17.4　反比例函数　2.反比例函数的图象和性质 同步练（含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

2.反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象的画法
1.在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象.
(1)y=.　　　(2)y=-.
反比例函数的图象和性质
2.反比例函数y=的图象分别位于 (　　)
A.第一、三象限 B.第一、四象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
3.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是 (　　)
A.k≥ B.k< C.k> D.k≤
4.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3,y1)、(-2,3)、(1,y2)、(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系为 (　　)
A.y25.已知反比例函数y=,则下列描述不正确的是 (　　)
A.图象位于第一、三象限 B.图象必经过点
C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x 的增大而增大
6.已知反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<0求反比例函数的表达式
7.反比例函数y=的图象经过点A(4,3),则反比例函数的表达式为 (　　)
A.y= B.y=- C.y=12x D.y=-12x
8.根据下表中反比例函数的自变量x与函数值y的对应值,可得p的值为 (　　)
x -2 1
y 3 p
A.3 B.1 C.-2 D.-6
9.如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则这个反比例函数的表达式为　　　　.
10.点M(-2,4)关于原点的对称点在反比例函数y=的图象上,则k=　　　　.
1.在反比例函数y=图象的每一分支上,y都随x的增大而增大,则k的取值范围是 (　　)
A.k>1　　 B.k>0 C.k≥1　　 D.k<1
2.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1与y=-(k为常数且k≠0)的图象大致是 (　　)
A B C D
3.如图是三个反比例函数y1=,y2=,y3=在x轴上方的图象,由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为 (　　)
A.k1>k2>k3 B.k3>k1>k2 C.k2>k3>k1 D.k3>k2>k1
4.(2024天津中考)若点A(x1,-1),B(x2,1),C(x3,5)都在反比例函数y=的图象上,则x1、x2、x3的大小关系是 (　　)
A.x15.(2024平凉广成中学期中)如图,边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=与y=-的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中阴影部分的面积是　　　　.
6.(2024庆阳四中月考)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~8的整数).函数y=(x<0)的图象为曲线L.
(1)若L过点T1,则k=　　　　.
(2)若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有　　　　个.
7.(应用意识)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B,与x轴交于点C(5,0),若OC=AC,且S△OAC=10.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式.
(2)请直接写出不等式ax+b>的解集.
【详解答案】
课堂达标
1.解:(1)列表:
x … -2 -1 - -
y … - - -1 -
x 1 2 …
y 1 …
描点、连线如图所示.
(2)列表:
x … -5 -4 -3 -2 -1
y … 1 3
x 1 2 3 4 5 …
y -3 - -1 - - …
描点、连线如图所示.
2.A　3.B　4.C　5.D　6.m>-1
7.A　8.D　9.y=(x>0)　10.-8
课后提升
1.D　解析:∵反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而增大,∴k-1<0,即k<1.故选D.
2.A　解析:当k>0时,-k<0,一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,∴A选项正确,C选项错误.当k<0时,一次函数y=kx+1图象经过第一、二、四象限,∴B、D选项错误.故选A.
3.D　解析:由题图可知,反比例函数y1的图象在第二象限,故k1<0;y2、y3的图象在第一象限,且y3的图象距原点较远,故k2k2>k1.故选D.
4.B　解析:∵k=5>0,∴反比例函数y=的图象分布在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.∵点A(x1,-1),B(x2,1),C(x3,5)都在反比例函数y=的图象上,∴点A(x1,-1)分布在第三象限,B(x2,1),C(x3,5)分布在第一象限,且1<5.∴x1<0,x2>x3>0,∴x15.8　解析:由两函数的表达式可知,两函数的图象关于x轴对称.∵正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,∴四个小正方形全等,反比例函数的图象与两坐标轴及正方形各边所围成的图形对应全等,∴阴影部分的面积==×4×4=8.
6.(1)-16　(2)7　解析:(1)∵每个台阶的高和宽分别是1和2,∴T1(-16,1),T2(-14,2),T3(-12,3),T4(-10,4),T5(-8,5),T6(-6,6),T7(-4,7),T8(-2,8).∵L过点T1,∴k=-16×1=-16.
(2)若曲线L过点T1(-16,1),T8(-2,8)时,k=-16;若曲线L过点T2(-14,2),T7(-4,7)时,k=-14×2=-28;若曲线L过点T3(-12,3),T6(-6,6)时,k=-12×3=-36;若曲线L过点T4(-10,4),T5(-8,5)时,k=-40.∵曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,∴-367.解:(1)如图,过点A作AE⊥x轴于点E,
∵C(5,0),OC=AC,∴OC=AC=5.
∵S△OAC=10,∴×5·AE=10.
∴AE=4.
在Rt△ACE中,CE==3,
∴OE=8,∴A(8,4),∴k=8×4=32.
∴反比例函数的表达式为y=.
∴将点A和点C的坐标代入到一次函数表达式中,得
∴一次函数的表达式为y=x-.
(2)不等式ax+b>的解集为x>8或-3解法提示:联立两个函数表达式,得
解得或
∴A(8,4),B,
由图象可得,当ax+b>时,x>8或-3