2024-2025年七年级第二学期10.4线段的垂直平分线（1）学案和答案

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2024-2025学年度七下第十章三角形的有关证明
10.4线段的垂直平分线（1）
【学习目标】
1.能证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理；
2.能运用线段的垂直平分线的性质与判定定理解决简单的实际问题.
【自主学习】
1.线段的垂直平分线（中垂线）：垂直且____一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.
2.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的____到这条线段两个端点的距离____.
推理格式:（如图1） ∵PC⊥AB，AC=____(点P在线段AB的垂直平分线MN上),
∴ =PB
3.线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点的距离相等的点，__________________________.
推理格式：（如图2） ∵AB = AC，
∴____点在线段BC的______________.
4.尺规作图：作线段AB的垂直平分线
(
A
B
)【课堂练习】 A B
知识点一 线段垂直平分线的性质定理
1.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为 ( )
A.50° B.70° C.75° D.80°
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,若AD＝3，则CD=____
3.如图,在△ABC中,AB=AC=14 cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,且△DBC的周长是24cm,则BC= cm.
【当堂达标】
1.如图所示，线段ABCD,垂足为O，CO=DO,则下列说法正确的有（ ).
①AB垂直平分CD;②CD的垂直平分线是AB；③CD 的垂直平分线是AB所在的直线；④AB的垂直平分线是CD所在的直线;⑤AB垂直平分CD;
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,在△ABC中,AC=4,∠A=60°,∠B=45°,BC边的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则AB的长为 .
(
第3题图
) (
第2题图
)
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于D,E,连接CD.若 则CD= .
4.如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，若∠BAC=1280，
求∠EAG的度数.
【课后拓展】
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=2，求BE的长度．
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