10.2等腰三角形（2）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下第十章三角形的有关证明
10.2等腰三角形（2）
【学习目标】
1.能够灵活运用等腰三角形有关性质、判定定理进行相关题目的证明，进一步发展推理能力；
2.熟悉文字命题证明的一般步骤及一些简单辅助线的添加．
【自主学习】
已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC。
（1）∵AD⊥BC，
∴∠ =∠ ， = ;
（2）∵AD是底边上的中线
∴ ⊥ ，∠ = ∠ ;
（3）∵AD是顶角的平分线，
∴ ⊥ ， = .
【课堂练习】
知识点一 等腰三角形的两底角的角平分线相等
1.如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是( )
A.12 B.9 C.6
知识点二 等腰三角形两腰上的中线高线相等
2.推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）
已知： 求证： 证明：
归纳：等腰三角形两腰上的中线、高线、两底角的平分线 .
【当堂达标】
1.按逻辑填写步骤和理由，将下面的求解过程补充完整．
如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D．若∠CAD：∠BAD＝4：7，求∠B的度数．
解：设∠CAD＝4x，
∵∠CAD：∠BAD＝4：7（已知），
∴∠BAD＝7x．
∴　 　＝∠BAD+∠CAD＝11x．
∵DE是AB的垂直平分线（已知）．
∴DB＝　 　（ 　 　）．
∴△ABD是等腰三角形．
∴　 　＝∠BAD＝7x（ 　 　）．
∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°（已知），
∴∠B+∠BAC＝90°（ 　 　），
∴　 　+　 　＝90°．
∴x＝　 　．
∴∠B＝　 　．
2.如图，△ABC中，BD是角平分线，∠ABC＝∠C＝∠BDC，求∠A的度数．
3.一个等腰三角形的周长是28cm．
（1）已知腰长是底边长的1.5倍，求各边的长；
（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．
【课后拓展】
4.如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AB边上，AE＝AC，AD⊥CE，连接DE．
（1）求证：∠DEC＝∠DCE；
（2）若AC＝BC，BE＝CE．
①求∠B的度数；
②试探究AB﹣AC与BC﹣DE的数量关系，并说明理由．
10.2等腰三角形（1）
【课堂练习】⑴ 11，27 ⑵5cm
⑴ 50°，50°⑵ 20°
⑶ 50°，50°或80°，20° (4)50°或130°
【当堂达标】
B 2. D 3.D
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