10.3直角三角形（1）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下第十章三角形的有关证明
10.3直角三角形（1）
【学习目标】
1.掌握勾股定理及其逆定理的证明；
2.能运用勾股定理及其逆定理的证明解决简单的实际问题.
【自主学习】
1.勾股定理： .
2.勾股定理逆定理： .
3.互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的______和______分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题称为__________，其中一个命题称为另一个命题的__________.
4.互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却______是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为________，其中一个定理称为另一个定理的________.
【课堂练习】
知识点一 勾股定理
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a, b为直角边，c为斜边
（1）若a=5, c=13 则b= （2）若c=25, a=24 则 b=
2.一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的三边长分别是多少 .
3.一个矩形的抽斗长为24cm，宽7cm，在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 .
知识点二 勾股定理逆定理
4.由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）.
A.a=15,b=8,c=17 B.a=12,b=14,c=15
C.a=4,b=5,c=3 D.a=7,b=24,c=25
5.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为且,则( )
A.∠A为直角 B.∠B为直角 C.∠C为直角 D.△ABC不是直角三角形
6.若一三角形三边长为5，12，13，则这个三角形长为13的边上的高为 .
7.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c，
求证：∠C=90°.
知识点三 互逆命题（定理）
8.说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:
(1)四边形是多边形; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)如果ab=0,那么a=0,b=0.
9.下列说法正确的是( )
A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题
【当堂达标】
1.给出下列四个结论：①任意命题均有逆命题;②当逆命题为真命题时,它统称为逆定理;③任何定理均有逆定理;④定理总是正确的,其中正确的是( )
①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
2..下面每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是()
A. ,2, B. 6，8，10 C. 3，4，5 D. 5，12，13
3.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为( )
A. 5 B. C. D. 5或
4.下列条件能确定△ABC是直角三角形的条件有( ).
(1) ∠A+∠B=∠C (2) ∠A:∠B:∠C=3:4:5 (3) ∠A=90°-∠B
(4) a=4,b=5,c=6 （5）a=30,b=50,c=40 （6）a：b：c=7:24:25
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
5..一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm，则它的面积是__________.
6.已知命题：“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等。”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题(填“真”或“假”).
7.如图，水池中离岸边D点1.5m的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好会在D 处,求水深AC.
(
第7题图
)
【课后拓展】
8.如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为 .
10.3直角三角形（第1课时）
【课堂练习】
⑴ 12 ⑵ 7 2. 6,8,10 3. 25cm 4.B 5.C 6.
【当堂达标】
D 2.A 3.D 4.B 5.
6.如果两个三角形的面积相等那么这两个三角形全等。
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