2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

课件32张PPT。如图,等边三角形ABC中,求：
（1）AB与AC的夹角＿＿＿＿；
（2）AB与BC的夹角________．ABC复习练习D问题情境:情境1:前面我们学习了平面向量的加法、减法和数乘三种运算,那么向量与向量能否“相乘”呢？ 一个物体在力 的作用下产生位移 ,
那么力 所做的功W=θ表示力 的方向与位移 的方向的夹角。 我们将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量“数量积”的概念。2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的定义:规定：零向量与任意向量的数量积为0．注意： (1) 两个向量的数量积是一个实数，不是向量． (2)两个向量的数量积称为内积，写成 ．注意： (3) 向量的数量积和实数与向量的积(数乘)不是一回事． 数量积 的结果是一个数量(实数)；实数与向量的积(数乘)还是一个向量．练习：课本 106页 1练习：课本 106页 2向量数量积的性质当且仅当两向量共线时等号成立(B1)平面向量数量积几何意义│ │cosθ叫做向量 在向量 方向上的投影，
│ │cosθ叫做向量 在向量 方向上的投影. 向量 在方向 上的投影是数量,不是向量,什么时候为正，什么时候为负？探究：平面向量数量积的几何意义:1．向量a的模为10，它与x轴正方向的夹角为150°，则它在x轴上的投影为(　　)全优92页限时规范训练A【例3】 已知|a|＝3，|b|＝5，a·b＝12，则向量a在向量b的方向上的投影为________．解析：(θ为a与b的夹角)，全优57页典例剖析平面向量数量积的运算率:(1)交换律：(2)数乘结合律： (3)分配律： 数量积不满足结合律和消去率注意:性质1．下列命题中正确的是(　　)
A．|a·b|＝|a|·|b| B．a·b≠b·a
C．(λa)·b≠a·(λb)
D．非零向量a与b的夹角余弦值为D全优58页基础夯实3．在△ABC中，三个式子中可以成立的(　　)A．至少1个 B．至多1个
C．一个也没有 D．三式可以同时成立B3．(2015年广州综合测试)在△ABC中，若则边AB的长等于________．2全优92页限时规范训练例2.证明：例2.证明：例3 .已知 求解：由题意可知练习： 课本 108页 7练习： 课本 108页 35．已知|a|＝4，|b|＝2且a与b的夹角为120°.求：(1)|2a－b|；【解析】(1)因为|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2(2)(a－2b)·(a＋b)；(2)(a－2b)·(a＋b)＝a2－a·b－2b2全优92页限时规范训练5．已知|a|＝4，|b|＝2且a与b的夹角为120°.求：【解析】全优92页限时规范训练(3)a与a＋b的夹角；(3)因为|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2设a与a＋b的夹角为θ，可得a与a＋b的夹角θ为5．已知|a|＝4，|b|＝2且a与b的夹角为120°.求：【解析】全优92页限时规范训练(4)若(a－b)⊥(λa＋b)，求λ的值．(4)因为(a－b)⊥(λa＋b)，所以(a－b)·(λa＋b)＝0，即λa2＋(1－λ)a·b－b2＝0，也就是16λ－4(1－λ)－4＝0，8．m，n为单位向量，夹角为60°.
(1)求(3m＋5n)与(2m－n)的夹角的余弦值．【解析】(1)由已知，得|3m＋5n|＝＝7，即所求夹角的余弦值为全优58页能力提高8．m，n为单位向量，夹角为60°.
(2)若(2m－n)与(km＋n)夹角为120°，求k.【解析】全优58页能力提高(2)已求得