20.1 平均数
1.平均数的意义
平均数的意义
1.有一组数据3,6,6,7,8,这组数据的平均数是 ( )
A.4 B.5
C.6 D.7
2.已知m个数的和为144,平均数为12,则m为 ( )
A.10 B.11
C.12 D.13
3.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位:h)如下:10,9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是 h.
4.一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:
投实心球序次 1 2 3 4 5
成绩/m 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩.
1.小明同学一周的体温监测结果如表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
体温/℃ 36.6 35.9 36.5 36.2 36.1 36.5 36.3
根据表中的数据,小明同学这一周体温的平均数是 ( )
A.36.2 ℃ B.36.3 ℃
C.36.5 ℃ D.36.6 ℃
2.一名学生在调查实践中,观察记录了6辆车的车速,然后,他给出了车速统计图如图,这6辆车的平均车速为 .
3.(应用意识)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整,据统计,调价前后各景点的旅客人数基本不变,有关数据如表所示:
景点 A B C D E
原价/元 10 10 15 20 25
现价/元 5 5 15 25 30
平均日人数/千人 1 1 2 3 2
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变,平均日总收入持平,风景区是怎样计算的
(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%,游客是怎样计算的
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映实际情形
【详解答案】
课堂达标
1.C 2.C 3.9
4.解:该同学这五次投实心球的平均成绩为=10.4(m).
课后提升
1.B 解析:小明同学这一周体温的平均数是(36.6+35.9+36.5+36.2+36.1+36.5+36.3)÷7=36.3(℃).故选B.
2.62.5 km/h 解析:6辆车的平均车速为×(66+57+71+54+69+58)=62.5(km/h).
3.解:(1)风景区是这样计算的:
调整前平均收费为(10+10+15+20+25)÷5=16(元);
调整后平均收费为(5+5+15+25+30)÷5=16(元).
所以调整前后的平均收费不变,平均日人数不变,所以平均日总收入持平.
(2)游客是这样计算的:
原平均日总收入为10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160(千元);
现平均日总收入为5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175(千元).
所以平均日总收入增长了
(175-160)÷160×100%≈9.4%.
(3)游客的说法较能反映实际情形.3. 加权平均数
加权平均数
1.有8个数的平均数是11,还有12个数的平均数是12,则这20个数的平均数是 ( )
A.11.6 B.2.32 C.23.2 D.11.5
2.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是 ( )
A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分
3.学校举办了以“不负青春,强国有我”为主题的演讲比赛,已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分,85分,82分,若依次按照35%,40%,25%的比例确定成绩,则该选手的成绩是 ( )
A.86分 B.85分
C.84分 D.83分
4.某校欲招聘一名教师,对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试,各项测试成绩满分均为100分,根据最终成绩择优录用,他们的各项测试成绩如下表所示:
候选人 通识知识 专业知识 实践能力
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根据实际需要,学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2∶5∶3的比例确定每人的最终成绩,此时被录用的是 .(填“甲”或“乙”)
5.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间,随机调查了10名同学,得到如下数据:
锻炼时间/h 5 6 7 8
人数 1 4 3 2
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 h.
6.某公司欲招聘一名工作人员,对A、B两位候选人进行了听、说、读、写的测试(每项满分10分),他们的成绩如表所示.
候选人 听 说 读 写
A 8 9 8 7
B 9 8 6 8
(1)根据四项测试的平均成绩,应录取谁
(2)根据实际需要,公司将听、说、读、写的成绩按4∶2∶1∶3的比例来计算平均成绩,应录取谁
1.学校广播站要招聘1名记者,小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试,成绩如下:
候选人 采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 72分
现在要计算3人的加权平均分,如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3∶5∶2变成5∶3∶2,成绩变化情况是( )
A.小明增加最多 B.小亮增加最多
C.小丽增加最多 D.三人的成绩都增加
2.某次数学测试中,该校八年级1 200名学生成绩均在70分以上,具体成绩统计如表:
分数x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
人数 400 600 200
平均分 78.1分 85分 91.9分
请根据表格中的信息,计算这1 200名学生的平均分为 ( )
A.92.16分 B.85.23分 C.84.73分 D.83.85分
3.(2024德阳中考)某校拟招聘一名优秀的数学教师,设置了笔试、面试、试讲三项水平测试,综合成绩按照笔试占30%,面试占30%,试讲占40%进行计算,小徐的三项测试成绩如图所示,则她的综合成绩为 分.
4.某班在一次数学考试中,“乘风组”的平均成绩为80分,“破浪组”的平均成绩为86分.若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍,则这两个组此次数学考试的平均成绩是 .
5.(2024庆阳四中期末)某同学在本学期的数学成绩如下表所示(成绩均取整数):
测试类别 平时 期中考试 期末考试
测验1 测验2 测验3 课题学习
成绩 88 70 96 86 85 94
(1)计算该同学本学期的平时平均成绩.
(2)如果学期的总评成绩是根据如扇形统计图所示的权重计算,其中平时成绩以平时平均成绩计分,请计算出本学期该同学的总评成绩.
6.(应用意识)某单位欲从内部招聘管理人员一名,先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序,还需组织200名职工利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐一人)如图所示,每得一票记作1分.
(1)请算出三人的民主评议得分.
(2)如果根据笔试、面试、民主评议三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用
(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人的成绩,那么谁将被录用
【详解答案】
课堂达标
1.A 2.D 3.A 4.甲 5.6.6
6.解:(1)A的平均成绩为=8(分),B的平均成绩为=7.75(分).
因为8>7.75,所以录取A.
(2)A的平均成绩为=7.9(分),
B的平均成绩为=8.2(分).因为8.2>7.9,所以录取B.
课后提升
1.B 解析:当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为3∶5∶2时,小明的成绩=(70×3+60×5+86×2)÷10 =68.2(分);小亮的成绩=(90×3+75×5+51×2)÷10=74.7(分);小丽的成绩=(60×3+84×5+72×2)÷10=74.4(分);当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为5∶3∶2时,小明的成绩=(70×5+60×3+86×2)÷10=70.2(分);小亮的成绩=(90×5+75×3+51×2)÷10=77.7(分);小丽的成绩=(60×5+84×3+72×2)÷10=69.6(分).所以小明的成绩变化为70.2-68.2=2;小亮的成绩变化为77.7-74.7=3;小丽的成绩变化为69.6-74.4=-4.8.所以小亮增加最多.故选B.
2.D 解析:这1 200名学生的平均分为=83.85(分).故选D.
3.85.8 解析:她的综合成绩为86×30%+80×30%+90×40%=85.8(分).
4.82分 解析:设“破浪组”的人数是a,则“乘风组”的人数是2a,根据题意,得==82(分).
5.解:(1)该同学本学期的平时平均成绩为(88+70+96+86)÷4=85(分).
(2)按照如题图所示的权重,
依题意,得85×10%+85×30%+94×60%=90.4(分),
又因为成绩均取整数,所以本学期该同学的总评成绩为90分.
6.解:(1)甲民主评议得分为200×25%=50(分),
乙民主评议得分为200×40%=80(分),
丙民主评议得分为200×35%=70(分).
(2)甲的平均成绩为(75+93+50)÷3≈72.67(分),
乙的平均成绩为(80+70+80)÷3≈76.67(分),
丙的平均成绩为(90+68+70)÷3=76(分),
72.67<76<76.67,故乙将被录用.
(3)由题意得甲的得分为=72.9(分),
乙的得分为=77(分),
丙的得分为=77.4(分).
因为72.9<77<77.4,所以丙将被录用.2. 用计算器求平均数
用计算器求平均数
1.用计算器计算13.49,13.55,14.07,13.51,13.84,13.98的平均数为 ( )
A.13.53 B.13.61 C.13.74 D.14.00
2.用计算器计算8个16和9个27的平均数为 ( )
A.22.823 529 B.21.823 529 C.21 D.23
3.某工厂生产一批机器配件,将生产情况绘成条形统计图(如图),根据统计图用计算器求平均每个工人生产的配件数(结果保留整数)为 ( )
A.12个 B.11个 C.13个 D.14个
4.某同学在使用计算器求20个数的平均数时,将88误输入为8,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 .
5.用计算器求下面各组数据的平均数(结果保留整数).
(1)11,12,13,14,15,16,17,18,19.
(2)1 799,1 803,1 818,1 818,1 796,1 798,1 801,1 796,1 788.
1.利用计算器求一组数据的平均数,其按键顺序如下:
则输出结果= ( )
A.1.5 B.6.75 C.2 D.7
2.某商场为了制定某种商品的月销售额,统计了14位销售人员某月的销售量如下(单位:件):
140 140 250 250 210 210 210
150 150 150 120 120 210 210
利用计算器求这14位销售人员该月销售量的平均数为 件.
3.小颖使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据15输入为105,另一个数据 65 输入 56,由此求得的平均数为61,则实际平均数是 .
4.(应用意识)下面是王叔叔记录的本周体育锻炼的用时情况(以60 min为标准,时间多于60 min的部分用正数表示,时间少于60 min的部分用负数表示):
星期 一 二 三 四 五 六 日
锻炼用时对应的数 -3 +2 +4 -1 -7 +9 +10
(1)王叔叔这一周内锻炼时间最少的是星期 .
(2)王叔叔这一周内锻炼时间最多的一天比锻炼时间最少的一天多锻炼多少分钟
(3)求王叔叔这一周平均每天锻炼的时间.
【详解答案】
课堂达标
1.C 2.B 3.A
4.-4
5.解:(1)=15.
(2)=1 802.
课后提升
1.D
2.180
3.58.3 解析:由题意知,错将其中一个数据15输入为105,则多加了105-15=90,错将另一数据65输入56,则少加了9,所以总的多加了81,所以平均数多了81÷30=2.7,此时求得的平均数为61,所以实际平均数为61-2.7=58.3.
4.解:(1)五
(2)锻炼时间最多的一天的时间为70 min,锻炼时间最少的一天的时间为53 min,
∴70-53=17(min).
(3)60+=62(min),
∴王叔叔这一周平均每天锻炼的时间为62 min.
