10.1全等三角形（2）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下数学第十章三角形的有关证明
10.1全等三角形（2）
【学习目标】
1.能利用相关的基本事实和定理证明两个三角形全等；
2.掌握推理证明的格式与步骤.
【自主学习】
全等三角形有什么性质？
2.有关三角形全等的基本事实和判定定理有哪些？
【课堂练习】
知识点一 全等三角形的性质
1.已知△ABC≌△DEF，且△ABC周长为27，AB=9，BC=7，则DF=（ ）
A.6 B.7 C.9 D.11
知识点二 三角形全等性质的应用
2.如图，已知△ABC≌△EFC，AC⊥BE，∠AFE=115°，求∠A的度数．
3.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠ABD的度数．
【当堂达标】
1.如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,则∠D 等于 ( )
A.30° B.50° C.60° D.100°
第2题图
2.如图,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是 .
3.如图所示，已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，AB//CD．
求证：△ABE≌△CDF
4.如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 (只需写一个,不添加辅助线)
5.已知:如图,AD,BF相交于O点,OA=OD,AB∥DF,点E,C在BF上,BE=CF.
(1)求证:△ABO≌△DFO;
(2)判断线段AC，DE的关系，并说明理由.
【课后拓展】
6.如图,AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D.
(1)求证:△ABC≌△ADC;
(2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积.
10.1全等三角形（2）
【课堂练习】
1.C 2.解：∵△ABC≌△EFC，
∴∠E＝∠A，∠B＝∠CFE，
∵∠AFE＝115°，
∴∠CFE＝180°﹣115°＝65°．
∵AC⊥BE，
∴∠E＝180°﹣90°﹣65°＝25°．
∴∠A＝25°．
3. 解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，
∵∠BED+∠CED＝180°，
∴∠BED＝∠CED＝90°，
∴∠A＝90°，
∴∠ABC+∠C＝90°，
∴3∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝30°．
【当堂达标】
AC＝DF．
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