专题训练一 分式化简求值的几种类型（含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

专题训练一　分式化简求值的几种类型
化简后直接代入求值
1.先化简,再求值:÷+,其中x=2.
2.先化简,再求值:·,其中x=3.
3.先化简,再求值:
÷,其中x=3,y=1.
4.先化简,再求值:
÷,其中x=2 025.
化简后整体代入
5.先化简,再求值:
÷,其中a=2b,b≠0.
6.已知a=b+2 025,求式子×÷的值.
7.先化简,再求值:÷-,其中x2+2x-15=0.
化简后选值代入
8.先化简÷+,再从1,2,3中选一个适当的数代入求值.
9.先化简,再求值:÷-,化简后,从-210.先化简,再求值:
÷,其中a与2,3构成三角形的三边,且a为整数.
11.有一道题:“先化简:·÷,再选择一个你喜欢的数作为x的值,求代数式的值.”
小倩同学的解答过程是:
解:原式=··(x+3)·(x-3)=3x+9.
当x=0时,原式=3×0+9=9.
作业发下来后,小倩发现老师在求值的结果上画了个大问号,她百思不得其解,你能帮小倩同学找到问题出在哪里吗
设参法化简求值
12.已知==≠0,求的值.
【详解答案】
1.解:原式=·+=+=.
当x=2时,原式=.
2.解:原式=·=·=,
当x=3时,原式==1.
3.解:原式=÷=÷=÷=·=-.
当x=3,y=1时,
原式=-=-.
4.解:原式=÷=·=.
当x=2 025时,
原式===.
5.解:÷
=·
=·
=.
当a=2b时,原式===.
6.解:原式=··(a+b)(a-b)=2(a-b).
当a=b+2 025时,
原式=2(b+2 025-b)=4 050.
7.解:原式=·-
=-
=
=.
∵x2+2x-15=0,∴x2+2x=15,
∴原式=.
8.解:原式=·+
=·+
=+
=.
∵a=1,2时分式无意义,∴a=3.
当a=3时,原式=.
9.解:原式=÷=·=,
由题意,可知x≠-1,x≠0,x≠1,
∴当x=2时,原式=.
10.解:原式=·=·=-2(a-2)=-2a+4.
∵a与2,3构成三角形的三边,
∴3-2∵a为整数,∴a=2,3或4.
又∵a-2≠0,a-4≠0,
∴a≠2且a≠4.∴a=3.
∴原式=-2×3+4=-6+4=-2.
11.解:化简的过程没问题,只是x不能取0,因为分母不能为0,当x取0时,原式就没有意义了.
故小倩同学的结果是错误的.
这里x也不能取3或-3.
12.解:令===k(k≠0),
∴x=2k,y=3k,z=4k,
∴====.