2024-2025学年人教版八年级上册数学寒假提升训练：因式分解计算题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年人教版八年级上册数学寒假提升训练：因式分解计算题
1．因式分解
(1)； (2)；
(3)； (4)．
2．分解因式：
(1)； (2)．
3．因式分解
(1)； (2)．
4．分解因式：
(1) (2)
5．因式分解：
(1)． (2)． (3)．
6．把下列各式分解因式：
(1) (2)
7．把下列多项式分解因式
(1)； (2)．
8．分解因式：
(1) (2)
9．分解因式：
(1)． (2)．
10．因式分解：
(1)； (2)．
11．因式分解：
(1) (2)
12．分解因式：
(1)； (2)．
13．因式分解
(1)； (2)
14．把下列各式分解因式
(1) (2)
(3) (4)
15．把下列各式因式分解：
(1)； (2)
16．分解因式：
(1)； (2)．
17．把下列各式分解因式：
(1)； (2)．
18．因式分解．
(1)； (2)；
(3)； (4)．
19．分解因式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．因式分解：
(1)； (2)．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
《2024-2025学年人教版八年级上册数学寒假提升训练：因式分解计算题》参考答案
1．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能再分解为止，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）利用平方差公式进行因式分解；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
（3）将原式变形为，提公因式进行因式分解；
（4）先利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
2．(1)
(2)
【分析】本题主要考查提公因式与公式法因式分解综合运用，解题的关键是熟练运用提公因式与公式法进行因式分解．
（1）提取公因式即可；
（2）先运用平方差公式因式分解，再提取公因式即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
（1）先提取负号，再用完全平方公式分解；
（2）整理后用完全平方公式分解．
【详解】（1）解：
（2）解：
4．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握，，进行解答，即可．
（1）根据整式的乘法，先计算，然后合并同类项，最后根据，进行解答，即可；
（2）先提公因式，再根据，进行因式分解，即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
5．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先多项式乘多项式，再合并同类项，然后，利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】（1）解：（1）原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
6．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．
（1）用提公因式法分解即可；
（2）变形后用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
7．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解多项式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）把看成整体，运用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
（1）用完全平方公式分解即可；
（2）先用平方差公式分解，再提取公因式．
【详解】（1）解：
（2）解：
9．(1)
(2)
【分析】（1）根据完全平方公式分解因式即可；
（2）利用平方差公式分解因式即可．
本题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．注意：分解因式一定要分解到不能再分解为止．
【详解】（1）解： ；
（2）解：
．
10．(1)
(2)
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
（1）提出公因式，即可解题；
（2）提出公因式，再连续运用平方差公式进行分解，即可解题．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式
．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，灵活运用提公因式法、公式法因式分解是关键．
（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
（2）利用提公因式法因式分解；
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
12．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了分解因式，分解因式应首先观察多项式中是否有公因式，如果有公因式要先提公因式，然后再考虑是否能运用公式法分解因式，分解因式一定要分解到不能再分解为止．
（1）先提出公因式，然后再用完全平方公式分解因式；
（2）首先把多项式中的整体作为公因式提出来，然后再利用平方差公式继续分解因式．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提取公因式法和公式法是解决本题的关键．
（1）先提取公因式，再套用完全平方公式因式分解；
（2）套用平方差公式因式分解．
【详解】（1）解：，
，
（2）解：，
，
，
14．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查因式分解．
（1）首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可；
（2）首先提取公因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案；
（3）首先提取公因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案；
（4）首先去括号，再利用完全平方公式分解因式得出即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式即可进行因式分解；
（2）利用平方差公式即可进行因式分解．
本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了公式法分解因式．
（1）将看作整体，利用完全平方公式分解；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
（1）用提公因式法分解因式即可；
（2）用提公因式法分解因式即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
（1）利用提公因式法求解即可；
（2）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（3）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（4）先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
（1）利用完全平方公式因式分解即可．
（2）利用平方差公式因式分解，然后提公因式即可；
（3）连续利用平方差公式因式分解即可；
（4）利用提公因式法因式分解即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了综合提公因式和公式法因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先进行提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答．
（2）先整理原式，再进行提公因式，最后运用平方差公式进行因式分解，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)