山西省太原市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试卷（图片版，含答案）

18.(本小题满分17分)】
已知函数∫(x)=lo唱，月
一1是奇函数。
(1)求实数a的值；
(2)判断f(x)在(1，年∞)上的单调性，并用定义证明；
(3)若对任意x∈(2，+)，不等式f()≥（兮》+恒成立，求实数岳的取值范围.
高一数学第7页（共8页）
19.(本小题满分17分)
人脸识别技术在社会各行各业中的应用深划改变若人们的生活.所谓人脸识别，就是
利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中超取出有效的识剥信息，最终判别对象的身份，
在人险识别中为了检测样本之间的相似度主要运用距离进行测试，经常使用的测量距离
有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点(，y小，B(x,),则A,B之间的曼哈颠
距离为：d(A,B)=x1-+y1-yA,B之间的余弦距离为1-cos(A,B),其中cos(A,B)=
X]
一X
ya
为A,B之间的余弦相似度.
√，+√，+√，+为√，2+y
(1)若A(2,-1,B(1-2),求A,B之间的曼哈颠距离和余弦距离：
(2)已知0cos(M N)=12
os(P)=号
①求N,P之间的余弦距离；
②求N,P之间的曼哈顿距离
高一数学第8页（共8页）
2024一2025学年第一学期高一年级期末学业诊断数学试卷
参考答案及评分建议
一·选择题：
D
B
AB
D
B
B
二.选择题：
9.BC
10.AC
11.BCD
三.填空题：
12.3x
14.(23)
四.解答题：
15.解：(1）1og.8-1og,9+lg+52-nl=log2-l1og3+lgl0+2-0=1:6分
100
(2)10=2,10=3，∴a=lg2b=lg3,
…8分
15
15
1g15-1g4 1g3+1g5-21g2 1g3+1-31g2 b-3a+1
∴.log。4=1g6
,…13分
1g6
Ig2+1g3
1g2+1g3 a+b
16.解：(1)f(a）=sina·-cosa)-tan区=ana.
…6分
-s1n厦·C0s
2)由D得a
超na-11
=1+tana=-3
'.tana=2'
…8分
①sina+2cosa_=tana+2
=5
…10分
3sina-cos a 3tana-1
1+2sina cosasin'a+cosa+2sina cosa (sina+cosa)
sin a cosa
cos'a-sin'a
cos'a-sin'a
cos'a-sin'a
cos a-sin a
ana+1=3.
…15分
1-tan
17.解：(1)f)=V3sin2x-cos2r-1=2sin2r-)-1,
…6分
6
由号+2加s2r-若≤受+2ke0得号r≤xs产，
6
“fx)的单调减区间为臣+k标，”+kx]keZ:
…8分
6
2)由愿您得g)=fx+学=2siml2(x+字-名】-1=2cos2x-1,
…l1分
g5xs,号≤2rs华3s2m2x-15-1
8’…3
÷8四在后1上的位流为3万-
…15分
18.解：(1)设f(x)的定义域为D,由题意得对于任意xeD,祁有f(x)+f(-x)=0恒成立，
即log
ax-1
-ar-1
a2x2-1
x+1
-x+1
=log-1
=0恒成立，(2-)x2=0,a=士1,3分
当a=-1时，f(x)无意义：
当a=1时，f(x)=log
,一是定义域为(，-U几，+四)的奇函数
…5分
x+1