第八章 平行线的有关证明 单元检测（含答案）

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七年级数学第八章《平行线的有关证明》单元测试题
(时间60分钟，满分100分)
选择题（每小题3分，共36分）
1.下列命题中是真命题的是 ( )
A.平行于同一条直线的两条直线互相平行 B.两直线平行，同旁内角相等
C.两个角相等，这两个角一定是对顶角 D.相等的两个角是平行线所得的内错角
2.有下列命题：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等.其中，是真命题的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.阅读下面的材料：
如图，直线b//c，a⊥b，求证：a⊥c.
证明：①∵a⊥b(已知)∴∠1=90°(垂直的定义).
②又∵b//c(已知)，∴∠1=∠2(同位角相等，两直线平行).
③∴∠2=∠1=90°(等量代换).
④∴a⊥c(垂直的定义).
其①～④步中数学依据错误的是( )
A.① B.② C.③ D.④
4.如图，AB//CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为( )
A.58° B.50° C.48° D.45°
第4题图 第5题图 第7题图
5.如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分.若∠1=60°，则下列结论错误的是 ( )
A.∠2=75° B.∠3=45° C.∠4=105° D.∠5=130°
6.在一个三角形的内角中，钝角的个数至多是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
8.已知在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是120 ，150 ，则∠C等于( )
A.60 B.90
C.120 D.150
9.如图，AB//CD，则 、 、 之间的关系是（ ）
A. + +=360° B. - +=180°
C. + -=180° D. + -=180°
10. 如图，AB//CD，∠ =142°，∠C=80°，那么∠M=（ ）
A. 52° B. 42° C. 10° D. 40°
11.如图，AB∥CD ，∠1+∠2+∠3等于（　　）
A．90° B．180° C．210° D．270°
12.如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC.其中正确的结论是（ ）
A.①②③ B.①②⑤ C.①③④ D.③④
二.填空题（每小题3分，共12分）
13.能说明命题“对于任何实数a，如果a2=b2，那么a=b.”是假命题的一个反例可以是_____________________________________.
14.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
第15题图 第16题图
15.如图，GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，给出下列结论：①GH//BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB.其中，正确的是_____________(填序号).
16.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，EF//CD交AB于点F，则∠DEF的度数为______________.
三.解答题（共52分）
17.（10分）如图，一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在平行线FD，GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，求∠ECB的度数.
18.（10分）如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E.求证：∠EBC＜∠ACE.
19.（10分）如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.求证：AB∥CD.
20.（10分）如图，△ABF中，C是线段BF上一点，连接BC，CD，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，延长BC交AD于点F。已知∠D=20°，∠B=40°，求∠E的度数.
21.（12分）如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，E是BD上一点，连接CE，已知∠A=60 ，给出如下关系：
①∠1+∠3-∠2=60 ；②∠2－∠1-∠3=60 ；③∠1+∠2-∠3=60 .
(
1
3
2
)请选择正确结论的序号，并证明你的结论
第八章单元检测题参考答案
一、选择题.
1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.C 10.B 11.B 12.B
二．填空题
13.示例)如果3 =( -3) , 那么3≠-3 14.360° 15..①④ 16.65°
三．解答题
17.解:∵AB平分∠CAD,∠CAE=60°,
∴∠CAD=2×60°=120°.
又∵FD∥GH,
∴∠ACH=180°-120°=60°,
∴∠ECB=∠ACB-∠ACH=90°-60°=30°.
18.证明: ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∴∠ACE=∠ECD.
∴∠ECD>∠EBC,∴∠ACE>∠EBC.
即∠EBC<∠ACE.
19.证明:∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,
∵EM∥FN,∴∠MEF=∠NFE.
即∠BEF=∠CFE.∴AB∥CD.
20..证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，
∴∠1+∠D=90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠2，
∵∠C=∠1
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．
21. 解：结论正确的是②.
证明：∵∠2是△DEC的一个外角，∴∠2=∠3+∠CDE.
∵∠CDE是△ABD的一个外角，∴∠CDE=∠1+∠A.∴∠2=∠3+∠1+∠A.
∴∠2=∠3+∠1+60 ，即∠2－∠1-∠3=60 .
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