第16章 分式 评估测试卷（含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册
文档属性
| 名称 | 第16章 分式 评估测试卷（含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 48.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-16 14:01:37 | ||
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文档简介
第16章 分式 评估测试卷
(满分:150分 时间:120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1.若分式有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x>2 B.x≠2 C.x≠0 D.x≠-2
2.下列代数式中,是最简分式的为 ( )
A. B. C. D.
3.(2024广州中考)若a≠0,则下列运算正确的是 ( )
A.+= B.a3·a2=a5 C.·= D.a3÷a2=1
4.一种微粒的半径是0.000 041 m,0.000 041这个数用科学记数法表示为 ( )
A.41×10-6 B.4.1×10-5 C.0.41×10-4 D.4.1×10-4
5.(2024甘肃中考)计算:-= ( )
A.2 B.2a-b C. D.
6.(2024济宁中考)解分式方程1-=-时,去分母变形正确的是 ( )
A.2-6x+2=-5 B.6x-2-2=-5 C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=5
7.为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程,课程开设后学校花费6 000元购进第一批面粉,用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉,第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍,但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x kg,依题意所列方程正确的是 ( )
A.-=0.4 B.-=0.4 C.-=0.4 D.-=0.4
8.关于x的方程=的解为x=1,则a应取值 ( )
A.-3 B.3 C.-1 D.1
9.甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件.已知甲、乙、丙、丁四人聊天时的对话信息如下:
甲说:“我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5 h.” 乙说:“我3 h完成的工作量与甲4 h完成的工作量相等.” 丙说:“我工作效率不高,我的工作效率是乙的工作效率的.” 丁说:“我没参加此项工作,但我可以计算你们的工作效率.” 知道工程问题三者关系是:工作效率×工作时间=工作总量.
如果每小时只安排1名工人,那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务,共需 ( )
A.20 h B.21 h C.19 h D.19 h
10.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤1,且关于y的分式方程=4-的解是非负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是 ( )
A.7 B.13 C.14 D.15
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.若分式无意义,则x的值是 .
12.分式,,-的最简公分母是 .
13.化简:·(x+4)= .
14.设x=5y,则-= .
15.对于实数a、b,定义一种新运算“ ”为a b=,这里等式右边是实数运算.例如:1 3==-.则方程x (-2)=-1的解是x= .
16.关于x的方程=m-无解,则m的值为 .
三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(7分)计算:(-1)2 025-|-7|+3×+.
18.(7分)解分式方程:+=-1.
19.(8分)计算:(1)·.(2)÷.
20.(8分)计算:(1)-.(2)+-.
21.(8分)(2024遂宁中考)先化简:÷,再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
22.(8分)已知a、b、c为实数,且=,=,=,求的值.
四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.(8分)以下是某同学化简分式÷的部分运算过程:
解:原式=÷a-÷ 第一步 =·-· 第二步 =- 第三步 ……
(1)上面的运算过程中第 步开始出现了错误.
(2)请你写出完整的解答过程.
24.(10分)已知关于x的分式方程+=2.
(1)若分式方程有增根,求m的值.
(2)若分式方程的解是正数,求m的取值范围.
25.(10分)六一儿童节来临之际,某商店用3 000元购进一批玩具,很快售完;第二次购进时,每件的进价提高了20%,同样用3 000元购进的数量比第一次少了10件.
(1)第一次每件的进价为多少元
(2)若两次购进的玩具售价均为70元,且全部售完,两次的总利润为多少元
26.(10分)小刚家到学校的距离是1 800 m.某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上课还有20 min,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车的时间比跑步时间少用了4.5 min,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.
(1)求小刚跑步的平均速度.
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3 min,他能否在上课前赶回学校 请说明理由.
27.(12分)定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,那么称这个分式为“和谐分式”,如:==+=1+,则是“和谐分式”.
(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是 .(只填序号)
①;②;③;④.
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式:= .
(3)计算-÷,判断其结果是不是“和谐分式”,并说明理由.
【详解答案】
1.B 解析:依题意,得x-2≠0,解得x≠2.故选B.
2.C 解析:A项,=;B项,==a-b;D项,==x-y.故选C.
3.B 解析:+==,则A不符合题意;a3·a2=a5,则B符合题意;·=,则C不符合题意;a3÷a2=a,则D不符合题意.故选B.
4.B 解析:0.000 041这个数用科学记数法表示为4.1×10-5.
故选B.
5.A 解析:原式===2.故选A.
6.A 解析:原方程两边同乘以2(1-3x)得2(1-3x)+2=-5,
即2-6x+2=-5.
故选A.
7.A 解析:由第一批面粉采购量为x kg,可得第二批面粉采购量为1.5x kg,根据题意得-=0.4. 故选A.
8.A 解析:把x=1代入方程=,得=,在方程两边同乘以4(a-1),得4(2a+3)=3(a-1),
解得a=-3,检验:当a=-3时,a-1≠0,故选A.
9.D 解析:设甲单独完成任务需要x h,则乙单独完成任务需要(x-5)h,根据题意,得=,
解得x=20,经检验x=20是原方程的解,且符合题意.
∵丙的工作效率是乙的工作效率的,
∴丙的工作效率是×=.∴一轮的工作量为++=.∴6轮后剩余的工作量为1-=.
∴还需要甲工作1 h后,
乙需要的工作量为-=,
∴乙还需要工作÷=(h).
3×6+1+=19(h).
故共需19 h.故选D.
10.B 解析:解不等式组得∵不等式组的解集为x≤1,
∴2+a>1.∴a>-1,
分式方程=4-,去分母,得y+a=4y-8+2a,
解得y=.∵方程的解为非负整数且a>-1,
∴a=2或a=5或a=8.
∵y≠2,∴a≠2.综上,a=5或a=8,
5+8=13.故选B.
11.-1 解析:由题意得,x+1=0时满足条件,此时x=-1.
12.abc2 解析:取a,b,c最高次幂的积.
13.1 解析:·(x+4)=·(x+4)=·(x+4)=1.
14.- 解析:原式=-====.当x=5y时,原式===-.
15.5 解析:已知等式整理得=-1,去分母得1=2-x+4,
解得x=5,经检验x=5是分式方程的解.
16.0或2 解析:=m-,去分母,得1=m(x-2)+(m-1),mx=2+m.当m=0时,方程无解.
当m≠0时,解mx=2+m,
得x=.
当x-2=0,即-2=0时,方程无解.
∴m=2.
综上所述,m的值为0或2.
17.解:原式=-1-7+3+5=0.
18.解:把方程+=-1变形为-=-1,方程两边同乘以(x+1)(x-1),得4-(x+1)·(x+2)=-(x2-1).
整理,得3x=1,解得x=.
检验:把x=代入(x+1)(x-1),
得(x+1)(x-1)=×≠0,
∴原方程的解是x=.
19.解:(1)原式=.
(2)原式=×=×=.
20.解:(1)-=-===.
(2)+-=+-====.
21.解:÷
=÷
=×
=x-1,
∵x-1≠0,x-2≠0,
∴x≠1,x≠2,
当x=3时,原式=2.
22.解:∵=,=,=,
∴a+b=3ab,b+c=4bc,
c+a=5ac.
∴=====.
23.解:(1)一
(2)÷
=÷
=÷
=÷
=×
=.
24.解:(1)+=2,
两边同乘以(x-2),得2-(x+m)=2(x-2),
∵分式方程有增根,
∴x-2=0,∴x=2,
把x=2代入,得2-(2+m)=2×(2-2),
解得m=0.
(2)方程两边同乘以(x-2),
得2-(x+m)=2(x-2),
解得x=,
∵方程的解是正数,
∴>0且m≠0,
∴m<6 且m≠0.
25.解:(1)设第一次每件的进价为x元,则第二次每件的进价为(1+20%)x元,
根据题意,得-=10,解得x=50,
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.
答:第一次每件的进价为50元.
(2)70×-3 000×2=1 700(元).
答:两次的总利润为1 700元.
26.解:(1)设小刚跑步的平均速度为x m/min,则小刚骑自行车的平均速度为1.6x m/min,
根据题意,得+4.5=,解得x=150,
经检验,x=150是原方程的解.
故小刚跑步的平均速度为150 m/min.
(2)他不能在上课前赶回学校.理由如下:
由(1)得小刚跑步的平均速度为150 m/min,
则小刚跑步所用时间为1 800÷150=12(min),
骑自行车所用时间为12-4.5=7.5(min).
∵在家取作业本和取自行车共用了3 min,
∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3=22.5(min).
又∵22.5>20,∴小刚不能在上课前赶回学校.
27.解:(1)①③
解析:∵=1+,
∴①是“和谐分式”.
∵分式的分子的次数低于分母的次数,
∴该分式不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,
∴②不是“和谐分式”.
∵==1-,
∴③是“和谐分式”.
∵==2x+1,
∴④不是“和谐分式”.
(2)x-1+
解析:===x-1+.
(3)是.
理由:-÷=-·=-===4+,
∴结果是“和谐分式”.
(满分:150分 时间:120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1.若分式有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x>2 B.x≠2 C.x≠0 D.x≠-2
2.下列代数式中,是最简分式的为 ( )
A. B. C. D.
3.(2024广州中考)若a≠0,则下列运算正确的是 ( )
A.+= B.a3·a2=a5 C.·= D.a3÷a2=1
4.一种微粒的半径是0.000 041 m,0.000 041这个数用科学记数法表示为 ( )
A.41×10-6 B.4.1×10-5 C.0.41×10-4 D.4.1×10-4
5.(2024甘肃中考)计算:-= ( )
A.2 B.2a-b C. D.
6.(2024济宁中考)解分式方程1-=-时,去分母变形正确的是 ( )
A.2-6x+2=-5 B.6x-2-2=-5 C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=5
7.为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程,课程开设后学校花费6 000元购进第一批面粉,用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉,第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍,但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x kg,依题意所列方程正确的是 ( )
A.-=0.4 B.-=0.4 C.-=0.4 D.-=0.4
8.关于x的方程=的解为x=1,则a应取值 ( )
A.-3 B.3 C.-1 D.1
9.甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件.已知甲、乙、丙、丁四人聊天时的对话信息如下:
甲说:“我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5 h.” 乙说:“我3 h完成的工作量与甲4 h完成的工作量相等.” 丙说:“我工作效率不高,我的工作效率是乙的工作效率的.” 丁说:“我没参加此项工作,但我可以计算你们的工作效率.” 知道工程问题三者关系是:工作效率×工作时间=工作总量.
如果每小时只安排1名工人,那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务,共需 ( )
A.20 h B.21 h C.19 h D.19 h
10.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤1,且关于y的分式方程=4-的解是非负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是 ( )
A.7 B.13 C.14 D.15
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.若分式无意义,则x的值是 .
12.分式,,-的最简公分母是 .
13.化简:·(x+4)= .
14.设x=5y,则-= .
15.对于实数a、b,定义一种新运算“ ”为a b=,这里等式右边是实数运算.例如:1 3==-.则方程x (-2)=-1的解是x= .
16.关于x的方程=m-无解,则m的值为 .
三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(7分)计算:(-1)2 025-|-7|+3×+.
18.(7分)解分式方程:+=-1.
19.(8分)计算:(1)·.(2)÷.
20.(8分)计算:(1)-.(2)+-.
21.(8分)(2024遂宁中考)先化简:÷,再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
22.(8分)已知a、b、c为实数,且=,=,=,求的值.
四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.(8分)以下是某同学化简分式÷的部分运算过程:
解:原式=÷a-÷ 第一步 =·-· 第二步 =- 第三步 ……
(1)上面的运算过程中第 步开始出现了错误.
(2)请你写出完整的解答过程.
24.(10分)已知关于x的分式方程+=2.
(1)若分式方程有增根,求m的值.
(2)若分式方程的解是正数,求m的取值范围.
25.(10分)六一儿童节来临之际,某商店用3 000元购进一批玩具,很快售完;第二次购进时,每件的进价提高了20%,同样用3 000元购进的数量比第一次少了10件.
(1)第一次每件的进价为多少元
(2)若两次购进的玩具售价均为70元,且全部售完,两次的总利润为多少元
26.(10分)小刚家到学校的距离是1 800 m.某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上课还有20 min,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车的时间比跑步时间少用了4.5 min,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.
(1)求小刚跑步的平均速度.
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3 min,他能否在上课前赶回学校 请说明理由.
27.(12分)定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,那么称这个分式为“和谐分式”,如:==+=1+,则是“和谐分式”.
(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是 .(只填序号)
①;②;③;④.
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式:= .
(3)计算-÷,判断其结果是不是“和谐分式”,并说明理由.
【详解答案】
1.B 解析:依题意,得x-2≠0,解得x≠2.故选B.
2.C 解析:A项,=;B项,==a-b;D项,==x-y.故选C.
3.B 解析:+==,则A不符合题意;a3·a2=a5,则B符合题意;·=,则C不符合题意;a3÷a2=a,则D不符合题意.故选B.
4.B 解析:0.000 041这个数用科学记数法表示为4.1×10-5.
故选B.
5.A 解析:原式===2.故选A.
6.A 解析:原方程两边同乘以2(1-3x)得2(1-3x)+2=-5,
即2-6x+2=-5.
故选A.
7.A 解析:由第一批面粉采购量为x kg,可得第二批面粉采购量为1.5x kg,根据题意得-=0.4. 故选A.
8.A 解析:把x=1代入方程=,得=,在方程两边同乘以4(a-1),得4(2a+3)=3(a-1),
解得a=-3,检验:当a=-3时,a-1≠0,故选A.
9.D 解析:设甲单独完成任务需要x h,则乙单独完成任务需要(x-5)h,根据题意,得=,
解得x=20,经检验x=20是原方程的解,且符合题意.
∵丙的工作效率是乙的工作效率的,
∴丙的工作效率是×=.∴一轮的工作量为++=.∴6轮后剩余的工作量为1-=.
∴还需要甲工作1 h后,
乙需要的工作量为-=,
∴乙还需要工作÷=(h).
3×6+1+=19(h).
故共需19 h.故选D.
10.B 解析:解不等式组得∵不等式组的解集为x≤1,
∴2+a>1.∴a>-1,
分式方程=4-,去分母,得y+a=4y-8+2a,
解得y=.∵方程的解为非负整数且a>-1,
∴a=2或a=5或a=8.
∵y≠2,∴a≠2.综上,a=5或a=8,
5+8=13.故选B.
11.-1 解析:由题意得,x+1=0时满足条件,此时x=-1.
12.abc2 解析:取a,b,c最高次幂的积.
13.1 解析:·(x+4)=·(x+4)=·(x+4)=1.
14.- 解析:原式=-====.当x=5y时,原式===-.
15.5 解析:已知等式整理得=-1,去分母得1=2-x+4,
解得x=5,经检验x=5是分式方程的解.
16.0或2 解析:=m-,去分母,得1=m(x-2)+(m-1),mx=2+m.当m=0时,方程无解.
当m≠0时,解mx=2+m,
得x=.
当x-2=0,即-2=0时,方程无解.
∴m=2.
综上所述,m的值为0或2.
17.解:原式=-1-7+3+5=0.
18.解:把方程+=-1变形为-=-1,方程两边同乘以(x+1)(x-1),得4-(x+1)·(x+2)=-(x2-1).
整理,得3x=1,解得x=.
检验:把x=代入(x+1)(x-1),
得(x+1)(x-1)=×≠0,
∴原方程的解是x=.
19.解:(1)原式=.
(2)原式=×=×=.
20.解:(1)-=-===.
(2)+-=+-====.
21.解:÷
=÷
=×
=x-1,
∵x-1≠0,x-2≠0,
∴x≠1,x≠2,
当x=3时,原式=2.
22.解:∵=,=,=,
∴a+b=3ab,b+c=4bc,
c+a=5ac.
∴=====.
23.解:(1)一
(2)÷
=÷
=÷
=÷
=×
=.
24.解:(1)+=2,
两边同乘以(x-2),得2-(x+m)=2(x-2),
∵分式方程有增根,
∴x-2=0,∴x=2,
把x=2代入,得2-(2+m)=2×(2-2),
解得m=0.
(2)方程两边同乘以(x-2),
得2-(x+m)=2(x-2),
解得x=,
∵方程的解是正数,
∴>0且m≠0,
∴m<6 且m≠0.
25.解:(1)设第一次每件的进价为x元,则第二次每件的进价为(1+20%)x元,
根据题意,得-=10,解得x=50,
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.
答:第一次每件的进价为50元.
(2)70×-3 000×2=1 700(元).
答:两次的总利润为1 700元.
26.解:(1)设小刚跑步的平均速度为x m/min,则小刚骑自行车的平均速度为1.6x m/min,
根据题意,得+4.5=,解得x=150,
经检验,x=150是原方程的解.
故小刚跑步的平均速度为150 m/min.
(2)他不能在上课前赶回学校.理由如下:
由(1)得小刚跑步的平均速度为150 m/min,
则小刚跑步所用时间为1 800÷150=12(min),
骑自行车所用时间为12-4.5=7.5(min).
∵在家取作业本和取自行车共用了3 min,
∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3=22.5(min).
又∵22.5>20,∴小刚不能在上课前赶回学校.
27.解:(1)①③
解析:∵=1+,
∴①是“和谐分式”.
∵分式的分子的次数低于分母的次数,
∴该分式不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,
∴②不是“和谐分式”.
∵==1-,
∴③是“和谐分式”.
∵==2x+1,
∴④不是“和谐分式”.
(2)x-1+
解析:===x-1+.
(3)是.
理由:-÷=-·=-===4+,
∴结果是“和谐分式”.