人教版 数学八年级下册 第十六章 二次根式 单元测试（含答案）

人教版数学八下 第十六章 二次根式
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．二次根式中字母x的取值可以是（　　）
A．x＝5 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方式相同，若a是正整数，则a的最小值为（　　）
A．23 B．21 C．15 D．5
5．已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（ ）
A．9 B．±3 C．3 D．5
6．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．与最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．把根号外的因式移入根号内，结果为( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：= ；
10．计算： ．
11．已知，化简：=
12．若，则 ．
13．如果最简二次根式与可以合并，那么 ．
14．一个等腰三角形的周长为，一腰长为，则底边长为 ．
15．已知，则代数式的值是 ．
16．已知实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ．

三、解答题
17．化简：
(1) (2)
18．化简求值：，其中，．
19．如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为宽为现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为宽为
(1)求大长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)张大伯种植的蔬菜每平方米产量为15千克，求张大伯种植蔬菜的总产量．
20．观察下列等式：
等式1：；等式2：；等式3:；
(1)猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为　　，第9个等式为　　，并选择第4个等式证明猜想的准确性；
(2)归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：第个等式为　　．
21．在学习二次根式的过程中，小红发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系．例如：由，可得与互为倒数，即，．类似地，，，，，根据小红发现的规律，解决下列问题：
(1) ， ；（为正整数）
(2)若，则 ；
(3)计算：．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．D
5．C
6．A
7．B
8．B
9．
10．1
11．
12．-1
13．1
14．
15．4
16．
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
18．解：原式
，
，
，
．
19．（1）解：由题意，大长方形空地的周长为
，
答：大长方形空地的周长为；
（2）解：由题意，种植蔬菜的面积为
，
∴（千克），
∴张大伯种植蔬菜的总产量为585千克．
20．（1）第4个等式为：；第9个等式为：；
证明：；
（2）第个等式为： ，n为正整数；
证明：，
∵n为正整数，
∴原式=．
21．（1）解：由题意可得，
∴，，
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵，，，……，
∴
．