中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第二章：一元一次不等式和一元一次不等式组
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（3分）不等式的正整数解个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：不等式的解集是
故不等式的正整数解为1，2，一共2个．
故选：A．
2．（3分）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴，
即：，
故选：B．
3．（3分）如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：，，故A不符合题意；
，，故B符合题意；
，，故C不符合题意；
，，故D不符合题意，
故选：B．
4．（3分）如果是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
解：∵是关于的一元一次不等式，
∴，
解得：，
变为：，
解得：
故选：A
5．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：解得：，
表示在数轴上如图：
，
故选：B．
6．（3分）直线与直线相交于点，直线与x轴相交于，则①方程组的解是；②不等式的解集为；③不等式的解集为；④．以上说法正确的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵直线与直线相交于点，
∴，
∴，
∴；
∴方程组的解是；故①正确，
不等式的解集为；故②错误；
∵直线与x轴相交于，且随的增大而减小，
∴不等式的解集为，故③错误；
∵过，，
∴，解得：，
∴；故④错误；
故选A．
7．（3分）已知，是正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴，，
由得，，
把代入得，，
∴，
∴，
∵是正数，
∴，
∴，
∴，
故选：．
8．（3分）若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
解：由，可得：，
∵关于x的不等式组最多有3个整数解，
∴或无解，
∵不等式组的整数解最多时为：1，2，3，
∴，解得：；
解，得：，
∵方程的解为非正数，
∴，解得：，
综上：，
符合条件的k的整数值为：9，10，和为；
故选B．
9．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
解：
解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：
．
故选A．
10．（3分）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
解∵当满足：或时，原不等式组都有解，
∴B、D错误；
∵当满足：或时，虽然原不等式组都无解，但中把可取的3给丢掉了，取值不完整，
∴C错误，只有A正确，
故选A.
二、填空题（共15分）
11．（3分）写出一个满足不等式的的整数值为 .
解：∵，
解得：，
满足不等式的整数解为大于6的任意一个整数即可，
故答案为：7（大于6的任意一个整数均可）．
12．（3分）某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2 （元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则使不等式kx+30＜x成立的x的取 值范围是 ．
解：把（500，80）代入y1=kx+30得
80=500k+30
解得：k=
∴y1=x+30
根据题意知：
解得：
根据图象知：不等式kx+30＜x成立的x的取值范围是：x＞300.
13．（3分）不等式的解集为 ．
解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
故答案为：．
14．（3分）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在60分以上．
解：设答对x道
故6x-2（15-x）＞60
解得：x＞
所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
故答案为：12．
15．（3分）关于的不等式组无解，则的取值范围是 .
解∵关于的不等式组无解，
∴，
故答案为：.
三、解答题（共75分）
16．（6分）计算：(1)计算；
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
解：（1）原式=3-+2+2-3=4-；
（2）
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x≥-9，
所以，不等式组的解集是-9≤x＜3．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
故答案为（1）4-；（2）-9≤x＜3，在数轴上表示见解析．
17．（7分）作为全国体育之城、冠军之城，保定体育成绩瞩目．随着2021年10月10日保定首马鸣枪开跑，占城掀起全民运动之风，某健身俱乐部针对学生推出两种优惠方案：
方案一：先办理VIP卡需160元，然后每次按全票价打五折；
方案二：学生每次按全票价打九折；
该健身俱乐部全票价为20元/次，请回答：
（1）已知去俱乐部健身的次数为x次，若选择方案一需要的费用为 元，若选择方案二需要的费用为 元（用含x的代数式表示）；
（2）某同学计划将去俱乐部健身30次，你认为他选择哪种方案更合算？请通过计算说明；
（3）去俱乐部健身至少 次办VIP卡才合算．
解：（1）由题意可得，
方案一：160+20x×0.5=10x+160(元)，
方案一：20x×0.9=18x(元)；
故答案为：(10x+160)，18x；
（2）当x=30时，
方案一：10×30+160=300+160=460，
y2=18×30=540，
∵540＞460，
∴某同学办VIP卡划算；
（3）令10x+160＜18x，
解得x＞20，
∵x为整数，
∴去俱乐部健身至少21次办VIP卡才合算，
故答案为：21．
18．（8分）解不等式组：．
解：，得，
，得，
该不等式组的解集是．
19．（8分）计算：
(1)；
(2).
(3)解方程：．
(4)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
解得：，；
（4）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
在数轴上表示为：
20．（8分）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和把椅子，则什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？
解：根据题意，得，解得．
答：当购买的椅子少于360把时，选择甲厂家合算．
21．（9分）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和销售价如下表所示：
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品分别购进多少件？
(2)若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？
（1）解：设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件，
依题意得：，
解得：．
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进80件．
（2）解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为61，62，63，
共有3种购货方案，
方案1：购进甲种商品61件，乙种商品119件；
方案2：购进甲种商品62件，乙种商品118件；
方案3：购进甲种商品63件，乙种商品117件．
22．（9分）为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．
(1)若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利______元；
(2)为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的利润为W元．
①请求出获利润W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式；
②若此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售多少箱苹果？
（1）解：依题意（元）；
故答案为：．
（2）解：设购进苹果m箱，则购进橙子箱，获得的利润为W元．
∴
∴
②依题意，，
解得：，
答：此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售箱苹果
23．（10分）今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．
(1)求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元；
(2)若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么该文具店共有哪几种进货方案？
（1）解：设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，
依题意，得：，解得：．
答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元．
（2）解：设该文具店购进个甲种乒乓球，则购进个乙种乒乓球，
依题意，得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴可以取25，26，27，；
该文具店共有4种进货方案，方案1：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案:购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球．
24．（10分）阅读感悟：
代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：
例：已知实数x、y满足，证明：．
证明：因为且x，y均为正，
所以______，______．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）
所以．（不等式的传递性）
解决问题：
(1)请将上面的证明过程填写完整．
(2)尝试证明：若，则．
（1）证明：因为且，均为正，
所以，．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变），
所以（不等式的传递性），
故答案为：，；
（2）证明：，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第二章：一元一次不等式和一元一次不等式组
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（3分）不等式的正整数解个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如果是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）直线与直线相交于点，直线与x轴相交于，则①方程组的解是；②不等式的解集为；③不等式的解集为；④．以上说法正确的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）已知，是正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
9．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（3分）写出一个满足不等式的的整数值为 .
12．（3分）某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2 （元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则使不等式kx+30＜x成立的x的取 值范围是 ．
13．（3分）不等式的解集为 ．
14．（3分）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在60分以上．
15．（3分）关于的不等式组无解，则的取值范围是 .
三、解答题（共75分）
16．（6分）计算：(1)计算；
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
17．（7分）作为全国体育之城、冠军之城，保定体育成绩瞩目．随着2021年10月10日保定首马鸣枪开跑，占城掀起全民运动之风，某健身俱乐部针对学生推出两种优惠方案：
方案一：先办理VIP卡需160元，然后每次按全票价打五折；
方案二：学生每次按全票价打九折；
该健身俱乐部全票价为20元/次，请回答：
（1）已知去俱乐部健身的次数为x次，若选择方案一需要的费用为 元，若选择方案二需要的费用为 元（用含x的代数式表示）；
（2）某同学计划将去俱乐部健身30次，你认为他选择哪种方案更合算？请通过计算说明；
（3）去俱乐部健身至少 次办VIP卡才合算．
18．（8分）解不等式组：．
19．（8分）计算：
(1)；
(2).
(3)解方程：．
(4)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
20．（8分）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和把椅子，则什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？
21．（9分）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和销售价如下表所示：
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品分别购进多少件？
(2)若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？
22．（9分）为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．
(1)若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利______元；
(2)为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的利润为W元．
①请求出获利润W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式；
②若此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售多少箱苹果？
23．（10分）今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．
(1)求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元；
(2)若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么该文具店共有哪几种进货方案？
24．（10分）阅读感悟：
代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：
例：已知实数x、y满足，证明：．
证明：因为且x，y均为正，
所以______，______．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）
所以．（不等式的传递性）
解决问题：
(1)请将上面的证明过程填写完整．
(2)尝试证明：若，则．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
