第二学期期末评估测试卷(A) （含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第二学期期末评估测试卷(A)
(满分:150分　时间:120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1.一种“绿色”光刻胶的精度可达0.000 000 014 m.数字0.000 000 014用科学记数法可表示为 (　　)
A.14×10-7 B.1.4×10-8 C.1.4×10-9 D.1.4×10-10
2.点P(-1,y1),点Q(4,y2)都在一次函数y=x-1的图象上,则y1与y2的关系正确的是 (　　)
A.y1y2 D.y1≥y2
3.下列各式-3x,,,-,,,中,其中是分式的有 (　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.若要使四边形ABCD为菱形,则可以添加的条件是 (　　)
A.AC=BD B.AB⊥BC
C.∠AOB=60° D.AC⊥BD
5.A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击,下列关于他们射击成绩的平均数和方差s2的描述中,能说明A成绩较好且更稳定的是 (　　)
A.>且> B.<且>
C.>且< D.<且<
6.若关于x的分式方程=-2的解是正数,则实数m的取值范围是 (　　)
A.m>-4且m≠0 B.m<10且m≠-2
C.m<0且m≠-4 D.m<6且m≠2
7.若x是非负整数,则表示-的值的对应点落在如图数轴上的范围是 (　　)
A.① B.② C.③ D.①或②
8.(2024达州中考)小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40,则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的 (　　)
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
9.桂林作为国际旅游名城,每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点,乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示.依据图中信息,下列说法错误的是 (　　)
A.甲大巴比乙大巴先到达景点
B.甲大巴中途停留了0.5 h
C.甲大巴停留后用1.5 h追上乙大巴
D.甲大巴停留前的平均速度是60 km/h
10.如图,点A是双曲线y=-(x<0)上的一点,点B是双曲线y=-(x<0)上的一点,AB所在直线垂直x轴于点C,点M是y轴上一点,连结MA、MB,则△MAB的面积为 (　　)
A.5 B.6
C.10 D.16
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.分式,,的最简公分母是　　　　.
12.某中学规定学生体育成绩满分为100分,按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2∶3∶5的比,计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分,则小明同学本学期的体育成绩是　　　　.
13.将直线y=3x向下平移2个单位,所得直线与x轴的交点坐标是　　　　.
14.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4),若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点C,则k的值为　　　　.
15.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为　　　　.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,点E、F分别是边AB、BC上的动点,点E不与A、B重合,且EF=AB,G是五边形AEFCD内满足GE=GF且∠EGF=90°的点.现给出以下结论:
①∠GEB与∠GFB一定互补;②点G到边AB、BC的距离一定相等;③点G到边AD、DC的距离可能相等.
其中正确的是　　　　.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(7分)先化简,再求值:÷,其中x=2y(xy≠0).
18.(7分)解分式方程:-=1.
19.(8分)某园林队计划由6名工人对180 m2的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3 h完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积.
20.(8分)(2024武汉中考)如图,在 ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,AF=CE.
(1)求证:△ABE≌△CDF.
(2)连结EF.请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由)
21.(8分)(2024山西中考)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛,规定满分为10分,9分及以上为优秀.
数据整理:小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图.
数据分析:小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析:
分组 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息,回答下列问题:
(1)填空:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等,因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面,请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可).
22.(8分)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的几组对应值如表所示.
R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I/A a 9 7.2 b 5.14 4.5 4 c
(1)请写出这个反比例函数的表达式.
(2)上表中的a、b、c的值分别是多少
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A,那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围
四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AO平分∠BAC,OB=OC,延长DC与AO交于点P,连结BP.
(1)求证:CD=CP.
(2)判断四边形ABPC的形状,并证明你的结论.
24.(8分)(2024广安中考)某小区物管中心计划采购A、B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元;购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.
(1)求A、B两种花卉的单价.
(2)该物管中心计划采购A、B两种花卉共计10 000株,其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍,当A、B两种花卉分别采购多少株时,总费用最少 并求出最少总费用.
25.(10分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连结CF.
(1)观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时,请直接写出BD与CF的数量关系和位置关系:　　　　　　　　　.
(2)数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,(1)中结论是否仍然成立 请仅就图2的情形作出判断并说明理由.
26.(12分)甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1 h后,乙出发,设甲与A地相距y甲(km),乙与A地相距y乙(km),甲离开A地的时间为x(h),y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.
(1)甲的速度是　　　　 km/h.
(2)当1≤x≤5时,求y乙关于x的函数表达式.
(3)当乙与A地相距240 km时,甲与A地相距　　　　 km.
27.(12分)(2024广元中考)如图,已知反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象相交于点A(-3,a),B两点,O为坐标原点,连结OA、OB.
(1)求y1=与y2=mx+n的表达式.
(2)当y1>y2时,请结合图象直接写出自变量x的取值范围.
(3)求△AOB的面积.
【详解答案】
1.B
2.A
3.A
4.D　解析:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD为平行四边形.A.∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,故选项A不符合题意;B.∵AB⊥BC,∴四边形ABCD是矩形,故选项B不符合题意;C.∵∠AOB=60°,不能得出四边形ABCD是菱形,故选项C不符合题意;D.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形,故选项D符合题意.故选D.
5.C　解析:A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击,当A的平均数大于B,且方差比B小时,能说明A成绩较好且更稳定.故选C.
6.D　解析:方程两边同乘以(2x-4),得m=2x-2-4x+8,解得x=.∵该分式方程的解是正数,∴>0且≠2,解得m<6且m≠2.故选D.
7.B　解析:原式=-=-====1,则表示-的值的对应点落在题图数轴上的范围是②.故选B.
8.C　解析:一组数据“12,12,28,35,■”,数据■在30~40,五个数据的和随数据■的变化而变化,所以平均数是变化的,选项A错误.众数也变化,选项B错误.中位数是28,不变,选项C正确.因为平均数改变,方差随着改变,选项D错误.故选C.
9.C　解析:由题图可得,甲大巴比乙大巴先到达景点,故选项A正确,不符合题意;甲大巴中途停留了1-0.5=0.5(h),故选项B正确,不符合题意;甲大巴停留后用1.5-1=0.5(h)追上乙大巴,故选项C错误,符合题意;甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5=60(km/h),故选项D正确,不符合题意.故选C.
10.A　解析:如图所示,过点M作MN⊥BA交BA的延长线于点N,则S△AMB=BA·MN,设点A的坐标为,a<0.∵AB所在直线垂直x轴于点C,∴B点坐标为,∴AB=--=-,MN=|a|.∴S△ABM=AB·MN=××|a|=××(-a)=5.故选A.
11.a2-4
12.85分
13. 　解析:将直线y=3x向下平移2个单位,得直线y=3x-2.当y=0时,3x-2=0,x=,∴直线y=3x-2与x轴的交点坐标为.
14.24　解析:如图所示,过点C作CE⊥y轴于点E,
∵点B(0,4),A(2,0),
∴OB=4,OA=2,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠CBA=90°,AB=BC,
∴∠CBE+∠ABO=90°,
∵∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠CBE=∠BAO,
∵∠CEB=∠BOA=90°,
∴△ABO≌△BCE,
∴OA=BE=2,OB=CE=4,
∴OE=OB+BE=6,
∴C(4,6),
将点C代入反比例函数表达式可得:
k=24.
15.(2+,)　解析:如图,过点D作DM⊥x轴,垂足为M.
∵∠ABC=45°,∴∠DCM=45°.∴CM=DM.∵CD=2,设CM=DM=x,得x2+x2=4,∴x=.∴点D的坐标为(2+,).
16.①②　解析:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°.又∵∠EGF=90°,四边形内角和是360°,∴∠GEB+∠GFB=180°,故①正确;过点G作GM⊥AB,GN⊥BC,分别交AB、BC于点M、N,如图.∵GE=GF且∠EGF=90°,∴∠GEF=∠GFE=45°.又∵∠B=90°,∴∠BEF+∠EFB=90°,即∠BEF=90°-∠EFB.∵∠GEM=180°-∠GEF-∠BEF=180°-45°-(90°-∠EFB)=45°+∠EFB,∠GFN=∠EFB+∠GFE=
∠EFB+45°,
∴∠GEM=∠GFN.在△GEM和△GFN中,
∴△GEM≌△GFN(A.A.S.).∴GM=GN.故②正确;∵AB=4,AD=5,并由②知,点G到边AD、DC的距离不相等,故③错误.
17.解:原式=·=·=·=.
当x=2y时,原式==2.
18.解:方程两边同乘以x(x-2),得(x-2)2-3x=x(x-2).
x2-4x+4-3x=x2-2x.
-5x=-4.x=.
经检验,x=是原方程的解.
∴原分式方程的解是x=.
19.解:设每人每小时的绿化面积为x m2,
根据题意,得-=3,
解得x=2.5.
经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意.
答:每人每小时的绿化面积为2.5 m2.
20.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.
∵AF=CE,∴AD-AF=BC-CE,∴DF=BE,
在△ABE与△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(S.A.S.).
(2)BE=CE.(答案不唯一)
21.解:(1)7.5　7　25%
(2)小祺的观点比较片面.
理由不唯一,例如:①甲组成绩的优秀率为37.5%,高于乙组成绩的优秀率25%,
∴从优秀率的角度看,甲组成绩比乙组好;
②甲组成绩的中位数为7.5,高于乙组成绩的中位数,
∴从中位数的角度看,甲组成绩比乙组好.
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好,可见,小祺的观点比较片面.
22.解:(1)设I=(k≠0),
由题表知函数图象经过点(4,9),
∴9=,
∴k=4×9=36,
∴I=.
(2)a==12,b==6,c==3.6.
(3)∵I≤10,I=,
∴≤10,
∴R≥3.6,
∴该用电器的可变电阻应大于或等于3.6 Ω.
23.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠BAP=∠CPA.
在△ABO和△PCO中,
∴△ABO≌△PCO(A.A.S.).
∴AB=PC.
又∵AB=CD,∴CD=CP.
(2)四边形ABPC是菱形.证明如下:
∵AB=CP,AB∥CP,
∴四边形ABPC是平行四边形.
∵AO平分∠BAC,
∴∠BAO=∠CAO.
又∵∠BAO=∠CPO,
∴∠CPO=∠CAO.∴AC=CP.
∴四边形ABPC是菱形.
24.解:(1)设A种花卉的单价为x元/株,B种花卉的单价为y元/株.
由题意,得
解得
答:A种花卉的单价为3元/株,B种花卉的单价为5元/株.
(2)设采购A种花卉m株,则B种花卉(10 000-m) 株,总费用为W元.
由题意,得W=3m+5(10 000-m)=-2m+50 000,
∵m≤4(10 000-m),
解得m≤8 000,
在W=-2m+50 000中,
∵-2<0,
∴W随m的增大而减小,
∴当m=8 000时,W的值最小,
W=-2×8 000+50 000=34 000,
此时10 000-m=2 000.
答:当购进A种花卉8 000株,B种花卉2 000株时,总费用最少,最少费用为34 000元.
25.解:(1)BD=CF,BD⊥CF
(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下:
∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°.
∵∠BAC=90°,∴∠DAB=∠FAC.
又∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC(S.A.S.).
∴BD=CF,∠DBA=∠FCA.
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°.
∴∠DBA=∠FCA=135°.
∴∠BCF=90°.∴BD⊥CF.
26.解:(1)60
(2)当1≤x≤5时,设y乙=kx+b.
把(1,0)与(5,360)代入,得
解得则y乙=90x-90.
(3)220
27.解:(1)∵反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象相交于点A(-3,a),B两点,
∴k=-3a=-2,∴a=3,∴点A(-3,3),B,
∴k=-3×3=-9,∴y1=-,
把A(-3,3),B代入y=mx+n,得
解得∴y2=-x+1.
(2)由图象可知,当y1>y2时,自变量x的取值范围为-3.
(3)如图,设AB与y轴相交于点C,
∴C(0,1),
∴S△AOB=S△BOC+S△AOC
=OC·(xB-xA)
=×1×
=.