高中数学人教A版（2019）选必修2 4.2.2 等差数列的前n项和公式（第二课时）同步课件（17页ppt）

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高中数学 人民教育出版社 A版 选择性必修 第二册
第四章 数列
4.2.2 等差数列的前n项和公式（第二课时）
01
复习旧知
1. 等差数列前n项和公式：
或
2. 等差数列前n项和公式的推导方法：
倒序相加法
特点：
常数项为0
时是二次函数
02
等差数列前n项和公式变形
时开口向上
时开口向下
03
题型1：等差数列前n项和公式的最值问题
例1 已知等差数列{}的前项和为，若＝10，公差，是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时的值；若不存在，请说明理由.
所以，当取与
时，最大.
所以，的最大值为.
02
题型2：等差数列前n项和公式的最值问题
···
···
问题1: 取最大值时有何特点？
例1 已知等差数列{}的前项和为，若＝10，公差，是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时的值；若不存在，请说明理由.
解：
由
，
所以数列{}是递减数列.
所以
由
得
令
所以，当时，
当时，
当时，
所以，
即，当时，最大.
因为
所以的最大值为.
求等差数列前n项和Sn的最大(小)值的常用方法
大
小
(2) 通项公式的正负转折项法
(1) 二次函数法
变式：
所以，当取与
4时，最小.
所以，的最小值为.
解：
由
，
所以数列{}是递增数列.
由
得
令
所以，当时，
当时，
所以，
即，当时，最小.
因为
所以的最小值为-18.
变式：
思考：
有最大值
解法一:
有最大值
解法二:
有最大值
03
题型2：等差数列前n项和公式的实际应用
例2 某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位. 问第1排应安排多少个座位.
用数学方法解决实际问题的一般步骤
实际问题
数学问题
数学问题的解
实际问题的解
分析：
实际问题 数学问题
从第2排起后一排都比前一排多两个座位
报告厅共有20排座位
容纳800个座位
第1排应安排多少个座位？
等差数列{}
=
=
=
=
转化：已知等差数列的， ，求.
解：设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列，构成数列{}，其前项和为.
根据题意，数列{}是一个公差为2的等差数列，且=
代入公式，得
2=800
解得
因此，第1排应安排21个座位.
解决等差数列前项和
数学建模
实际问题
与等差数列有
关的数学问题
数学问题的解
实际问题的解
转化
求
解
回归
某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元. 你认为哪种领奖方式获奖者受益更多
跟踪训练：
04
课堂小结
数学建模
（1）二次函数法
（2）通项公式的正负转折项法
1. 求等差数列前项和最大（小）值的方法有哪些？
2. 如何将实际问题转化为数学问题？
05
作业布置
1. 基础性作业
（1）必做题：教科书2425页习题4.2第6、7、8题；
（2）选做题：教科书第24页练习第5题，第25页习题4.2第9题
2. 拓展性作业
设是等差数列{}的前项和，已知 .
（1）若 ，求{}的通项公式；
（2）若 ，求使得 时的取值范围.