10.1全等三角形（1）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下数学第十章三角形的有关证明
10.1全等三角形（1）
【学习目标】
1.能利用相关的基本事实和定理证明两个三角形全等；
2.学会推理证明的格式与步骤.
【自主学习】
（1）什么叫全等三角形？全等三角形有什么性质？
(2)有关三角形全等的基本事实有哪些？
基本事实： 的两个三角形全等.(SAS)
基本事实： 的两个三角形全等.(ASA)
基本事实： 的两个三角形全等.(SSS)
预习课本92-94页，思考并完成下列问题.
1.三角形全等判定定理“AAS”的内容是
知识点一 全等三角形的性质
1.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是 ( )
A.PO B.PQ C.MO D.MQ
知识点二 判断三角形全等的方法
2.下列说法错误的是（ ）
A有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B有两边和其夹角对应相等的两个三角形全等
C斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等
D有一边对应相等的两个三角形全等
3.如图：已知∠B=∠DEF，AB=DE
(1)、添加一个（ ）条件，以ASA为依据，△ABC≌△DEF.
(2)、添加一个（ ）条件，以AAS为依据，△ABC≌△DEF.
知识点三 利用三角形全等证明线段或角相等
4．如图，AC和BD交于点E，AB∥CD，AB=CD，求证：BE=DE.
【当堂达标】
1.如图1,AC 与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线,判定△ABO≌△DCO的依据是( )
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
如图2,AC平分∠DCB,CB=CD,DA 的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为 .
图1 图2 图3
3.如图3,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于 ( )
A.60° B.50° C.45° D.30°
4.如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC.
【课后拓展】
5.已知：如图，AB和CD相交于点O，且OD=OA，∠CAO=∠BDO.
求证：AE=DE
6、判断下列两个三角形一定全等的是：
（1）有一个角是40 °，腰相等的两个等腰三角形
（2）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
（3）两个等边三角形.
（4）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.
10.1全等三角形（1）
【课堂练习】
1.A 2.D 3.(1)∠A=∠D(2)∠ACB=∠DFE
【当堂达标】
1.B
.
4.略 5 B
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