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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．3x-3y<-1 B．x+2 C．2x-1>0 D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，则式子的最大值为（ ）
A．1 B．5 C．7 D．9
4．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a=-2 D．a=2
5．能满足的a取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（ ）
A．7公里 B．5公里 C．4公里 D．公里
8．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线 y kx b(k≠0)与(m≠0)分别交x 轴于点 A 0.5,0、B2,0，则不等式kx bmx n 0 的解集为（ ）
A．x 2 B．0 x 2 C． 0.5 x 2 D．x 0.5或 x 2
10．如果关于x、y的方程组中x>y，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，直线的图象过A、两点，关于的不等式的解集是 ．
12．如果方程无实数解，那么的取值范围是 ．
13．已知不等式组的解集是，则a的值是 ．
14．已知关于x的方程的解是非负数，则符合该条件的的范围为 ；且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合上面条件的所有整数的和为 ．
15．按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的恰好经过次运算输出，则输入的的范围是 ．
三、解答题：（共75分）
16．（6分）解不等式组：．
17．（7分）解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
18．（8分）如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能赢利？
19．（8分）2024年月日，第十四届全国人民代表大会在北京召开，值此之际，某校计划举行爱国主义教育读书活动，并准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买个甲种纪念品和个乙种纪念品共需元，购买个甲种纪念品和个乙种纪念品共需元．
(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？
(2)若要购买这两种纪念品共个，且购买费用不多于元，最多能买多少个甲种纪念品？
20．（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品（两种商品均购进），其进价和销售价如表所示：
甲 乙
进价（元/件） 120 150
售价（元/件） 135 180
(1)若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元，甲、乙两种商品分别购进多少件？
(2)若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，且销售完所有商品后获利不低于785元，求甲商品最多能购进多少件？并求全部售完后的总利润．（利润售价进价）
21．（9分）已知关于，的二元一次方程组它的解是正数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
22．（9分）解不等式（组）：
(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：．
23．（10分）学校拟购买A，B两种防疫物品．如果购买A种防疫物品60件，B种防疫物品45件，那么共需1140元；如果购买A种防疫物品45件，B种防疫物品30件，那么共需840元．
(1)求A，B两种防疫物品每件各多少元；
(2)若购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，则A种防疫物品最多能购买多少件？
24．（10分）（1）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
（2）如图，在中，，为延长线上一点，过点作分别交于点，求证：是等腰三角形．
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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．3x-3y<-1 B．x+2 C．2x-1>0 D．
解：A、含有两个未知数，不是一元一次不等式，则此项不符合题意；
B、没有不等号，不是一元一次不等式，则此项不符合题意；
C、是一元一次不等式，则此项符合题意；
D、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，则此项不符合题意；
故选：C．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
解：∵x＞3，则在数轴上可表示为A．
3．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，则式子的最大值为（ ）
A．1 B．5 C．7 D．9
解：∵，
∴，
把代入，
得：，
∴，
∴
∵a，b，c是三个非负数，
∴，
解得：，
∴当时，原式取得最大值，最大值为：，
故选：C．
4．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a=-2 D．a=2
解：解关于x的不等式ax+4＜0，
ax＜-4，
所以当a＞0时，x＜-；
a＜0时，x＞-；
a=0时，无解．
由图可知，不等式的解集为x＞2，
故-=2，a=-2．
故选C．
5．能满足的a取值范围为（ ）
A． B． C． D．
解：
，
故选：B．
6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：将不等式组的解集表示如图：
故答案选：
7．在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（ ）
A．7公里 B．5公里 C．4公里 D．公里
解：设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，
根据题意得：7+1.6(x 2)<8+1.8(x 3)，
解得：x>6．
所以只有7公里符合题意．
故选A．
8．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组无解，
∴
故选B
9．如图，直线 y kx b(k≠0)与(m≠0)分别交x 轴于点 A 0.5,0、B2,0，则不等式kx bmx n 0 的解集为（ ）
A．x 2 B．0 x 2 C． 0.5 x 2 D．x 0.5或 x 2
解∵直线y=kx+b与直线y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣0.5＜x＜2．
故选C．
10．如果关于x、y的方程组中x>y，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
解：解方程组得，
∵ x>y，
∴，
∴，
解不等式组得，
∴，
∵关于x的不等式组有且只有4个整数解，
∴，
∴，
∴，
∴整数m为5和6，
∴符合条件的所有整数m的和为11．
故选：D．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，直线的图象过A、两点，关于的不等式的解集是 ．
解：当时，直线在x轴下方，
∵直线与x轴的交点为，
∴根据图象可知，当时，直线在x轴下方，
即关于的不等式的解集是，
故答案为：
12．如果方程无实数解，那么的取值范围是 ．
解：，
，
，
若方程无实数解，必须，
，
故答案为：．
13．已知不等式组的解集是，则a的值是 ．
解：，
由①得，
由②得，则，
∵不等式组解集是，
∴，解得．
故答案为：0．
14．已知关于x的方程的解是非负数，则符合该条件的的范围为 ；且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合上面条件的所有整数的和为 ．
解：解关于x的方程，得，
当时，原等式不成立，
， ，
解得：；
解不等式，得，
解不等式，得，
∵原不等式组至多有3个整数解，
，得，
故的取值范围是，
为整数，
，
符合条件的所有整数的和为，
故答案为：，．
15．按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的恰好经过次运算输出，则输入的的范围是 ．
解：第一次的结果为：，没有输出，则，
解得：；
第二次的结果为：，没有输出，则，
解得：；
第三次的结果为：，输出，则，
解得：，
综上可得：输入的的范围是：，
故答案为：．
三、解答题：（共75分）
16．（6分）解不等式组：．
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是．
17．（7分）解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
（1）解：
不等式解集在数轴上表示如下：
（2）解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：
不等式的解集为：
不等式解集在数轴上表示如下：
18．（8分）如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能赢利？
解：横轴代表销售量，纵轴表示费用，
在交点的右侧，相同的值，的值，那么表示开始赢利．
∴当时，．
答：该产品的销售量超过4吨时，生产该产品才能赢利．
19．（8分）2024年月日，第十四届全国人民代表大会在北京召开，值此之际，某校计划举行爱国主义教育读书活动，并准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买个甲种纪念品和个乙种纪念品共需元，购买个甲种纪念品和个乙种纪念品共需元．
(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？
(2)若要购买这两种纪念品共个，且购买费用不多于元，最多能买多少个甲种纪念品？
（1）解：设购买一个甲种纪念品需元，一个乙种纪念品需元，
∴，解得：，
答：购买一个甲种纪念品需元，一个乙种纪念品需元．
（2）解：设购买甲种纪念品个，
∴乙种纪念品为：，∴，解得：，
答：最多能买个甲种纪念品．
20．（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品（两种商品均购进），其进价和销售价如表所示：
甲 乙
进价（元/件） 120 150
售价（元/件） 135 180
(1)若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元，甲、乙两种商品分别购进多少件？
(2)若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，且销售完所有商品后获利不低于785元，求甲商品最多能购进多少件？并求全部售完后的总利润．（利润售价进价）
（1）解：设甲、乙两种商品分别购进件，件，根据题意可得：
，
解得：，
答：甲、乙两种商品分别购进20件，10件；
（2）解：设甲商品购进件，根据题意可得：
，
解得：，
因为取整数，
所以甲商品最多能购进7件，
全部售完后总利润：（元)，
答：甲商品最多能购进7件，全部售完后总利润为795元．
21．（9分）已知关于，的二元一次方程组它的解是正数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
解：（1）解方程组，
得
因为解为正数，则，解得；
（2）原式.
22．（9分）解不等式（组）：
(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：．
（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
不等式的解集表示在数轴上，如图所示：
（2）解不等式组：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集是．
23．（10分）学校拟购买A，B两种防疫物品．如果购买A种防疫物品60件，B种防疫物品45件，那么共需1140元；如果购买A种防疫物品45件，B种防疫物品30件，那么共需840元．
(1)求A，B两种防疫物品每件各多少元；
(2)若购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，则A种防疫物品最多能购买多少件？
（1）解：设A种防疫物品每件x元，B两种防疫物品每件y元，
根据题意有：，
解得：，
故A种防疫物品每件16元，B两种防疫物品每件4元，
（2）设购买A种防疫物品a件，则购买的B种防疫物品件，
由（1）得A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元，
∵现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，
∴，
解得，且a为整数，
∴
故A种防疫物品最多购买383件．
24．（10分）（1）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
（2）如图，在中，，为延长线上一点，过点作分别交于点，求证：是等腰三角形．
（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
将解集表示在数轴上如图所示：
（2）证明：在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，是等腰三角形．
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