如图,直线AB对应的函数表达式是 (　　)
A.y=-x+2 B.y=x+3 C.y=-x+2 D.y=x+2
3.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是 (　　)
A.-5 B. C. D.7
4.(跨学科)随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x=36(kPa)时,y=108(g/m3). 则y与x之间的函数表达式为　　　　　　.
5.(分类讨论)若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为1,则此一次函数的表达式为　　　　　　　.
6.如图,已知一条直线经过点A(0,2)、B(1,0),将这条直线向左平移,与x轴、y轴分别交于点C、D,若DB=DC,则直线CD对应的函数表达式为　　　　　　　.
7.已知y-3与x成正比例,且当x=-2时,y=4.
(1)求出y与x之间的函数表达式.
(2)设点P(m,-1)在这个函数的图象上,求m的值.
8.(应用意识)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道,两组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)甲组比乙组多挖掘了　　　　天.
(2)求乙组停工后y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,直接写出乙组已停工的天数.
【详解答案】
课堂达标
1.A　2.D　3.C　4.A
5.y=x-5
6.解:设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),将(3,5)、(-2,-5)代入,得解得∴这个一次函数的表达式为y=2x-1.
7.D　解析:设弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的表达式为y=kx+b(k≠0),将(5,12.5)和(20,20)代入,得解得∴y=x+10.当x=0时,y=10,∴不挂物体时,弹簧的长度为10 cm.故选D.
8.y=x+70(x≥0)
9.解:(1)20
(2)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
将(0,20)、(160,80)代入y=kx+b,得
解得
∴y=x+20.
(3)65
课后提升
1.B　解析:由题意得点P关于y轴的对称点P'的坐标为(2,4),代入y=x+b,得2+b=4,解得b=2.故选B.
2.C　解析:设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将A(0,2)、B(3,0)代入y=kx+b中,得解得所以直线AB对应的函数表达式为y=-x+2.故选C.
3.C　解析:由题图可知直线l过点(0,1)、(-2,0),将(0,1)、(-2,0)代入y=kx+b中,得解得∴直线l的函数表达式为y=x+1.将(3,m)代入y=x+1,得m=.故选C.
4.y=3x　解析:设y=kx(k≠0),依题意有36k=108,所以k=3,所以y与x之间的函数表达式为y=3x.
5.y=2x-2或y=-2x-2　解析:根据题意,得一次函数y=kx+b的图象如图所示,因为S△AOC=1,OC=2,所以1=·OA·OC,所以OA=1.①一次函数y=kx+b的图象经过点(0,-2)、(-1,0),所以解得所以一次函数的表达式为y=-2x-2;②同理求得OB=1,所以一次函数y=kx+b的图象经过点(0,-2)、(1,0),所以解得所以一次函数的表达式为y=2x-2.综上所述,此一次函数的表达式为y=2x-2或y=-2x-2.
6.y=-2x-2　解析:设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0),把A(0,2)、B(1,0)代入,得解得∴直线AB对应的函数表达式为y=-2x+2.设直线CD对应的函数的表达式为y=-2x+t.由DB=DC,可得OC=OB,∴C(-1,0).∴0=-2×(-1)+t.∴t=-2.∴直线CD对应的函数表达式为y=-2x-2.
7.解:(1)因为y-3与x成正比例,所以设y-3=kx(k≠0).因为当x=-2时,y=4,所以4-3=-2k,解得k=-,所以y与x之间的函数表达式为y=-x+3.
(2)因为点P(m,-1)在这个函数的图象上,所以-1=-m+3,解得m=8.
8.解:(1)30
(2)设乙组停工后y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
将(30,210)和(60,300)代入,可得
解得
∴y=3x+120(30(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,乙组已停工的天数为10天.