17.4　反比例函数　1.反比例函数 同步练（含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

17.4　反比例函数
1.反比例函数
反比例函数的概念
1.下列函数中,y是x的反比例函数的是 (　　)
A.y=3x B.y= C.y= D.y=
2.在函数y=中,自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≠0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数
3.如果函数y=x2m-1为反比例函数,则m的值是 (　　)
A.-1 B.0 C. D.1
4.反比例函数y=-中常数k为 (　　)
A.-3 B.2 C.- D.-
5.下列y关于x的函数中,哪些是反比例函数 是反比例函数的,请指出它的比例系数.
①y=.②y=-.③y=.
④y=.⑤y=+1.⑥y=-.
实际问题中的反比例函数
6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例函数,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y与x之间的函数关系式为 (　　)
A.y= B.y= C.y= D.y=
7.已知水池的容量为50 m3,每小时的灌水量为m m3,灌满水池所需要的时间为t h,则m与t之间的函数关系式是 (　　)
A.m=50t B.m=50-t
C.m= D.m=50+t
8.小明要看一本300页的小说,所需的天数y与平均每天看的页数x成　　　　比例函数,表达式为　　　　.
9.(2024武威九中月考)列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是否为反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为1 500 t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式.
(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式.
(3)小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.
1.若有四个函数关系式分别为2xy-10=0,y-2x-1=0,y+5x-1=0,y+=0,其中y是x的反比例函数的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知反比例函数的关系式为y=,则a的取值范围是 (　　)
A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2
3.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用了4 h到达乙地.当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式是 (　　)
A.v=320t B.v= C.v=20t D.v=
4.(易错题)(1)若y=是y关于x的反比例函数,则n的值是　　　　.
(2)已知函数y=(m-2)是反比例函数,则m的值为　　　　　.
5.若点A(a,b)在反比例函数y=-的图象上,则代数式ab-1=　　　　.
6.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=-1时,y=-1;当x=2时,y=5,求y关于x的函数关系式.
7.已知函数y=(5m-3)x2-n+m+n.
(1)当m、n为何值时,为一次函数
(2)当m、n为何值时,为正比例函数
(3)当m、n为何值时,为反比例函数
8.(应用意识)如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的长方形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12 m,设AD的长为x m,DC的长为y m.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)若围成长方形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.
【详解答案】
课堂达标
1.B　2.A　3.B　4.D
5.解:②是反比例函数,比例系数是-;③是反比例函数,比例系数是m2+1.
6.C　7.C
8.反　y=
9.解:(1)由题意,得y=,是反比例函数.
(2)由单价乘以加油量等于总价,得y=4.75x,是正比例函数,不是反比例函数.
(3)由路程与时间的关系,得t=,是反比例函数.
课后提升
1.C　解析:四个函数关系式变形后依次为y=,y=,y=-5x+1,y=-,其中y是x的反比例函数的有y=,y=,y=-,共3个.故选C.
2.C　解析:由题意可得|a|-2≠0,解得a≠±2.故选C.
3.B　解析:由题意知,甲、乙两地之间的距离为80×4=320(km),当他按原路匀速返回时,有vt=320,则汽车的速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式为v=.故选B.
4.(1)1　(2)-2　解析:(1)2n-1=1,∴n=1.
(2)m2-5=-1,解得m=±2.∵m-2≠0,∴m≠2.∴m=-2.
5.-6　解析:∵点A(a,b)在反比例函数y=-的图象上,∴b=-,∴ab=-5,∴ab-1=-5-1=-6.
6.解:∵y1与x成正比例,y2与x成反比例,
∴设y1=kx,y2=.
∵y=y1+y2,
∴y=kx+.
∵当x=-1时,y=-1;当x=2时,y=5,
∴解得
∴y=3x-.
7.解:(1)当函数y=(5m-3)x2-n+m+n是一次函数时,2-n=1且5m-3≠0,解得n=1且m≠.
(2)当函数y=(5m-3)x2-n+m+n是正比例函数时,解得n=1,m=-1.
(3)当函数y=(5m-3)x2-n+m+n是反比例函数时,解得n=3,m=-3.
8.解:(1)由题意得S长方形ABCD=xy=60,
∴y=.
∵墙长为12 m,
∴y≤12,
∴x≥5,
故所求函数关系式为y=(x≥5).
(2)由y=(x≥5),且x、y都是正整数可得,x可取5,6,10,12,15,20,30,60.
∵2x+y≤26,0∴符合条件的围建方案为:AD=5 m,DC=12 m或AD=6 m,DC=10 m或AD=10 m,DC=6 m.