2024-2025学年人教版八年级上册数学寒假提升训练：解方式方程（含解析）

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2024-2025学年人教版八年级上册数学寒假提升训练：解方式方程
1．解分式方程：
(1)； (2)．
2．解方程
(1) (2)
3．解下列方程：
(1)； (2)．
4．解分式方程：
(1)； (2)．
5．解分式方程：
(1) ； (2) ．
6．解分式方程：
(1)； (2)．
7．解分式方程
(1)； (2)．
8．解下列分式方程：
(1)； (2)．
9．解方程
(1)； (2)．
10．解分式方程
(1)； (2)
11．解分式方程：
(1)； (2)．
12．解下列分式方程：
(1)； (2)．
13．解下列分式方程：
(1) (2)
14．解方程：
(1)； (2)．
15．解方程：
(1) (2)
16．解方程：
(1) (2)
17．解分式方程：
(1)； (2)．
18．解方程
(1) (2)
19．解下列方程．
(1)； (2)．
20．解下列方程：
(1) (2)
21．解下列分式方程：
(1)； (2)．
22．解方程：
(1)； (2)．
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《2024-2025学年人教版八年级上册数学寒假提升训练：解方式方程》参考答案
1．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去分母，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴原方程的解为；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解为．
2．(1)原方程无解
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，
（1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得；
（2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得
【详解】（1）解：
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程无解；
（2）解：
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程的解为．
3．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
（1）两边都乘化为整式方程求解，然后验根即可．
（2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】（1）解：
两边都乘，得
解得
检验：当时，
∴是原方程的解
（2）解：
两边都乘以，得
解得
检验：当时，
∴是原方程的增根，原分式方程无解
4．(1)
(2)原分式方程无解
【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握转化的思想，进行检验，是解分式方程的关键．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验公分母为0，得到分式方程无解．
【详解】（1）解：方程两边同乘，得
解方程，得
检验：当时，
故是原分式方程的解．
（2）解：方程两边同乘，
得，
解方程，得
检验：当时，，
故是增根，原分式方程无解．
5．(1)
(2)原分式方程无解．
【分析】本题考查了解分式方程，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
（1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
（2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】（1）解：方程两边同乘，得
解方程，得
检验：当时，
所以是原分式方程的解．
（2）解：方程两边同乘得
解方程，得
检验：当时，，
所以是增根，原分式方程无解．
6．(1)
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，熟练利用了转化的思想解分式方程是解题的关键．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：，
去分母得，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
（2）解：，
去分母，得，即，
解得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
7．(1)
(2)
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；
（2）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可．
【详解】（1）解：方程两边都乘以，得
．
解得：．
检验：当时，．
∴原分式方程的解为．
（2）解：方程两边都乘以，得
解得
检验：当时，
原分式方程的解为．
8．(1)是方程的解
(2)原分式方程无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，
对于（1），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，最后检验即可；
对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，最后检验即可．
【详解】（1）解：方程两边同时乘以，得，
化简得：，
解得．
经检验，当时，，
∴是方程的解；
（2）解：方程两边同时乘以，得
化简得，
解得．
经检验，当时，，
∴原分式方程无解．
9．(1)
(2)原分式方程无解
【分析】本题主要考查解分式方程，掌握分式的性质，解分式方程的方法是解题的关键．
（1）分式方程两边同时乘以去分母，将分式方程转化为一元一次方程，解一元一次方程，检验根，即可求解；
（2）分式方程两边同时乘以去分母，将分式方程转化为一元一次方程，解一元一次方程，检验根，即可求解．
【详解】（1）解：
分式方程变形得，
分式方程两边同时乘以去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验，当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：
分式方程变形得，，
分式方程两边同时乘以去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，
检验，当时，，原分式方程无意义，
∴原分式方程无解．
10．(1)原方程无解；
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
（）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
（）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
【详解】（1）解：；
方程两边同乘，得：，
解得：，
检验：时，，
∴原方程无解；
（2）解：
方程两边同乘，得：
∴，
检验：当时，，
∴该分式方程的解为．
11．(1)
(2)分式方程无解
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解后，验根即可得到答案．
（1）先去分母，再去括号，合并同类项，移项即可得到答案，注意分式方程需要验根；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1即可得到答案，注意分式方程需要验根．
【详解】（1）解：，
方程两边同时乘以得，
去括号得，
合并同类项得，
，
检验：当时，，
原分式方程的解为；
（2）解：，
方程两边同时乘以得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
检验：当时，，即是原分式方程的增根，
原分式方程无解．
12．(1)
(2)原分式方程无解
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：可化为，
方程两边都乘，得，
去括号移项得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
（2）解：可化为，
去分母，得，
去括号得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，注意验根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）方程两边同乘以最简公分母，得，再解方程，即可作答．
（2）方程两边同乘以最简公分母，得，再解方程，即可作答．
【详解】（1）解：∵
∴去分母得．
∴去括号，得．
则移项、合并同类项，得．
∴系数化为1，得．
检验：当时，，
∴是分式方程的解．
（2）解：∵
∴去分母得．
∴去括号，得．
∴移项、合并同类项，得．
∴系数化为1，得．
检验：当时，，
∴是分式方程的解．
14．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意验根是解题的关键．
（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】（1）解：
两边都乘以去分母得：
解得：，
检验：当时，，
∴是分式方程的解；
（2）解：
∴
两边都乘以去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查解分式方程：
（1）去分母，将方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；
（2）去分母，将方程转化为整式方程，求解后进行检验即可．
【详解】（1）解：去分母，得：，
∴，
解得：；
经检验，是原方程的解；
∴原方程的解为：；
（2）去分母，得：，
解得：；
经检验，是原方程的解；
∴原方程的解为：．
16．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程，注意验根是解题的关键．
（1）去分母，转化为整式方程计算即可；
（2）去分母，转化为整式方程计算即可．
【详解】（1）解：方程两边同时乘以，得，
解得：，
经检验是原分式方程的解；
（2）解：方程两边同时乘以，得，
解得：，
经检验是增根，
原分式方程无解．
17．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程；
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：
方程两边同时乘以得，
解得：
当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：
方程两边同时乘以得，
解得：
当时，，
∴是原方程的增根，原方程无解．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．
（1）先去分母，变分式方程为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；
（2）先去分母，变分式方程为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【详解】（1）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
检验：把代入，
所以是原方程的解；
（2）解：，
去分母得，，
整理得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
所以方程的解为：．
19．(1)
(2)原分式方程无解
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
（1）先去分母，变分式方程为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；
（2）先去分母，变分式方程为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【详解】（1）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
检验：把代入，
是原分式方程的解；
（2）解：，
去分母，得：，
移项，得：
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原分式方程无解．
20．(1)原方程无解
(2)
【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
（1）根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论进行解答即可；
（2）根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论进行解答即可．
【详解】（1）解：
去分母，得：，
解得：
检验：将带入原式，得分母，
则是增根，
所以原方程无解；
（2）解：
检验，将带入原式，分母不为0，
是原方程的解．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解答此题的关键．
（1）先去分母，方程两边同乘以，将分式方程化为整式方程，求解即可；
（2）先去分母，方程两边同乘以，将分式方程化为整式方程，求解即可．
【详解】（1）解：方程两边同乘以，得：，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
（2）方程两边同乘以，得：，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
22．(1)；
(2).
【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉解分式方程的步骤是解题关键．
（1）先把分式方程两边同乘化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先把分式方程两边同乘化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】（1）解：
方程两边同乘得：，
解得，
检验：当时，
所以原分式方程的解为；
（2）解：
方程两边同乘得：
，
解得，
经检验，是原方程的解.
所以原分式方程的解是.
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