北京市西城区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷（PDF版，含答案）

北京市西城区2024一2025学年度第一学期期末试卷
高二数学
2025.1
本试卷共6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试
圜
卷上作答无效
第一部分（选择题共40分）
的
颏
一、选摔题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项。
(1)已知直线7经过两点P(1,2),Q(4,3),那么直线1的斜率为
都
(A)
3
1-3
(B)
(C)-3
(D)3
长
2)双幽线
y
=1的离心率为
6
9
空
(A)
3-4
(B)
4-3
(C)
5-4
(D)
5-3
(3)巴知椭圆父+
=1的一个焦点与抛物线y2=2px（p>0)的焦点重合，则p等于
62
(A)2
(B)3
(C)4
(D)6
(4)在空间直角坐标系中，己知点A(2,3,5),(1,1,2),C(0,4,b),若A,B,C三点共线，
解
则a+b的值为
(A)-2
(B)-1
(C)0
(D)I
(5)在(2x-1P的展开式中，
x的系数为
(A)-80
(B)一40
(C)40
(D)80
(6)正四棱雄P-ABCD的所有棱长均为2，则侧面与底面所成角的余弦值为
(A)
(B
(C)
(D)
3
3
2
2
北京市西城区2024一2025学年度第一学影期本斌卷廊二数学
第1页（共6页）
(7)从数字1,2,3,4中，可重复地取出3个数字，组成各位数字之和等于6的三位数，这
样的三位数的个数为
(A)6
(B)8
(C)10
(D)12
(8)已知直线1：y=kx-,“k=或太=2”是“直线1与双曲线女-上-1有且仅
3
94
有一个公共点”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(9)在平面直角坐标系中，己知点A(-2,0),B(-2,2),若点P为圆C:x2+y2=1上的
动点，则|AB+AP|的最大值为
(A)3
(B)V13
(C)5
(D)2N2+1
(10)在正方体ABCD-A,B,C,D中，动点P在面ABCD及其边界上运动，
=死，
则动点P的轨迹为
(A)椭圆的一部分
(B)线段
(C)圆的一部分
(D)抛物线的一部分
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第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
(11)已知直线ax-y-3=0与2x+y=0垂直，那么a=·
(12)已知(3x-1)=44x+4,x2+a22+ax+4,则a+a2+a4=
(13)某地出土一古铜斧文物，如图，铜斧纵藏面左右两边呈双曲线形状.由
于年代久远，顶部斧刃处两端有缺口，现小明测得铜斧纵截面最窄处AB
cm
宽4cm,底部CD宽5cm,AB/CD,底部离最窄处垂直高度为3cm,
斧高12cn.
C业
D
请利用所学知识，帮小明算算，若原斧刃与AB平行，则其长度为
cm.
(14)已知曲线y=x-1川与x轴交点为D,与抛物线C:y2=4x交于A,B两点，则∠ADB=
,△ABD的面积为一
(15)已知M={(x,y)川y=(x-1)2+2x+2,0≤t≤1,1≤x≤2}是平面直角坐标系中的点集，
点集组成的图形为Q,给出下列四个结论：
①(2,10)∈M:
②设点A∈M,则直线OA的斜率的最大值为4；
③VA,B∈M,|AB≤V10:
Q的面积小于号
其中所有正确结论的序号是
北京市西城区2024-2025学年度第一学期期末试卷高二数学第3页（共6页）