第十章 三角形的有关证明 单元检测题（含答案）

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七年级数学第十章《三角形的有关证明》单元测试题
(时间60分钟，满分100分)
选择题.(每小题3分，共36分）
1.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三条边的长度（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
2.如图， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE. 下列说法：①CE＝BF ②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；
④△BDF≌△CDE其中正确的有( )
A.1个　　 　B.2个　 　　C.3个　　　 D.4个
3.若△ABC三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等，则该三角形一定为（ ）
A.直角三角形 B.等腰直角三角形
C.等边三角形 D.等腰三角形，但不一定为等边三角形
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（　　）
A. 40°　　　　　B. 45° C. 60° 　D. 70°
A.3　　 B.4　 C.6 　 D.不能确定
(
D
C
B
A
E
4题图图
7题图
)
5.如图，两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使 AA′、BB′可以绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具， A′B′的长等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ 　）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
6.下列命题中，其逆命题为真命题的是（　　）
A. 若a＝b，则a2＝b2 B. 同位角相等
C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 等腰三角形两底角不相等
如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，
则∠A＝（　　）度．
A．30 B．36 C．45 D．50
8.如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　）
A. 18 B. 3 C. 12 D. 2
9．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（　　）
(
第9题图
第11题图
第8题图
第10题图
)A．3 B．4 C．5 D．6
10.如图所示,屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°，则BC和DE的长分别等于( )
A.2m，2m B. 4m，2m C.2m，4m D. 4m，4m
11．如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AIB＝α，则∠AOB的大小为（　　）
A．α B．4α﹣360° C．α+90° D．180°﹣α
如图所示，在△ABC中AB=AC=5,BC=8,P是BC边上的动点，过P作于点D，
于点E，则PD+PE的长是（ ）
A.4.8 B.4.8或3.8
C.3.8 D.5
二、填空题.(每小题3分，共12分）
13.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
14.若一个三角形的三边长分别为3 m，4 m，5 m，那么这个三角形的面积为＿＿＿.
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为　 　cm．
16．如图13，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是＿＿＿.
(
第16题图
D
C
B
A
)
三、解答题.
(
E
C
B
A
D
第
1
7题图
)17.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，试求CD的长.
18.（10分）如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．
19.(10分)已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：．
(
D
C
B
A
E
F
O
第20题图
)20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 ，BD是△ABC的角平分线，点O在BD上，分别过点O作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足为E，F，且OE=OF.
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长.
21．（12分）△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是等边三角形；
（2）若∠BAC=∠DAE≠60°, 如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明.
七年级数学(下)第十章单元测试题参考答案
一.选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B C C A A C A B B
11 12
B A
二.填空题
13.如果两个角相等，那么这两个角为对顶角.
14. 15.18 16.（）2020×72°
三.解答题
18.解：（1）证明∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C＝40°，
∵∠E＝80°，
∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠E，
∴∠DAE＝180°﹣2∠E＝180°﹣160°＝20°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝60°﹣20°＝40°
19.证明：（1）∵DH垂直平分BC，且∠ABC=45°， ∴BD=DC，且∠BDC=90°， ∵∠A+∠ABF=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴∠ABF=∠ACD， ∴△BDF≌△CDA， ∴BF=AC． （2）由（1）得BF=AC， ∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC， ∴在△ABE和△CBE中，， ∴△ABE≌△CBE（ASA）， ∴CE=AE=AC=BF．
20.(1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°．
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE＝∠CAD；
（2）∵∠ABE＝∠CAD，∠BAD+∠CAD＝60°，
∴∠BAD+∠ABE＝60°．
∴∠BPD＝∠ABE+∠BAD＝60°．
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ＝90°﹣∠BPD＝30°，
∴BP＝2PQ＝6，
∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．
21.解：（1）∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴△AED和△ABC为等边三角形，
∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC，
∴△EAB≌△DAC，
∴∠EBA=∠C=60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠ABC=60°，
∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA=60°，
∴△EFB为等边三角形，
（2）△BEF为等腰三角形，
理由如下
∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴△AED和△ABC为等腰三角形，
∴∠C=∠ABC，∠EAB=∠DAC，
∴△EAB≌△DAC，
∴∠EBA=∠C，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠ABC，
∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA， ∴△EFB为等腰三角形，
cm 16.AD垂直平分EF
三.解答题
18..证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等边对等角）．
又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC（三线合一），
∴∠BAD+∠ABC=90°．
∵BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=90°．
∴∠CBE=∠BAD（等量代换）．
19.证明：（1）∵DH垂直平分BC，且∠ABC=45°， ∴BD=DC，且∠BDC=90°， ∵∠A+∠ABF=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴∠ABF=∠ACD， ∴△BDF≌△CDA， ∴BF=AC． （2）由（1）得BF=AC， ∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC， ∴在△ABE和△CBE中，， ∴△ABE≌△CBE（ASA）， ∴CE=AE=AC=BF．
20.（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．
21.解：（1）∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴△AED和△ABC为等边三角形，
∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC，
∴△EAB≌△DAC，
∴∠EBA=∠C=60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠ABC=60°，
∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA=60°，
∴△EFB为等边三角形，
（2）△BEF为等腰三角形，
理由如下
∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴△AED和△ABC为等腰三角形，
∴∠C=∠ABC，∠EAB=∠DAC，
∴△EAB≌△DAC，
∴∠EBA=∠C，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠ABC，
∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA， ∴△EFB为等腰三角形，
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