2024-2025学年人教版八年级上册数学寒假提升训练：分式化简求值（含解析）

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2024-2025学年人教版八年级上册数学寒假提升训练：分式化简求值
1．先化简，再求值：，其中．
2．先化简，再从中选一个你喜欢的值代入计算．
3．先化简，再求值：，请从，，0，1中选择一个数字为a代入求值．
4．先化简，再求值：，其中．
5．先化简，再求值：，其中满足．
6．先将分式化简：，然后再从，，，中选择一个适当的数代入求值．
7．先化简，然后从，2，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值．
8．先化简： 再从中选合适的数求值．
9．先化简：，然后从的解集中选一个x的整数值代入求值．
10．先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值．
11．先化简，再求值：，其中．
12．先化简，再求值：，其中．
13．先化简，再求值：，其中，．
14．先化简，再求值：，其中．
15．先化简，再求值：，其中．
16．先化简，再求值：，其中．
17．先化简，再求值：其中．
18．先化简，再求值：，再从，0，2中选取一个适当的数代入求值．
19．先化简，再从1，，中选择合适的x值代入求值．
20．先化简：，并从中选取合适的整数代入求值．
21．先化简；再请从中选择一个合适的数值代入求值．
22．先化简，再求值：，其中m，n满足．
23．先化简，再求值：，其中x满足．
24．先化简，再求值：，其中满足．
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《2024-2025学年人教版八年级上册数学寒假提升训练：分式化简求值》参考答案
1．，．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值问题，首先化简然后把的值代入化简后的算式计算即可，熟练掌握分式的化简的方法是解决此题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式=．
2．，当时，原式
【分析】本题考查分式的化简求值，涉及因式分解、约分等知识，先对分式分子分母因式分解，再约分，最后化简，根据分式有意义的条件得到，代值求解即可得到答案，熟练掌握分式混合运算是解决问题的关键．
【详解】解：
，
由分式有意义的条件可知，，，
当时，原式．
3．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件得出a的值，代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
∵且，
∴且且，
∴，
则原式
4．；
【分析】本题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．根据分式的加减运算法则进行计算，再将字母的值代入即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
代入，则原式．
5．，
【分析】本题主要考查了分式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整体的方法是解答本题的关键．
根据分式的四则混合运算法则化简可得，然后将整体代入即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
；
∵
∴，
∴．
6．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
根据分式的除法法则、加减法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【详解】解：原式，
，
，
，
由题意得：和，
当时，原式．
7．，取，原式
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．
本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
【详解】解：
，
当时,分式无意义，
当时,原式．
8．，2
【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】解：
，
∵且，
且，
∴，
当时，原式
9．，当时，原式；当时，原式．
【分析】本题考查了分式的化简求值，解不等式组．先根据完全平方公式、平方差公式以及分式的乘法运算化简分式，然后解不等式，将x的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式
．
由，
解得．
时，原式无意义，
可以取的整数值为，2，
当时，原式；
当时，原式．
10．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，结合分式有意义的条件，取，将代入化简后的式子计算求解，即可解题．
【详解】解：
，
，且，
且，
故当时，
上式．
11．
【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的通分、约分，将分式化简．先通分算括号内的，再分解因式后约分，化简后将a的值代入计算即可．
【详解】解：原式=，
，
，
，
∵．
∴原式．
12．，3
【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
当时，原式．
13．；
【分析】本题主要考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将，代入计算可得．
【详解】解：
当，时，原式
14．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先将先括号内通分，去括号，除式分子分解因式，再约分化简，继而将a的值代入计算可得．
【详解】解：，
当时，
原式．
15．；
【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用分式的运算法则和顺序计算后得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：
当时，原式．
16．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的混合运算法则把原式化简，把代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
17．，
【分析】本题考查了分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的乘法，最后将代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将代入得：
原式．
18．，时，原式
【分析】本题考查分式化简求值，分式有意义取值范围等．根据题意先将分式化简，再代入即可求出本题答案．
【详解】解：，
，
，
，
∵要使分式有意义，则且，所以a不能为和2，取，
∴当时，原式．
19．，
【分析】本题考查分式的化简求值，理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．
先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后结合分式有意义的条件选取合适的x的值，代入求值．
【详解】解：原式
，
∵，
，
∴x可取，
此时原式．
20．，时，原式
【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先利用分式的性质和运算法则对分式进行化简，再根据分式有意义的条件及的取值范围得出的值，最后把的值代入化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
∵且，
∴且且，
又∵且为整数，
∴，
∴原式
．
21．，把代入得
【分析】本题考查分式的化简求值及分式有意义的条件，熟练掌握分式化简的方法是解题关键．先算括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，再算减法即可化简题目中的式子，再从，，1，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
要使原分式有意义，则，
∴且且，
，
当时，原式．
22．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，非负数，熟练掌握分式的运算顺序和法则，非负数的非负性，是解决本题的关键．
先根据分式的混合运算的法则化简，再根据非负性求出的值，最后代入计算即可．
【详解】解：原式
．
，
．
当时，原式．
23．，
【分析】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先通分括号内的式子，然后算括号外的除法，根据已知可得，即可求解．
【详解】解：原式
．
，
，
，
∴原式．
24．，6
【分析】本题主要考查了分式的化简求值、代数式求值等知识点，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键．
先根据分式的混合运算法则化简，再根据可得，最后整体代入计算即可．
【详解】解：
．
，
，
∴原式．
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