河北省廊坊市 2024～2025学年度高三第一学期期末考试数学（无答案）
文档属性
| 名称 | 河北省廊坊市 2024～2025学年度高三第一学期期末考试数学（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 47.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-18 11:46:04 | ||
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文档简介
廊坊市 2024—2025 学年度第一学期期末考试
高三数学试卷
本试卷共 4 页, 19 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前,先将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。不能答在本试卷上,否则无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在非答题区域无效。
4. 考试结束后,只交答题卡。
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ,集合 ,则
A.(0,2) B. C. D.
2. 设复数 满足 ,则
A. B. 2 C. D.
3. 已知 和 都是单位向量,若 在 上的投影向量为 ,则
A. B. C. D. 3
4. 已知等比数列 ,则
A. 3 B. ±3 C. D.
5. 已知点 在圆 上,点 在直线 上,点 为 中点,若 ,则 的最小值为
A. B. C. D.
6. 已知 ,则
A. B. C. D.
7. 已知 ,随机变量 ,若 ,则 的值为
A. 810 B. 81 C. 243 D. 242
8. 已知 都是定义在 上的函数,对任意 满足 ,且 ,则下列说法正确的是
A.
B. 若 ,则
C. 函数 的图象关于直线 对称
D.
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列关于概率统计说法中正确的是
A. 数据1,2,3,4,5,6,8,9,11的第 75 百分位数是 7
B. 由两个分类变量 的成对样本数据计算得到 ,依据 的独立性检验 ,可判断 , 独立
C. 经验回归方程 相对于点(2,6.5)的残差为 -0.5
D. 若一组样本数据 的对应样本点都在直线 上,则这组样本数据的相关系数为 -1
10. 设函数 ,则下列结论正确的是
A. 当 时, 在点 处的切线方程为
B. 当 时, 有三个零点
C. 若 有两个极值点,则
D. 若 在 上有解,则正实数 的取值范围为
11. 如右图所示,棱长为 2 的正方体 中,点 是棱 的中点, 则下列结论中正确的是
A. 点 到平面 的距离是 到平面 的距离的 2 倍
B. 若点 平面 ,且 与 所成角是 ,则点 的轨迹是双曲线的一支
C. 三棱锥 的外接球的表面积为
D. 若 线段 ,则 的最小值是
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 已知函数 是定义在 上的奇函数,且当 时, _____.
13. 设双曲线 的左、右焦点分别为 ,点 在双曲线 上,过点 作两条渐近线的垂线,垂足分别为 ,若 ,且 ,则双曲线 的渐近线方程为_____.
14. 甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.8 , 乙每次投篮的命中率均为0.6 . 由抽签确定第 1 次投篮的人选,第 1 次投篮的人是甲、 乙的概率各为 0.5 . 则第 次投篮的人是甲的概率是_____.
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
已知 ,将函数 的图象向右平移 个单位长度可得到 的图象.
(1)求函数 的解析式；
(2) 设锐角 的内角 所对的边分别为 ,若 ,且 , 求 面积的最大值.
16. (15 分)
如图,在四棱锥 中,平面 平面 , .
(1)求证:平面 平面 ；
(2)在棱 上是否存在点 ,使得平面 与平面 夹角的余弦值为 若存在,求出 的值; 若不存在, 请说明理由.
17. (15 分)
已知圆 和定点 为圆 上的任意一点,线段 的垂直平分线与直线 交于点 ,设点 的轨迹为曲线 .
(1)求曲线 的方程；
(2)已知点 是曲线 上位于 轴上方的两个不同点,且满足 ,求四边形 面积的取值范围.
18. (17 分)
已知函数 ,其中 为自然对数的底数.
(1)当 时,求 的单调区间；
(2)若方程 有两个不同的实根 .
(i)求 的取值范围；
(ii) 证明: .
19. (17 分)
因受到中国八卦图和《周易》阴阳理论的启发,德国数学家莱布尼茨提出二进制记数法. 用二进制记数只需数字 0 和 1 , 对于整数可理解为逢二进一, 例如: 自然数 1 在二进制中就表示为 表示为 表示为 表示为 . 发现若 可表示为二进制表达式 ,则 ,其中 或 .
(1) 记 ,求证:
(2)记 为整数 的二进制表达式中的 0 的个数,如 ,
(i)求 的值；
(ii) 求 的值.
(
1
)
高三数学试卷
本试卷共 4 页, 19 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前,先将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。不能答在本试卷上,否则无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在非答题区域无效。
4. 考试结束后,只交答题卡。
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ,集合 ,则
A.(0,2) B. C. D.
2. 设复数 满足 ,则
A. B. 2 C. D.
3. 已知 和 都是单位向量,若 在 上的投影向量为 ,则
A. B. C. D. 3
4. 已知等比数列 ,则
A. 3 B. ±3 C. D.
5. 已知点 在圆 上,点 在直线 上,点 为 中点,若 ,则 的最小值为
A. B. C. D.
6. 已知 ,则
A. B. C. D.
7. 已知 ,随机变量 ,若 ,则 的值为
A. 810 B. 81 C. 243 D. 242
8. 已知 都是定义在 上的函数,对任意 满足 ,且 ,则下列说法正确的是
A.
B. 若 ,则
C. 函数 的图象关于直线 对称
D.
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列关于概率统计说法中正确的是
A. 数据1,2,3,4,5,6,8,9,11的第 75 百分位数是 7
B. 由两个分类变量 的成对样本数据计算得到 ,依据 的独立性检验 ,可判断 , 独立
C. 经验回归方程 相对于点(2,6.5)的残差为 -0.5
D. 若一组样本数据 的对应样本点都在直线 上,则这组样本数据的相关系数为 -1
10. 设函数 ,则下列结论正确的是
A. 当 时, 在点 处的切线方程为
B. 当 时, 有三个零点
C. 若 有两个极值点,则
D. 若 在 上有解,则正实数 的取值范围为
11. 如右图所示,棱长为 2 的正方体 中,点 是棱 的中点, 则下列结论中正确的是
A. 点 到平面 的距离是 到平面 的距离的 2 倍
B. 若点 平面 ,且 与 所成角是 ,则点 的轨迹是双曲线的一支
C. 三棱锥 的外接球的表面积为
D. 若 线段 ,则 的最小值是
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 已知函数 是定义在 上的奇函数,且当 时, _____.
13. 设双曲线 的左、右焦点分别为 ,点 在双曲线 上,过点 作两条渐近线的垂线,垂足分别为 ,若 ,且 ,则双曲线 的渐近线方程为_____.
14. 甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.8 , 乙每次投篮的命中率均为0.6 . 由抽签确定第 1 次投篮的人选,第 1 次投篮的人是甲、 乙的概率各为 0.5 . 则第 次投篮的人是甲的概率是_____.
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
已知 ,将函数 的图象向右平移 个单位长度可得到 的图象.
(1)求函数 的解析式；
(2) 设锐角 的内角 所对的边分别为 ,若 ,且 , 求 面积的最大值.
16. (15 分)
如图,在四棱锥 中,平面 平面 , .
(1)求证:平面 平面 ；
(2)在棱 上是否存在点 ,使得平面 与平面 夹角的余弦值为 若存在,求出 的值; 若不存在, 请说明理由.
17. (15 分)
已知圆 和定点 为圆 上的任意一点,线段 的垂直平分线与直线 交于点 ,设点 的轨迹为曲线 .
(1)求曲线 的方程；
(2)已知点 是曲线 上位于 轴上方的两个不同点,且满足 ,求四边形 面积的取值范围.
18. (17 分)
已知函数 ,其中 为自然对数的底数.
(1)当 时,求 的单调区间；
(2)若方程 有两个不同的实根 .
(i)求 的取值范围；
(ii) 证明: .
19. (17 分)
因受到中国八卦图和《周易》阴阳理论的启发,德国数学家莱布尼茨提出二进制记数法. 用二进制记数只需数字 0 和 1 , 对于整数可理解为逢二进一, 例如: 自然数 1 在二进制中就表示为 表示为 表示为 表示为 . 发现若 可表示为二进制表达式 ,则 ,其中 或 .
(1) 记 ,求证:
(2)记 为整数 的二进制表达式中的 0 的个数,如 ,
(i)求 的值；
(ii) 求 的值.
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