10.3直角三角形（2）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下第十章三角形的有关证明
10.3直角三角形（2）
【学习目标】
1.探索并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”定理；
2.能运用“斜边、直角边”定理证明简单的实际问题.
【自主学习】
1.一般三角形全等判定方法有：
2.直角三角形的判定：①有一个角是_____的三角形叫做直角三角形.
②有两个角互余的三角形是_____ 三角形.
③如果三角形两边的平方___等于第三边的______，那么这个三角形是____三角形.
3.斜边和一条_________对应相等的两个______ 三角形全等.（“斜边、直角边”或“ ”）
推理格式：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°
∵AB=A′B′,BC=B′C′
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)
※ 注：“HL”定理是直角三角形独有的判定定理，只适合直角三角形全等的判定
【课堂练习】
知识一 判断三角形全等的方法
1.判断下列条件能否判断两直角三角形全等，并说明根据.
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两直角三角形全等. （ ）
(2)一个锐角和这个锐角相邻的一条直角边对应相等的两直角三角形全等. （ ）
(3)一锐角与斜边对应相等的两直角三角形全等. （ ）
(4)两直角边对应相等的两直角三角形全等. （ ）
2.在△ABC和△A'B'C'中，如果AB=A'B',∠B=∠B',AC=A'C',那么这两个三角形 （ ）
A.全等 B.面积相等，但不全等 C.不全等 D.不一定全等
知识点二 “HL”定理的应用
如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　)
A．SSS B．ASA C．SSA D．HL
【当堂达标】
1.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.两条直角边对应相等 B.斜边和一条直角边对应相等
C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于点D,BD=BC,若AC=6cm,则AE+DE 等于_________
(
第3题图
)
3.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，求AB_　　　　．
4.已知：在△ABC中，AD⊥BC，E为AC上一点，BE交AD于F且BF=AC，FD=CD．
求证：BE⊥AC
【课后拓展】
5.如图,已知Rt△ABC中.∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性.
(
第5题图
)
10.3直角三角形（第2课时）
【课堂练习】
√ √ √ √ 2.C 3.D
【当堂达标】
1.（1）　AD＝BC　（　HL　）；（2）　∠DAB＝∠CBA　（　AAS　）；（3）　DB＝CA　（　HL　）；（4）　∠DBA＝∠CAB　（　AAS　）． 2.D 3.7
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