10.2等腰三角形（3）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下第十章三角形的有关证明
10.2等腰三角形（3）
【学习目标】
1.了解等边三角形的性质和判定方法;
2.会用等边三角形的相关性质解决简单的实际问题.
【自主学习】
1.三边都_________的三角形是等边三角形.
2.等边三角形的三个内角都__________,并且都等于______.
3.等腰三角形的判定：有__________相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
4.等腰三角形的性质：等腰三角形两底角_______(简称“____________”)
5.等边三角形的判定：1）三条边都____的三角形是等边三角形
2）三个_____都相等的三角形是等边三角形 .
3）有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形.
6.等边三角形是特殊的________三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_____的特殊性质.
7.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________.
【课堂练习】
知识点一 等边三角形的判定
1.下列条件中，能得到等边三角形的是（ ）.
A.有两个内角是50°的三角形
B.有两边相等的三角形
C.有一个角是60°的等腰三角形
D.有两个外角相等的等腰三角形
知识点二 等边三角形的性质
2.△ABC是等边三角形，AE为BC边上的高，则下列结论不正确的是（ ）.
A.AB=AC=BC
B.∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
C.直线AE是△ABC唯一的一条对称轴
D.AE是∠BAC的平分线
知识点三 直角三角形的性质
3.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,若AB=6cm,则BC= .
4.等边三角形的边长为4，则它的中线长为 .
【当堂达标】
1.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
2.如图,△ABC是等边三角形,D,E在直线BC上,DB=EC.求证:∠D=∠E.
3.如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B点不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD和CE相交于点N．连接MN
（1）求证：△ACM≌△DCN；
（2）MN∥AB
【课后扩展】
4.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：
ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（　　）
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.2等腰三角形（3）
【课堂练习】
1.C 2. C 3. 3cm 4.
【当堂达标】
D 2.B
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