高中数学人教A版（2019）选必修2 4.3.1等比数列的概念（第2课时）同步课件（20页ppt）

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高中数学 人民教育出版社 A版 选择性必修 第二册
第四章 数列
4.3.1 等比数列的概念（第二课时）
新知探究：等比数列与函数的关系
问题1: 在等差数列中，公差的等差数列可以与相应的一次函 数建立联系，那么对于等比数列，公比满足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系
指数型函数
，
等比数列的第函数
反之，任给函数常数，
问题 类比指数函数的性质，说说公比的等比数列的单调性.
等比数列的单调性
单调递减
单调递增
单调递增
不变
不变
单调递减
例1 用10000元购买某个理财产品一年.
(1)若以月利率0.4%的复利计息，12个月能获利多少利息(精确到0.01元)？
典例分析
(2) 若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于(1)中按月结算的利息.（精确到）？
例2 已知数列的首项
(1)若数列为等差数列,公差=2,证明数列为等比数列；
(2)若数列为等比数列,公比=,证明数列为等差数列.
分析：如何证明一个数列为等差数列或者等比数列
利用定义
例2 已知数列的首项
(1)若数列为等差数列,公差=2,证明数列为等比数列
例2 已知数列的首项
(2)若数列为等比数列,公比=,证明数列为等差数列.
思考：已知如果数列等差数列，那么数列等比数列？如果数列各项均为正的等比数列，那么数列一定是等差数列？
问题等差数列，那么数列等比数列？
问题：如果数列各项均为正的等比数列，那么数列一定是等差数列？
等比数列的性质：已知且
例3 某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%. 从今天1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品. 1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？
典例分析
解：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列
由题意，知
其中
则从今年1月起，各月不合格产品的数量是
由计算工具计算（精确到0.1），并列表(表4.3-1).
1 2 3 4 5 6 7
105.0 105.8 106.5 107.0 107.2 107.2 106.9
8 9 10 11 12 13 14
106.4 105.5 104.2 102.6 100.6 98.1 95.0
时，，且
由<1, 得
所以，当，
又
所以，当3，
所以，生产该产品一年后，月不合格品的数量能控制在100个以内.
某汽车集团计划大力发展新能源汽车，2017年全年生产新能源汽车5000辆. 如果在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都是前一年的150%，那么2025年全年约生产新能源汽车多少辆（精确到1）？
解：由题意可知，后一年比前一年汽车的产量增加50%，则2025年全年约生产新能源汽车为
巩固练习
课堂小结
1. 等比数列的性质；
2. 等比数列的性质的应用；
3. 等差数列与等比数列的综合应用；
4. 等比数列的实际应用。
作业布置
1, 课本P34页,练习 第1，2，3题.
2, 预习课本P33-37页，并做一份思维导图.