6.4随机现象的变化趋势（同步课件）(共29张PPT) -2024-2025学年九年级数学下册（青岛版）
文档属性
| 名称 | 6.4随机现象的变化趋势（同步课件）(共29张PPT) -2024-2025学年九年级数学下册（青岛版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-19 19:39:31 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
6.4 随机现象的变化趋势
主讲：
青岛版9年级数学下册
第6章 事件的概率
学习目标
目标
1
1.通过探究青春身高与体重的关系，感受一些客观存在随机现象规律；
2.会用平面直角坐标系中的点表示两个变量之间的关系；
3.能够运用随机规律解决一些实际问题.
重点
2
难点
3
利用随机现象规律判断变化趋势
掌握随机现象的特点
新课导入
著名的英国生物学家、统计学家高尔顿最早针对变量之间的关系的做了研究.1877年，他在研究人类身高的遗传问题时，发现矮个子父亲的儿子平场身高往往比父辈高，但比本种族的平均身高矮;高个子父亲的儿子平均身高比父辈矮，但高于本种族的平均身高.由此他得到儿子的身高有返回本种族平均身高的趋势.他把达一现象称为“回归”，后来又引进了线性回归、非线性回归等。
你知道其中的规律吗？
新课导入
在此之前，我们学过的一次函数，反比例函数，二次函数都是刻画客观世界中相互联系的变量之间关系的模型。
你认为青少年的身高和体重有关系吗？如果有，它们之间的关系是正比例关系吗？是函数关系吗？
请同学们思考本班的同学的身高与体重的关系是否是函数关系，并与同伴交流.
新课讲授
（1）你认为青少年的身高与体重有关系吗？如果有，它们之间的关系是正比例关系吗？是函数关系吗？
为了研究这个问题，九年级一班数学兴趣小组随机抽取了本班13名男生，测量出他们的身高（单位：cm）和体重（单位：kg），得到了下表中的两组数据：
身高/cm 153 147 153 145 170 174 165 170 159 180 172 162 170
体重/kg 41 45 48 42 60 71 52 64 56 68 67 48 51
（2）为了研究这个样本的身高和体重之间的关系，怎样才能将上表中的两组数据直观地表示出来呢？与同学交流.
新课讲授
能把每人的身高和体重分别作为点的坐标，在直角坐标系中描出对应的各点，然后通过观察这些点的分布情况探究它们之间的关系吗？
如果要建立直角坐标系，怎样确定横轴和纵轴所代表的意义以及它们的度量单位呢？
怎么办？
怎么办？
新课讲授
（3）分别找出表中身高与体重数据的最大值和最小值，你能由此确定13名男生身高与体重的范围吗？这对于我们画出直角坐标系有什么帮助呢？
上表中这些男生的身高范围是145 cm ~ 180 cm，体重范围是41 kg ~ 71 kg. 可以设想，在画直角坐标系时，应当适当选择度量单位，使身高和体重的范围在坐标轴上的位置居中，从而使根据表中的数据描出的各点，离坐标轴不至于87太远，以便于观察. 对于这些范围之外的部分，由于没有已知的数据，不必留出过多空间.
新课讲授
(4)根据(3)中的讨论，画出直角坐标系.用横轴表示身高(cm)，纵轴表示体重(kg).横轴与纵轴的公共原点记为0.如图.
新课讲授
因为13名学生的身高数据的范围是145cm~180cm，可在横轴上先标出了一个比它略大一些的范围140cm~190cm.确定范围的端点后，将该线段5等分.将各分点自左向右依次标上刻度140,150,160,170,180,190.在纵轴上标记出40,50,60,70,80. 在两个坐标轴上，0与横轴上的刻度140以及纵轴上刻度40之间的部分通常画成破格线，以表示数值的连接.如图.
新课讲授
5.在画出的直角坐标系中，将每位男生的身高和体重数据作为一个有序数对，在坐标系中，描出13个有序数对所对应的点.如图.
提分笔记
注意：在图中，两个坐标轴的单位长度不同，表示的意义也不同.但是只要刻度之间的比例关系一致，坐标系中的点所表达的意义就是合理的.因此，在确定坐标轴的单位长度时，要注意具体问题具体分析.
新课讲授
（1）观察右图，找出样本中个子最高的同学所对应的点，他的体重是多少？他的体重是样本中最重的吗？个子最矮的同学的体重是多少？他的体重是样本中最轻的吗？
（2）在上述样本中，有没有身高相同的同学？如果有，他们的体重也相同吗？在直角坐标系中，你发现他们的数据所对应的点有什么特征？
新课讲授
我发现身高170cm的有三位同学，他们的体重分别是51kg，60kg，64kg.看来身高并不能确定体重，因此体重与身高之间不是函数关系.
如果把身高看作是一组随机变化的量，体重与身高之间有什么关系呢？
新课讲授
在上面的问题中，如果把样本的身高看作一组随机变化的量，将样本的身高按从小到大的顺序排列，从图中可以看出样本的体重与身高之间具有某种相关关系.这些点的位置具有一定的随机性，但大体上分布在一个带形区域内. 这就是说，这些男生的体重与身高之间的关系虽然不是函数关系，但随机抽样的数据显示，二者之间并非毫无关联，而有一定的规律，即体重随着身高的增加呈现一种线性的增长趋势.
提分笔记
新课讲授
（3）在右图中，怎样用一条直线近似地表示体重随身高的增长趋势？
小亮和小莹在右图中分别画出了直线a 和b.比较他们所画出的直线，你认为哪条直线更合适一些？
新课讲授
由于画出的直线只是近似地表示图中各点的变化趋势，所以实际上还可以画出很多条直线，有没有比直线b更“合适”的直线？怎样比较精确地确定“合适”的直线？这类问题将在高中阶段的学习中去解决.
这样的描述精确吗？
新课讲授
一方面，对于直线a来说，有10个点在它的上方，有3个点在它的下方；而对于直线b，有7个点在它的上方，6个点在它的下方；另一方面，各点到直线b的距离整体上比到直线a的距离要小.相比而言，直线b要比直线a更合适.
提分笔记
典例分析
三大
特点
例1
某超市随机抽取了12天的日利润与日营业额，如下表所示：
日营业额/万元 14.1 5.1 8.0 7.2 5.8 12.3 9.8 10.8 9.3 15.1 4.2 13.2
日利润/万元 2.8 1.0 1.4 1.3 1.4 2.2 2.0 1.8 1.9 2.3 1.1 2.3
（1）在直角坐标系中，用横轴表示日营业额、纵轴表示日利润，描出上述12个数对对应的数据点；
（2）在坐标系中，画出一条直线，使它能近似地反映样本中日利润与日营业额的相关关系；
典例分析
三大
特点
（3）估计这家超市的日营业额为16万元时，日利润大约多少万元？
解：
(1)将12对数据对应的点描在如右图所示的直角坐标系中：
典例分析
三大
特点
(2)在这个坐标系中画出一条较“合适” 的直线.
典例分析
三大
特点
(3)在这条直线上取横坐标为16的点，其纵坐标为2.8.所以由此估计当这家超市日营业额为16万元时，日利润约为2.8万元.
学以致用
1．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①某次实验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（ ）
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
A
学以致用
2．下图是某市交通事故统计图，看过此图后，用一句话表达你的感想 ．
交通事故危害生命，安全驾驶，减少事故发生(答案不唯一)
学以致用
3.下表是小强爸爸在某年10月购买某股票所付的钱数(单位：元)与所赚金额(单位：元)：
所付钱数 500 1000 1500 2000 3000 3500 4500
赚到的金额 100 250 150 50 500 300 1000
请你分析小强的爸爸在10月购买某股票所付的钱数(单位：元)与所赚金额(单位：元)之间的变化趋势.
学以致用
解：先画出的平面直角坐标，并在平面直角坐标系中描述各个点，再画出直线，如图所示：
∴根据横坐标所付钱数即可得到纵坐标所赚钱数的关系.
学以致用
3．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的 反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是 “兵”面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的机会大小，某 实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上频数 14 38 47 52 66 78 88
“兵”字面朝上频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55
（1）请将数据表补充完整：
（2）在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图：
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验所得频率将逐渐稳定到某 一个数值附近，请你估计该随机事件在每次实验时发生的机会大小.
学以致用
解：（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；
∴答案为18，0.55；
（2）折线图如下：
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，
∴估计概率的大小为：0.55．
学后总结
随机现象的变化趋势
在直角坐标系中描述出各点后，各点分布在一个带形区域内，说明两个变量之间呈现一种线性关系，可以画一条直线近似表示各点之间的变化趋势，近似表示两个变量之间的关系.
2. 用一条直线表示
把两个变量的每一对数值分别作为点的坐标，在直角坐标系中描述出各个点，观察这些点的分布情况，探究得到两个量之间的关系.
1.用直角坐标系中的点表示
课堂小结
1.今天你的收获是什么？
2.还有什么疑惑？
主讲：
青岛版9年级数学下册
感谢聆听
6.4 随机现象的变化趋势
主讲：
青岛版9年级数学下册
第6章 事件的概率
学习目标
目标
1
1.通过探究青春身高与体重的关系，感受一些客观存在随机现象规律；
2.会用平面直角坐标系中的点表示两个变量之间的关系；
3.能够运用随机规律解决一些实际问题.
重点
2
难点
3
利用随机现象规律判断变化趋势
掌握随机现象的特点
新课导入
著名的英国生物学家、统计学家高尔顿最早针对变量之间的关系的做了研究.1877年，他在研究人类身高的遗传问题时，发现矮个子父亲的儿子平场身高往往比父辈高，但比本种族的平均身高矮;高个子父亲的儿子平均身高比父辈矮，但高于本种族的平均身高.由此他得到儿子的身高有返回本种族平均身高的趋势.他把达一现象称为“回归”，后来又引进了线性回归、非线性回归等。
你知道其中的规律吗？
新课导入
在此之前，我们学过的一次函数，反比例函数，二次函数都是刻画客观世界中相互联系的变量之间关系的模型。
你认为青少年的身高和体重有关系吗？如果有，它们之间的关系是正比例关系吗？是函数关系吗？
请同学们思考本班的同学的身高与体重的关系是否是函数关系，并与同伴交流.
新课讲授
（1）你认为青少年的身高与体重有关系吗？如果有，它们之间的关系是正比例关系吗？是函数关系吗？
为了研究这个问题，九年级一班数学兴趣小组随机抽取了本班13名男生，测量出他们的身高（单位：cm）和体重（单位：kg），得到了下表中的两组数据：
身高/cm 153 147 153 145 170 174 165 170 159 180 172 162 170
体重/kg 41 45 48 42 60 71 52 64 56 68 67 48 51
（2）为了研究这个样本的身高和体重之间的关系，怎样才能将上表中的两组数据直观地表示出来呢？与同学交流.
新课讲授
能把每人的身高和体重分别作为点的坐标，在直角坐标系中描出对应的各点，然后通过观察这些点的分布情况探究它们之间的关系吗？
如果要建立直角坐标系，怎样确定横轴和纵轴所代表的意义以及它们的度量单位呢？
怎么办？
怎么办？
新课讲授
（3）分别找出表中身高与体重数据的最大值和最小值，你能由此确定13名男生身高与体重的范围吗？这对于我们画出直角坐标系有什么帮助呢？
上表中这些男生的身高范围是145 cm ~ 180 cm，体重范围是41 kg ~ 71 kg. 可以设想，在画直角坐标系时，应当适当选择度量单位，使身高和体重的范围在坐标轴上的位置居中，从而使根据表中的数据描出的各点，离坐标轴不至于87太远，以便于观察. 对于这些范围之外的部分，由于没有已知的数据，不必留出过多空间.
新课讲授
(4)根据(3)中的讨论，画出直角坐标系.用横轴表示身高(cm)，纵轴表示体重(kg).横轴与纵轴的公共原点记为0.如图.
新课讲授
因为13名学生的身高数据的范围是145cm~180cm，可在横轴上先标出了一个比它略大一些的范围140cm~190cm.确定范围的端点后，将该线段5等分.将各分点自左向右依次标上刻度140,150,160,170,180,190.在纵轴上标记出40,50,60,70,80. 在两个坐标轴上，0与横轴上的刻度140以及纵轴上刻度40之间的部分通常画成破格线，以表示数值的连接.如图.
新课讲授
5.在画出的直角坐标系中，将每位男生的身高和体重数据作为一个有序数对，在坐标系中，描出13个有序数对所对应的点.如图.
提分笔记
注意：在图中，两个坐标轴的单位长度不同，表示的意义也不同.但是只要刻度之间的比例关系一致，坐标系中的点所表达的意义就是合理的.因此，在确定坐标轴的单位长度时，要注意具体问题具体分析.
新课讲授
（1）观察右图，找出样本中个子最高的同学所对应的点，他的体重是多少？他的体重是样本中最重的吗？个子最矮的同学的体重是多少？他的体重是样本中最轻的吗？
（2）在上述样本中，有没有身高相同的同学？如果有，他们的体重也相同吗？在直角坐标系中，你发现他们的数据所对应的点有什么特征？
新课讲授
我发现身高170cm的有三位同学，他们的体重分别是51kg，60kg，64kg.看来身高并不能确定体重，因此体重与身高之间不是函数关系.
如果把身高看作是一组随机变化的量，体重与身高之间有什么关系呢？
新课讲授
在上面的问题中，如果把样本的身高看作一组随机变化的量，将样本的身高按从小到大的顺序排列，从图中可以看出样本的体重与身高之间具有某种相关关系.这些点的位置具有一定的随机性，但大体上分布在一个带形区域内. 这就是说，这些男生的体重与身高之间的关系虽然不是函数关系，但随机抽样的数据显示，二者之间并非毫无关联，而有一定的规律，即体重随着身高的增加呈现一种线性的增长趋势.
提分笔记
新课讲授
（3）在右图中，怎样用一条直线近似地表示体重随身高的增长趋势？
小亮和小莹在右图中分别画出了直线a 和b.比较他们所画出的直线，你认为哪条直线更合适一些？
新课讲授
由于画出的直线只是近似地表示图中各点的变化趋势，所以实际上还可以画出很多条直线，有没有比直线b更“合适”的直线？怎样比较精确地确定“合适”的直线？这类问题将在高中阶段的学习中去解决.
这样的描述精确吗？
新课讲授
一方面，对于直线a来说，有10个点在它的上方，有3个点在它的下方；而对于直线b，有7个点在它的上方，6个点在它的下方；另一方面，各点到直线b的距离整体上比到直线a的距离要小.相比而言，直线b要比直线a更合适.
提分笔记
典例分析
三大
特点
例1
某超市随机抽取了12天的日利润与日营业额，如下表所示：
日营业额/万元 14.1 5.1 8.0 7.2 5.8 12.3 9.8 10.8 9.3 15.1 4.2 13.2
日利润/万元 2.8 1.0 1.4 1.3 1.4 2.2 2.0 1.8 1.9 2.3 1.1 2.3
（1）在直角坐标系中，用横轴表示日营业额、纵轴表示日利润，描出上述12个数对对应的数据点；
（2）在坐标系中，画出一条直线，使它能近似地反映样本中日利润与日营业额的相关关系；
典例分析
三大
特点
（3）估计这家超市的日营业额为16万元时，日利润大约多少万元？
解：
(1)将12对数据对应的点描在如右图所示的直角坐标系中：
典例分析
三大
特点
(2)在这个坐标系中画出一条较“合适” 的直线.
典例分析
三大
特点
(3)在这条直线上取横坐标为16的点，其纵坐标为2.8.所以由此估计当这家超市日营业额为16万元时，日利润约为2.8万元.
学以致用
1．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①某次实验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（ ）
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
A
学以致用
2．下图是某市交通事故统计图，看过此图后，用一句话表达你的感想 ．
交通事故危害生命，安全驾驶，减少事故发生(答案不唯一)
学以致用
3.下表是小强爸爸在某年10月购买某股票所付的钱数(单位：元)与所赚金额(单位：元)：
所付钱数 500 1000 1500 2000 3000 3500 4500
赚到的金额 100 250 150 50 500 300 1000
请你分析小强的爸爸在10月购买某股票所付的钱数(单位：元)与所赚金额(单位：元)之间的变化趋势.
学以致用
解：先画出的平面直角坐标，并在平面直角坐标系中描述各个点，再画出直线，如图所示：
∴根据横坐标所付钱数即可得到纵坐标所赚钱数的关系.
学以致用
3．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的 反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是 “兵”面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的机会大小，某 实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上频数 14 38 47 52 66 78 88
“兵”字面朝上频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55
（1）请将数据表补充完整：
（2）在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图：
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验所得频率将逐渐稳定到某 一个数值附近，请你估计该随机事件在每次实验时发生的机会大小.
学以致用
解：（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；
∴答案为18，0.55；
（2）折线图如下：
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，
∴估计概率的大小为：0.55．
学后总结
随机现象的变化趋势
在直角坐标系中描述出各点后，各点分布在一个带形区域内，说明两个变量之间呈现一种线性关系，可以画一条直线近似表示各点之间的变化趋势，近似表示两个变量之间的关系.
2. 用一条直线表示
把两个变量的每一对数值分别作为点的坐标，在直角坐标系中描述出各个点，观察这些点的分布情况，探究得到两个量之间的关系.
1.用直角坐标系中的点表示
课堂小结
1.今天你的收获是什么？
2.还有什么疑惑？
主讲：
青岛版9年级数学下册
感谢聆听