8.6三角形内角和定理（3）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下第八章平行线的有关证明
8.6三角形内角和定理（3）
【学习目标】
1.掌握三角形内角和定理及两个推论的应用．
2.通过一题多证，初步体会思维的多向性，发展个性化思维．
3．从内和外、相等和不等的不同角度，体验对三角形性质更全面的思考．
【自主学习】
1.回顾三角形内角和定理及两个推论．
2.利用三角形内角和定理及外角的性质可以解决哪些类型的问题？
【课堂练习】
知识点一 应用三角形内角和定理及外角性质进行有关的证明
预习课本57-58页内容，并解答下列两个例题
1.已知：如图，五角星形的顶角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E．
若连接BC，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
(
2
A B F
1
D
E
5
C
3
4
)例2 ．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
精讲点拨：
（1）利用推论“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角 的和”，可以将分散的角集中到一个三角形中，从而运用三角形的内角和定理 使问题得到解决．
（2）推论“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”是证明角不等关系的最主要的依据．
【当堂达标】
1.如图1，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（ ）
A.25° B.60° C.35° D.45°
2.如图2，∠1＝27 ，∠2＝95 ，∠3＝38 ，则∠D＝_______.
3.如图3，已知∠BDC=142 ，∠B =42 ，∠C=20 ，则∠A= .
4.若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形D ．不能确定
5.如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝35°，∠ECD＝85°，求∠D．
【课后拓展】
6..如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部，此时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你找出这一规律，并加以证明．
8.6三角形内角和定理（3）
【当堂达标】
1.C 2.20° 3.80° 4.A 5. B 6.解：∠1=32°+∠2，∠2=58°+24°=82°，∴∠1=114°
【课后拓展】
7. 解答：∠A=(∠1+∠2)；
设∠AED=x,∠ADE=y，∴∠AEA丿=2x,∠ADA丿=2y，
∴∠1=(180 2x)，∠2=(180 2y)；
∵∠1=(180 2x)①，∠2=(180 2y)②，
∴x=90 ∠1,y=90 ∠2，
∴∠A=180 x y=180 (90 ∠1) (90 ∠2)=(∠1+∠2)
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