(共19张PPT)
3.排列、组合与二项式定理
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一、选择题
1.(2024·北京,4)在(x- )4的展开式中,x3的系数为( )
A.6 B.-6 C.12 D.-12
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2.(2024·广东湛江二模)已知(1-2x)9=a0+a1x+…+a9x9,则a0+ ai=( )
A.-2 B.-19 C.15 D.17
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3.(2024·河北张家口三模)(1-x2)(1+x)5的展开式中x4的系数为( )
A.-5 B.5 C.-10 D.10
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4.(2024·广东佛山二模)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛,已知冠军是甲和乙当中的一人,丁和戊都不是最差的,则这5名同学的名次排列(无并列名次)共有( )
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
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5.(2024·湖南长沙三模)在(3x+y-1)8的展开式中,x2y的系数是( )
A.168 B.-168 C.1 512 D.-1 512
D
解析 原问题可以理解为8个(3x+y-1)相乘,要想得到x2y,需要8个因式中有2个取x项,1个取y项,还剩5个取常数项,由题意x2y的系数为
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6.(2024·山东烟台一模)将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中,要求每个盒子中至少放2个小球,则不同放法的种数为( )
A.3 B.6 C.10 D.15
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7.(2024·湖北黄冈模拟)设a,b,m(m>0)为整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(mod m).若
A.2 018 B.2 020 C.2 022 D.2 024
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8.(2024·江苏无锡模拟)现将四名语文教师、三名心理教师、两名数学教师分配到三所不同学校,每个学校三人,要求每个学校既有心理教师又有语文教师,则不同的安排种数为( )
A.216 B.432 C.864 D.1 080
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二、选择题
9.(2024·重庆模拟)已知二项展开式 ,下列说法正确的有( )
A.f(x)的展开式中的常数项是56
B.f(x)的展开式中的各项系数之和为0
C.f(x)的展开式中的二项式系数最大值是70
D.f(i)=-16,其中i为虚数单位
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10.某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课,且该天上午总共4节课,下列结论正确的是( )
A.若数学课不安排在第一节,则有18种不同的安排方法
B.若语文课和数学课必须相邻,且语文课排在数学课前面,则有6种不同的安排方法
C.若语文课和数学课不能相邻,则有12种不同的安排方法
D.若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排,则有3种不同的安排方法
ABC
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11.(2024·山东德州模拟)带有编号1,2,3,4,5的五个球,则下列说法正确的
有( )
A.全部投入4个不同的盒子里,共有45种放法
B.放进不同的4个盒子里,每盒至少一个,共有4种放法
C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入),共有20种放法
D.全部投入3个不同的盒子里,没有空盒,共有140种不同的放法
AC
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三、填空题
12.(2024·河北保定三模)在 (a>0)的展开式中,常数项为75,则a= .
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13.(2024·全国甲,理13)( +x)10的展开式中,各项系数中的最大值为 .
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14.(2024·广东佛山二模)甲、乙、丙3人在公交总站上了同一辆公交车,已知3人都将在第4站至第8站的某一公交站点下车,且在每一个公交站点最多只有两人同时下车,从同一公交站点下车的两人不区分下车的顺序,则甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是 .
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本 课 结 束(共21张PPT)
2.复数、平面向量
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一、选择题
1.(2024·新高考Ⅱ,1)已知z=-1-i,则|z|=( )
A.0 B.1 C. D.2
C
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2.(2024·宁夏银川二模)已知单位向量e1,e2的夹角为60°,则(e2-2e1)·e2=( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
A
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3.(2024·新高考Ⅰ,2)若 =1+i,则z=( )
A.-1-i B.-1+i
C.1-i D.1+i
C
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4.(2024·新高考Ⅰ,3)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
D
解析 因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,所以b2-4a·b=0,即4+x2-4x=0,故x=2.
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5.(2024·四川绵阳模拟)已知 ,则在复平面内对应的点
位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
A
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7.(2024·湖南长沙二模)关于x的方程x2+x+1=0在复数范围内的两个根为z1,z2,则下列选项正确的是( )
A.z1+z2=1 B.z1z2=-1
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8.(2024·山东威海二模)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且对 λ∈R, |b+λa|≥|b-a|,则a·b=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
C
解析 因为|b+λa|≥|b-a|,所以|b+λa|2≥|b-a|2,所以|a|2λ2+2a·bλ+2a·b-|a|2 ≥0对 λ∈R恒成立,所以Δ=(2a·b)2-4|a|2(2a·b-|a|2)≤0,
所以|2a·b|2-4(2a·b-1)≤0,所以a·b=1.
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二、选择题
ACD
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10.(2024·山东青岛一模)已知复数z,下列说法正确的是( )
C.若|z-i|=1,则|z|的最大值为2
D.若|z-i|=|z|+1,则z为纯虚数
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11.(2024·山西省适应性考试)蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物,如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF,它的边长为1,点P是△DEF内部(包括边界)的动点,则下列选项正确的有( )
AD
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三、填空题
12.(2024·江苏南通二模)设m∈R,i为虚数单位.若集合A={1,2m+(m-1)i}, B={-2i,1,2},且A B,则m= .
1
解析 集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A B,则有2m+(m-1)i=-2i或2m+(m-1)i=2,解得m=1.
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13.(2024·湖南长沙一模)已知平面向量a,b满足|a|=1,b=(1,2),a⊥(a-2b),则向量a,b夹角的余弦值为 .
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14.(2023·浙江温州模拟)设a,b是平面内的两条互相垂直的直线,线段AB,CD的长度分别为2,10,点A,C在a上,点B,D在b上,若M是AB的中点,则
的取值范围是 .
[-9,11]
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解析 设直线a与直线b的交点为O,
因为M是AB的中点,AB=2,所以|MO|=1,
故点M在以O为圆心,半径为1的圆上.
设线段CD的中点为N,CD=10,所以NO=5,
故点N在以O为圆心,半径为5的圆上,
本 课 结 束(共17张PPT)
1.集合、常用逻辑用语、不等式
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一、选择题
1.(2024·北京,1)已知集合M={x|-4A.{x|-4C.{0,1,2} D.{x|-1解析 由题意得M∪N=(-4,3).
A
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2.(2024·全国甲,理2)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x | ∈A},则 A(A∩B)=( )
A.{1,4,9} B.{3,4,9}
C.{1,2,3} D.{2,3,5}
D
解析 因为A={1,2,3,4,5,9},B={x| ∈A},所以B={1,4,9,16,25,81},则A∩B={1,4,9},即 A(A∩B)={2,3,5}.
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3.(2024·广东潮州模拟)设x>0,则函数 的最小值为( )
A.6 B.7 C.10 D.11
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4.(2024·广东茂名模拟)已知集合A={x||x-2|≥1},B={x|2≤x<4},则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{x|1C.{x|1≤x<4} D.{x|2B
解析 ∵A={x||x-2|≥1}={x|x≤1或x≥3},∴ RA={x|11
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5.(2024·山东日照模拟)对于实数a,b,c,下列结论中正确的是( )
D
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6.(2024·广东韶关二模)在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W(单位:平方米)的计算公式是W=(长+4)×(宽+4),在不测量长和宽的情况下,若只知道这块矩形场地的面积是10 000平方米,每平方米收费1元,请估算平整完这块场地所需的最少费用(单位:元)是( )
A.10 000 B.10 480 C.10 816 D.10 818
C
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二、选择题
9.(2024·湖北襄阳模拟)已知集合A={1,2},B={0,1,2,3,4},集合C满足A C B,则下列选项正确的有( )
A.1∈C,2∈C B.集合C可以为{1,2}
C.集合C的个数为7 D.集合C的个数为8
AC
解析 由题意得A={1,2},B={0,1,2,3,4},且A C B,所以1∈C,2∈C,故A正确;当C={1,2}时,不满足A C,故B错误;集合C的个数等价于集合{0,3,4}的非空子集的个数,所以集合C的个数为23-1=7,故C正确,D错误.故选AC.
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10.命题“任意1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥9 B.a≥11
C.a≥10 D.a≥12
BCD
解析 任意1≤x≤3,x2-a≤0,则a≥x2对任意1≤x≤3都成立.又x2≤9,所以a≥9,观察选项可得命题“任意1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是BCD.
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11.(2024·湖南益阳三模)下列命题中,正确的有( )
BD
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三、填空题
12.(2024·安徽阜阳模拟)已知命题p: x∈R,x2+2mx+3≤0,请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值: .
-1(答案不唯一)
解析 由命题p: x∈R,x2+2mx+3≤0为假命题,则 x∈R,x2+2mx+3>0恒成立,得Δ=4m2-4×3<0,解得- 1
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13.若不等式kx2+(k-6)x+2>0的解为全体实数,则实数k的取值范围是 .
(2,18)
解析 当k=0时,不等式kx2+(k-6)x+2>0可化为-6x+2>0,显然不合题意;当k≠0时,因为kx2+(k-6)x+2>0的解为全体实数,所以
解得21
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