10.2等腰三角形（1）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下数学第十章三角形的有关证明
10.2等腰三角形（1）
【学习目标】
1.能用语言表述等腰三角形的性质和判定定理;
(
A
B
C
)2.掌握等腰三角形的性质与判定，能利用定理解决实际问题并能灵活地运用它们进行论证，提高数学思维能力和解决问题能力.
【自主学习】
1.有两边__________的三角形叫做等腰三角形.
2.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________,
底是_________,顶角指_______,底角指_____________;
3.等腰三角形性质定理：_______________________________（简称“等边对等角”）；
推理格式：∵AB=AC，∴_________（等边对等角）
(
A
)4.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称为“等腰三角形的三线合一”）
数学表达式：
1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴ =
⊥ （等腰三角形的三线合一）
2）∵AB=AC，BD=CD∴ =
(
C
) (
B
) (
D
) ⊥ （等腰三角形的三线合一）
3）∵AB=AC，AD⊥BC
∴ = = （等腰三角形的三线合一）.
【课堂练习】
知识点一 等腰三角形边和角的应用
1.(1) 一个等腰三角形的两边长分别为7,12，则第三边长为_____，周长为____;
(2) 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的腰长为
2.(1) 一个等腰三角形顶角为80°，则两底角分别为____;
(2) 一个等腰三角形的底角为80°，则顶角为____;
(3) 一个等腰三角形的其中一个角为80°，则另外两个角____.
(4)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为___________
知识点二 等腰三角形的性质:等边对等角
如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是BC边上的点,且BD=CE,求证:AD=AE.
【当堂达标】
1.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为3和9,则这个等腰三角形的周长为( )
A.15 B.21 C.16 D.15或21
在△ABC中，AB=AC，角平分线AD、BD相交于点D. 若∠ABC=80°，
则∠ADB等于（ ）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是 ( )
A.∠ADC=90° B.DE=DF C.AD=BC D.BD=CD
4.已知a,b,c为△ABC的三边长.b,c满足(b-2) +|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,则△ABC的形状为 三角形.
5.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E.
(1)求证:△BED为等腰三角形;
(2)若∠A=80°,∠C=40°,求∠BDE的度数.
【课后拓展】
6.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E.
(1)求证:∠EBD=∠EDB;
(2)当AB=AC时,请判断CD与ED的大小关系，并说明理由.
10.2等腰三角形（1）
【课堂练习】⑴ 11，27 ⑵5cm
⑴ 50°，50°⑵ 20°
⑶ 50°，50°或80°，20° (4)50°或130°
【当堂达标】
B 2. D 3.D
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