10.2等腰三角形（4）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下第十章三角形的有关证明
10.2等腰三角形（4）
【学习目标】
1.了解反证法的概念及其基本步骤，并会用反证法证明简单的命题;
2.通过利用反证法证明命题，体会逆向思维.
【自主学习】
1.定义、命题的概念： .
2.命题的构成、形式： .
3.真命题、假命题 ： .
4.反证法是一种重要的数学证明方法，它是先假设命题的结论_____；然后推导出与___________________________相矛盾的结果；从而证明命题的结论_______成立.
5.反证法证明题的步骤：
（1）先假设原命题的结论_____,从而假设命题的结论的反面是成立的；
（2）从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与________________相矛盾的结果；
（3）说明假设不成立，从而得到原结论正确.
点拨:
①反证法是一种独特的证明方法，它的独特之处有两点:一是否定命题的结论,并且可以将这个否定的结论作为条件;二是从这个新条件出发,结合命题原有的条件一起推出矛盾,从而使问题获证; 与运用其他方法证明一样,运用反证法证明时推理的过程必须有理有据;
②常用的互为否定的表述方式：
平行——不平行； 垂直——不垂直； 等于——不等于； 都是——不都是
大于——不大于； 小于——不小于； 至少有一个——个也没有；
至少有三个——至多有两个； 至少有n个——至多有(n-1)个.
【课堂练习】
知识点一 反证法的应用
1.用反证法证明命题“三角形中三个内角至多有一个钝角”时，首先应假设
.
2.求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.
（几何证明题的步骤忘了吗？“一画二写三证”）
已知（题设）：如图，在△ABC中，∠B≠∠C.
求证(结论)：__________________________________.
证明：（反证法）
假设AB=AC,
根据“___________ ”定理可得∠C=∠B，
但与已知条件“_____________________”矛盾，
因此__________.
【当堂达标】
1.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是(　　)
A．有一个解　　　　　 　 B．有两个解
C．至少有三个解 D．至少有两个解
2.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应该假设这个三角形中（ ）
A. 有一个内角小于60° B. 每一个内角都小于60°
C. 有一个内角大于60° D. 每一个内角都大于60°
3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4.反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”.用反证法证明：“已知在△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°”时,第一步应假设 .
5.试说出下列命题的反面：
(1)a是实数。 　　 (2)a大于2。
(3)a小于2。 　　 (4)至少有2个
(5)最多有一个 　 　 (6)两条直线平行。
【课后拓展】
6.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角
10.2等腰三角形（4）
【课堂练习】
一个三角形的三个内角中至少有2个钝角.
略
【当堂达标】
C 2.D 3.这个三角形是等腰三角形　 4.略 5.略
【课后拓展】
6.证明：假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，
则∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∴∠A＝∠B＝90°不成立；
所以一个三角形中不能有两个直角．
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