2024年黄冈市秋季八年级质量检测数学
参考答案及评分细则
一、选择题（每小题3分，共30分）
填号
12
3
4
5
6
>
8
9
10
答案
B
C
C
C
B
B
C
D
B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.1080
12.7×106
13.a(a+4)(a-4)
15.8
2
三、解答题（共75分）
16.解：(1)原式=4ab2-3ab2=ab2:(3分)
(2)原式=4a2-9b2-(a2+9b2-6ab)
=3a2-18b2+6ab.(3分)
17.解：原式=-.x+1
Γx+1(x-1)2
1(3分)
x-1
x≠-1且x≠1，
x=2,(4分)
此时，原式=
-2-1
=1.(6分)
AB=AC
18.证明：在△ABE和△ACD中，
∠BAE=∠CAD,
AE=AD
.△ABE≌△ACD(SAS).(6分)
19.解：(1)设甲种餐具的单价为x元，则乙种餐具的单价为(x+10)元，
由题意得：180-120
x+10x
解得：x=20,(3分)
经检验x=20是原分式方程的根，且符合实际，
此时x+10=30,
答：甲种餐具的单价为20元，乙种餐具的单价为30元.(4分)
(2)设购买乙种餐具y件，则购买甲种餐具(1000-y)件，
由题意得：20(1000-y)+30y≤28000，解得：y≤800.(7分)
答：最多购买乙种餐具800件.(8分)
20.解：(1)x2-4x+4-y2=(x-2)2-y2
=(x-2-y)x-2+y):(4分)
(2),△ABC的三边长a,b,c满足ac+a2-ab-bc=0,
..a(a+c-b(a+c)=0,
∴.(a-b)(a+c0,
.a+c>0,a+c≠0，
,.a-b=0,
,.a=b.
.△ABC是等腰三角形.(8分)
21.(1)证明：AB=AC,.∠B=∠C,
FE⊥BC,
.∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，
∴.∠F=∠BDE,
而∠BDE=∠FDA,
.∠F=∠FDA,
AD=AF.(4分)
(2)解：，DE⊥BC,.∠DEB=90°，
,∠B=∠C=60°，
.∠BDE=30°，
,BD=4,
8E=0=号X4=2
,AB=AC,∠C=60°，
∴.△ABC是等边三角形，
,.AB=BC=BE+EC=2+6=8.
.AD=AB-BD=8-4=4.
∴.AF=4.(8分)
22.解：(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab:(3分)
(2)设正方形ACDE的边长为x,正方形BCFG的边长为y,则AB=x+y=9,
.S正方形ACDE+S正方形BCFG=x2+y2=41,
(x+y)2=x2+2y+y2=81,
.y=20,
5c4ccr*20=10.7分)
(3)13.(10分)
23.(1)证明：，△BPC和△AOP是等边三角形，
∴.OP=AP,BP=PC,∠APO=∠CPB=60°，
.∠APOH∠APB=∠BPC+∠APB,
即∠OPB=∠APC,
OP=PA
在△PBO和△PCA中，
∠OPB=∠APC,
PB=PC
.△PBO≌△PCA(SAS),
.OB=AC:(3分)
(2)解：△AOP是等边三角形，
.∠AOP=∠OAP=60°，
,△PBO≌△PCA,
.∠BOP=∠CAP=60°，
.∠EAO=180°-∠OAP-∠CAP=60°，
,∠AOE=90°，
.∠AE0=30°，
,0A=4,
AE=8,
.CE-AB=(AC+AE)-(OB-OA)=AE+OA=8+4=12;(7)黄冈市２０２４年秋季八年级期末教学质量监测
数 学 试 题
(考试时间:１２０分钟 满分:１２０分)
注意事项:
１．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准
考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
２．选择题每小题选出答案后,用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.
３．非选择题的作答:用０．５毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题
区域内.答在试题卷上无效.
４．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将答题卡上交.
一、选择题(每小题３分,共３０分)
１．下列图案中,是轴对称图形的是
A B C D
２．如图,在 Rt△ACD 中,∠ADC＝９０°,∠CAD＝２０°,B
为线段AD 上一点,∠CBD＝４５°,则∠ACB 的度数是
A．２０° B．２５°
C．３０° D．３５° (第２题图)
１
３．x 满足什么条件时分式 有意义x－１
A．x≠０ B．x≠１ C．x≠－１ D．x≠±１
４．化简x (
y ２
２) 的结果是x
y y２ y２
A．x B．x C．x３ D．y
２
八年级数学试卷第 １ 页(共６页)
５．如图,在△ABC 和△DEF 中,点A,E,B,D 在
同一直线上,AC∥DF,AC＝DF,只添加一个条
件,能判定△ABC≌△DEF 的是
A．BC＝FE
B．∠A＝∠DEF
C．AE＝DB
(第 题图)
D．∠ABC＝∠D ５
６．随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投
递快件的能力由每周３０００件提高到４２００件,平均每人每周比原来多投递
４８件,若该快递公司的快递员总人数不变,求原来平均每人每周投递快件多
少件 设原来平均每人每周投递快件x 件,根据题意可列方程为
３０００ ４２００ ４２００ ３０００
A．x ＝x－４８ B．x＋４８＝ x
４２００ ３０００ ３０００ ４２００
C．x ＝ x －４８ D．x ＝ x －４８
７．如图,OC 平分∠AOB,点P 在OC 上,PD⊥OB,
PD＝２,则点P 到OA 的距离是 (第７题图)
A．１ B．２ C．３ D．４
８．如图,在平面直角坐标系中,以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交x 轴负半
轴于点 １M,交y 轴负半轴于点N,再分别以点M,N 为圆心,大于 MN 的长２
为半径画弧,两弧在第三象限交于点P．若点P 的坐标为(a,b),则a 与b的
数量关系为
A．a＋b＝０ B．a＋b＞０ C．a－b＝０ D．a－b＞０
(第８题图) (第９题图) (第１０题图)
八年级数学试卷第 ２ 页(共６页)
９．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,DE 垂直平分AB 交BC 于点D,若
△ACD 的周长为６０cm,则AC＋BC＝
A．３０cm B．５０cm C．５５cm D．６０cm
１０．如图,△ABC 中,AD⊥BC,垂足为点D,AD＝BC＝６,P 为直线BC 下方的一
个动点,△PBC 的面积等于９,则当PB＋PC 最小时,∠PBC 的度数为
A．３０° B．４５° C．６０° D．９０°
二、填空题(每小题３分,共１５分)
１１．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就,其建
筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑
中的一个正八边形的窗户,则它的内角和为 °．
１２．红细胞是血液中数量最多的一种血细胞,主要负责运输
氧气和二氧化碳,人的红细胞的直径大约在０．０００００７m
(第 题图)
左右．数据０．０００００７用科学记数法表示为 ． １１
１３．因式分解:a３－１６a＝ ．
１４．如果关于x 的二次三项式x２＋(２k－３)x＋４是完全平方式,那么k 的值是
．
１５．如图,等腰Rt△ABC 腰长为６,等腰Rt△ADE 的斜
边DE＝４,点 M 为边DE 的中点,若等腰 Rt△ADE
绕点 A 旋 转,则 点 B 到 点 M 的 距 离 最 大 值 为
．
三、解答题(７５分)
(第１５题图)
１６．(本题满分６分)化简:
(１)a (２b)２－６ab３÷２b (２)(２a－３b)(２a＋３b)－(a－３b)２．
２
１７．(本题满分 分)先化简(
２ ) x －２x＋１６ １－ ÷ ,再从x＋１ x＋１ －１
,１,２三个数字中
选择一个合适的数代入上式求值．
八年级数学试卷第 ３ 页(共６页)
１８．(本题满分６分)如图,D,E 分别是AB,AC 上的点,且AB＝AC,AD＝
AE．求证:△ABE≌△ACD．
１９．(本题满分８分)为改善学生的就餐条件,学校食堂准备购买甲,乙两种型号
的餐具．已知乙型餐具的单价比甲型餐具的单价多１０元,用１８０元购买乙
型餐具与用１２０元购买甲型餐具的件数相同．
(１)求甲,乙两种餐具的单价各是多少元;
(２)若购买甲、乙两种餐具共１０００件,且总费用不超过２８０００元,则最多购
买乙型餐具多少件
２０．(本题满分８分)阅读材料并解决问题:分解因式x２－４y２－２x＋４y 时,细
心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前
后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个
式子的分解因式了,过程为:x２－４y２－２x＋４y＝(x＋２y)(x－２y)－
２(x－２y)＝(x－２y)(x＋２y－２),这种分解因式的方法叫做分组分解法．
利用这种方法解决问题:
(１)分解因式:x２－４x＋４－y２;
(２)已知△ABC 的三边长a,b,c满足ac＋a２－ab－bc＝０,试判断△ABC
的形状．
八年级数学试卷第 ４ 页(共６页)
２１．(本题８分)如图,在△ABC 中,AB＝AC,D 是AB 上的一点,过点 D 作
DE⊥BC 于点E,延长ED 和CA,交于点F．
(１)求证:AD＝AF;
(２)若∠C＝６０°,BD＝４,EC＝６,求AF 的长．
２２．(本题满分１０分)数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直
观性,可以帮助理解数学问题．如图１是一个边长为a＋b 的正方形,用两条
分割线将其分为两个正方形和两个长方形,正方形的边长分别为a 和b,阴
影部分的面积所揭示的乘法公式是(a＋b)２＝a２＋２ab＋b２．
图１ 图２ 图３
(１)用４个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图２的正方形,
请你通过计算阴影部分的面积,直接写出这三个代数式 (a＋b)２,
(a－b)２ ,ab之间的等量关系．
(２)如图３,C 是线段AB 上的一点,分别以AC,BC 为边向两边作正方形ACDE
和BCFG,若AB＝９,两正方形的面积和为４１,求△AFC 的面积．
(３)若(２０２４－m)(２０２５－m)＝６,则(２０２４－m)２＋(２０２５－m)２＝ ．
(直接写出结果)
八年级数学试卷第 ５ 页(共６页)
２３．(本题满分１１分)如图１,在平面直角坐标系中,点A 在y 轴上,点P 在第一
象限,△AOP 是等边三角形．点B 为y 轴上一动点,以BP 为边在第一象限
作等边△PBC,延长CA 交x 轴于点E．
(１)求证:OB＝AC;
(２)如果点A 的坐标为(０,４),求CE－AB 的值;
(３)如图２,点A 关于x 轴的对称点是点D,连接DE．在y 轴D 点下方取一
点M,在线段AE 上取一点N,且DM＝EN．连接MN 交DE 于点F．过
点 HFN 作NH⊥DE,垂足为点 H．请探究 的值,并说明理由DE ．
图１ 图２
２４．(本题满分１２分)在数学课上,老师提出下面的问题:
(１)如图１,Rt△ABC 中AB＝AC,点D 是边AC 上一个动点,AM⊥BD,
垂足为点 M,CG⊥AC,AM 的延长线交BC 于点N,交CG 于点G．求
证:AD＝CG;
数学兴趣小组的同学对这道题进行了深入研究,进行改编和变式．
(２)小聪同学是这样改编的:
如图２,在边AC 上再取一点E,且AD＝EC,BD 和NE 的延长线交于
点F,求证:△FDE 是等腰三角形．请帮小聪同学解决这个问题．
(３)小明同学继续提出问题:
如图３,如果D、E 在直线AC 上,且满足AD＝EC,AM⊥BD,垂足为点
M,AM 交BC 于点N,EN 交BD 于点F,(２)中的结论是否依然成立．
请帮小明同学解决这个问题,并说明理由．
图１ 图２ 图３
八年级数学试卷第 ６ 页(共６页)
