2.用计算器求方差
用计算器求方差
1.(2024淄博中考)数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试.如图是他最近五次测试成绩(满分为100分)的折线统计图,那么其平均数和方差分别是 ( )
A.95分, B.96分,
C.95分,10 D.96分,10
2.已知一组数据29,71,25,81,73,95,69,用计算器求得这组数据的方差为(精确到0.01) ( )
A.592.50 B.592.48 C.593.49 D.592.49
3.用科学计算器求得271,315,263,289,300,277,286,293,297,280的平均数为 ,方差为 .(精确到0.1)
4.某次考试,为了了解甲、乙两班的成绩,从每班各抽取十个学生的成绩分析(单位:分):
甲:86,78,80,86,92,85,85,87,86,88;
乙:78,91,87,82,85,89,81,86,76,87.
用计算器求得= ,= ,由此可知 班的成绩比较整齐.
1.(2024德州中考)甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练,成绩(单位:环)如下表所示:
甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.7
乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3
丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5
则三名运动员中成绩最稳定的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定
2.若一组数据“4,a,5,6,b”的平均数是5,众数是5,则这组数据的方差为 .
3.某校国旗护卫队原来有5名学生,身高(单位:cm)分别为173,174,174,174,175,若增加一位身高为174的学生,则国旗护卫队学生身高的方差会 .(填“变大”“变小”或“不变”)
4.(运算能力)(1)根据所给数据计算并填空:
A:1,2,3,4,5,平均数= ,方差= ;
B:6,7,8,9,10,平均数= ,方差= ;
C:2,4,6,8,10,平均数= ,方差= ;
(2)结合(1),猜想如果一组数据x1,x2,…,x10的平均数是x,方差是s2,那么另一组新数据10x1+3, 10x2+3,…,10x10+3的平均数是 ,方差是 .
【详解答案】
课堂达标
1.D 2.D 3.287.1 207.5
4.13.81 20.96 甲
课后提升
1.A 解析:由计算器求得甲的方差=0.001 6;乙的方差=0.077 6;丙的方差=0.037 6.∴<<,∴甲的成绩最稳定.故选A.
2.0.4 解析:∵一组数据4,a,5,6,b的众数为5,
∴a,b中至少有一个是5,
∵一组数据4,a,5,6,b的平均数为5,
∴(4+a+5+6+b)=5,
∴a+b=10,
∴a,b都是5,
由计算器计算可得,这组数据的方差为0.4.
3.变小 解析:由计算器计算可得,原来的方差为0.4,增加一位174的学生后,方差为,故方差变小.
4.解:(1)3 2 8 2 6 8
(2)10x+3 100s2
解析:因为一组数据x1,x2,…,x10的平均数是x,方差是s2,
所以另一组数据10x1+3,10x2+3,…,10x10+3的平均数=(10x1+3+10x2+3+…+10x10+3)=[10(x1+x2+…+x10)+ 30]=10x+3,原来的方差s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2],现在的方差=×[(10x1+3-10x-3)2+(10x2+3-10x-3)2+…+(10+3-10x-3)2]=[100(x1-x)2+100(x2-x)2+…+100(x10-x)2]=100s2.20.3 数据的离散程度
1.方差
最大值与最小值
1.有10名学生的体重(单位:kg)分别是41,48,53,50,49,50,53,53,67,51,这组数据的最大值与最小值的差是 ( )
A.27 B.26 C.25 D.24
方差的意义及有关概念
2.为评估一种水稻的种植效果,选了10块地作为试验田.这10块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x10,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是 ( )
A.这组数据的平均数
B.这组数据的方差
C.这组数据的众数
D.这组数据的中位数
方差的计算
3.一组数据2,3,2,5的方差为 ( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
方差的应用
4.表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差,要从中选出一位成绩优异且发挥稳定的同学参加数学竞赛,最合适的是 ( )
项目 甲 乙 丙 丁
平均分 95 98 95 98
方差 0.1 0.1 0.5 0.5
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
1.已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,则这组数据的方差是 ( )
A.2.8 B.
C.2 D.5
2.若一组数据2,3,4,5,x的方差比另一组数据5,6,7,8,9的方差大,则x的值可能是 ( )
A.1 B.4 C.6 D.8
3.如果一组数据a1,a2,…,an的方差是2,那么一组新数据3a1,3a2,…,3an的方差是 ( )
A.2 B.6 C.12 D.18
4.(2024兰州中考)甲、乙两人在相同条件下各射击10次,两人的成绩(单位:环)如图所示,现有以下三个推断:
①甲的成绩更稳定;②乙的平均成绩更高;③每人再射击一次,乙的成绩一定比甲高.其中正确的是 .(填序号)
5.(运算能力)已知A组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3.
(1)求A组数据的平均数.
(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件:
①它的平均数与A组数据的平均数相等;
②它的方差比A组数据的方差大.
你选取的B组数据是 ,请说明理由.
【详解答案】
课堂达标
1.B 2.B 3.B 4.B
课后提升
1.A 解析:因为一组数据10,8,9,x,5的众数是8,所以x=8.于是这组数据为10,8,9,8,5.
该组数据的平均数为×(10+8+9+8+5)=8,
方差s2=×[(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2]==2.8,故选A.
2.D 解析:数据5,6,7,8,9中,相邻两个数相差为1,一组数据2,3,4,5,x前4个数据也是相差1,若x=1或x=6时,两组数据方差相等,而数据2,3,4,5,x的方差比另一组数据5,6,7,8,9的方差大,则x的值可能是8.故选D.
3.D 解析:设一组数据a1,a2,…,an的平均数为,则新数据3a1,3a2,…,3an的平均数为3,新数据的方差s2=[(3a1-3)2+(3a2-3)2+…+(3an-3)2]=[(a1-)2+(a2-)2+…+(an-)2]×9=2×9=18.故选D.
4.①② 解析:由折线统计图可知,甲的成绩在2.5环和5环之间波动,乙的成绩在2.5环和10环之间波动,所以甲的成绩更稳定,故①结论正确;乙的10次成绩中有9次成绩大于甲,可推知②正确;每人再射击一次,乙的成绩不一定比甲高,故③的结论错误.
5.解:(1)A组数据的平均数是×(0+1-2-1+0-1+3)=0.
(2)1,-2,-1,-1,3
理由如下:A组数据的方差为×(12+22+12+12+32)=.
选取的B组数据的平均数为×(1-2-1-1+3)=0.
B组数据的方差为×(12+22+12+12+32)=.
∵<,∴B组数据的平均数与A组数据的平均数相等,方差比A组数据的方差大,满足题意.
