2024-2025学年人教版九年级上册数学寒假提升训练：实际问题与二次函数应用题（含答案）

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2024-2025学年人教版九年级上册数学寒假提升训练：实际问题与二次函数应用题
1．某商品现在的售价为每件元，每个星期可卖出件，市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每个星期要少卖出件：每降价元，每个星期可多卖出件．已知商品进价为每件元，设每件商品的售价为元（且为正整数），每个星期的销售量为件．
(1)求与的函数关系；
(2)设每星期的销售利润为，请写出与的关系式；
(3)每件商品的售价定为多少元时，每个星期可获得最大利润？最大利润是多少元？
2．在一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O为原点，建立如图所示直角坐标系．

(1)求抛物线的表达式；
(2)通过计算判断球能否进球门；
(3)若抛物线的形状、最大高度均保持不变，且抛物线恰好经过点O正上方处，则该抛物线应向右平移几个单位？
3．杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力．某商家购进了A、B两种类型的吉祥物纪念品，已知每套B型纪念品比每套A型纪念品的多元，套A型纪念品与套B型纪念品共元．
(1)求A、B两种类型纪念品的进价；
(2)该商家准备购进A型纪念品m套，均以每套n元的价格全部售完，且m与n之间的关系满足一次函数，物价局规定该纪念品利润率不能高于，问n的值为多少时，A型纪念的销售总利润最大？最大利润是多少？
4．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是元．调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件，但每件玩具售价不能高于元．设每件玩具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．
(1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为元？
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
5．某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价为元/件（），且该商品每天的销量y（件）满足关系式．已知该商品第10天的售价按8折出售，仍然可以获得的利润．
(1)求公司生产该商品每件的成本为多少元？
(2)问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？
6．蛟蛟水果店现出售一批高级水果，以每千克元的价格购入，再以每千克元的价格出售， 统计发现月份的销售量为千克．
(1)由于水果畅销，预计月份的销售量将达到千克．求月份到月份的销售量月平均增长率；
(2)经过市场调研发现，以月份为标准，保持进价不变的基础之上，若每千克售价上涨元，月销量将减少千克， 同时运输的消耗每月按照销售量每千克支出元．
设上涨元（为正整数），当月总利润为，试求与之间的函数关系式．
现要保证每月的总利润达到元，同时又要尽可能的给予顾客优惠， 则每千克应涨价多少元．
7．北京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”憨态可掬，深受老百姓喜爱．
(1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售个，每个盈利元，调查发现：每下降2元，每天可多售件．
①如果每天总盈利要达到2100元，尽量减少库存，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
②如果每天总盈利要达到最大值，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
8．农贸市场某商店出售某种特色农产品，其成本价为30元/，产品经市场调查，每天销售量与销售单价（元/ ）之间的函数关系如图所示（图象是一条线段），规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)如果该商店出售这种特色农产品每天获得4400元的利润，那么该商店销售这种特色农产品的单价为多少元/ ？
(3)设每天的利润为元，当销售单价定为多少元/ 时，该农贸市场商店每天的利润最大？最大利润是多少元？
9．昭通绿豆糕被越来越多的人所熟知和喜爱，成为老少皆宜、馈赠亲友的美味佳肴，2022年“月中桂”绿豆糕制作技艺被认定为云南省非物质文化遗产．得益于发达的网络销售模式，这种糕点逐渐走出昭通，走出云南，畅销全国．今年国庆期间，某网络经销商进购一批绿豆糕，绿豆糕的进价为每箱40元，当销售单价定为60元时，每星期可售出300箱，为了扩大销售，决定采取适当的降价措施，经调查：销售单价每降低1元，则每星期可多销售20箱，若设这批绿豆糕每箱降（元）（取整数），每天的销售量为（箱）．
(1)求每星期的销售量（箱）与降价（元）之间的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少元时，销售这批绿豆糕每星期所获得的利润最大，最大利润是多少？
10．元旦期间商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为40元，规定售价不低于进价．现在售价为每个60元，每天可销售100个，经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天的销售量将增加10个，设每个吉祥物降价x元．
(1)设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W与x的函数关系式；
(2)在（2）的条件下，该零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润W最大？最大利润是多少元？
11．某公司销售某种电子产品，该产品的进价为元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）（为正整数）之间满足一次函数的关系，如表记录的是某三周的有关数据．
（元/件）
（件）
(1)求与的函数表达式（不求自变量的取值范围）；
(2)若某周该产品的销售量不少于件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润．
12．某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套．
(1)设日销售量为y套，销售单价为x元，则y＝ ．（用含x的代数式表示）
(2)设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？
(3)临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食（），要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元，求m的值．
13．我市首衡城是华中地区最大的农副产品集散地和批发市场．某品牌水果经销商计划在2024年中秋节期间开展“阳光玫瑰”葡萄的促销活动，经过调查统计发现，在首衡城批发“阳光玫瑰”葡萄的最低价格为每斤10元，若按每斤20元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤，若每斤“阳光玫瑰”葡萄的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．
(1)若降价4元，则每天的销售利润是_____元；
(2)若该经销商计划销售“阳光玫瑰”葡萄每天盈利630元，那么每斤“阳光玫瑰”葡萄的售价应降价多少元？（其它成本忽略不计）
(3)当售价降价多少元时，该水果商每天销售“阳光玫瑰”葡萄获得的利润最大？最大利润是多少元？
14．某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价是元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加5元时，就会有一个房间空闲，空闲的房间可以出租储存货物，每个空闲房间每天储存货物可获得元的利润，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天额外支出元的各种费用，储存货物不需要额外支出费用，设空闲房间有间且全部用于出租储存货物．
(1)用含的式子表示该宾馆每天的总利润w是_______元；
(2)若游客居住每天带来的那部分总利润为元时，求空闲房间每天储存货物获得的总利润是多少元？
(3)该宾馆计划接受吨的货物存储，每个房间最多可以存储3吨，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天的总利润w最大，最大利润是多少元？
15．某超市以每件10元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于20元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)请你直接写出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数解析式；
(2)若该超市每天销售这种商品所获利润为750元，则销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获利润最大？最大利润是多
16．2024年“五一”假期期间，四面山景区特产店销售某种类特产，进价50元/件，售价为60元/件．
(1)如果特产按原价销售每天可售出60件，经市场调查反映，特产每降价1元，每天可多售出10件，若特产供货充足，商家想要薄利多销，且每天获利630元，应降价多少元
(2)在（1）的条件下，每天的总利润为W，试求出特产降价多少元时，总利润W最大，最大利润是多少元
17．某公司购进一种商品进行销售，经过市场调研，整理出这种商品在第天的售价与日销售量的相关信息如下表所示，且得到在第天的日销售利润（元）与的关系为．已知这种商品的进价为20元/千克．
时间/天
售价/（元/千克）
日销售量/千克
(1)求时，日销售利润与的函数关系式；
(2)在时，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
(3)公司在销售的前28天中，每销售1千克这种商品就捐赠元给“希望工程”，若每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，直接写出的整数值．
18．山西特产专卖店销售核桃，进价为元，按元出售，平均每天可售出，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃的售价应为多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，该店应按原价的几折出售？
(3)每千克核桃降价多少元时，获利最大？并求出最大利润．
19．综合与实践
某商家销售一批具有中国传统文化意义的水杯，已知每个水杯的成本为20元，当地物价部门规定，该水杯的单价最高不超过40元．在销售过程中发现，这种水杯的日销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系．
(1)求与的函数关系式．
(2)当水杯的销售单价为多少时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？
(3)因原材料价格发生变动．该种水杯的进价变为元，每天的销量与当天的销售单价的关系不变．在实际销售过程中，发现该种水杯每天获得的利润随的增大而增大，求的最小值．
20．某服装商场购进一批恤，每件进价元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于元且不得高于元，在销售过程中发现该T恤每周的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为元时，销量是件，当销售单价为元时，销售量为件．
(1)请直接写出与的函数关系式；
(2)当商场每周销售这种T恤获得元的利润时，每件的销售单价是多少元？
(3)设该商场每周销售这种T恤所获得的利润为元，将该T恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该T恤所获利润最大？最大利润是多少？
21．某超市以每件元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)请你直接写出每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数解析式；
(2)若该超市每天销售这种商品所获利润为元，则销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获利润最大？最大利润是多少元？
22．某商家销售一种产品，已知该产品进价为元/件，规定销售期间销售单价不低于进价．调查发现：当销售单价定为元时，每天可以销售件；销售单价每提高元，日销量将会减少件．设该商品的销售单价为（单位：元）（），日销量为（单位：件），日销售利润为（单位：元）．
(1)当定价为元时，每天可以销售_______件；
(2)直接写出与的函数关系式；
(3)求销售单价为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
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《2024-2025学年人教版九年级上册数学寒假提升训练：实际问题与二次函数应用题》参考答案
1．(1)
(2)
(3)，
2．(1)
(2)不能
(3)应向右平移1个单位
3．(1)A型纪念品的进价是元，B型纪念品的进价是元；
(2)当n为元，A型纪念的销售总利润最大，最大利润是元．
4．(1)（）
(2)元
(3)每件玩具的售价定为元时，可使月销售利润最大，最大月利润是元
5．(1)20元
(2)销售该商品第25天时，每天的利润最大，最大利润是2500元
6．(1)月份到月份的销售量月平均增长率为；
(2)；每千克应涨价元．
7．(1)该工厂平均每月生产量的增长率为
(2)①每个“冰墩墩”应降价26元；②每个冰墩墩降元时，每天总利润最大为元
8．(1)
(2)该商店销售这种特色农产品的单价为70元/
(3)当销售单价定为80元/ 时，该农贸市场商店每天的利润最大，最大利润是5000元
9．(1)
(2)当销售单价为57或58元时，每星期获得的利润最大，最大为6120元
10．(1)
(2)45元，最大值为2250元
11．(1)
(2)元
12．(1)
(2)销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利润是2250元
(3)0.8
13．(1)600
(2)3元
(3)当每斤降价2元时，水果商每天销售该葡萄获得的利润最大，最大利润是640元
14．(1)；
(2)元；
(3)每间房价定价为元，宾馆每天的总利润最大为元．
15．(1)
(2)销售单价应定为元
(3)销售单价定为元时，最大利润为元
16．(1)3元
(2)降价2元时，总利润W最大，最大利润是640元
17．(1)
(2)第25天的销售利润最大，为2450元
(3)6或7或8
18．(1)54元或56元
(2)九折
(3)每千克核桃降价5元时，获利最大，最大利润为2250元
19．(1)与的关系式为；
(2)该商品每天获得的利润的最大值为450元；
(3)最小值为30．
20．(1)
(2)元
(3)售价为时，商场销售该T恤获最大利润为元
21．(1)
(2)销售单价应定为元
(3)当销售单价定为元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是元
22．(1)
(2)
(3)售价单价为元时，日销售利润最大，最大利润为元
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