10.5角的平分线（1）学案（含答案）

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2022-2023学年度七下第十章三角形的有关证明
10.5角的平分线（1）
【学习目标】
1.能够证明角平分线的性质定理、判定定理;
2.能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题.
【自主学习】
1.回忆尺规作图作已知角的角平分线
(
点
P
在∠
AOB
的角平分线上
) (
∵PD
⊥
OA，PE⊥OB
,
)2.角平分线的性质定理： .
推理格式：
∴PD=PE
3.角平分线的判定定理： .
推理格式：∵ PD⊥OA，PE⊥OB,PD=PE
∴ 点P在∠AOB的角平分线
【课堂练习】
知识点一 角平分线的性质定理
1.如图，点P是的∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，
已知PE=4，则点P到AB的距离是等于（ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
知识点二 角平分线判定定理的应用
2.如图所示，Q是∠BOA内的一点，QE⊥OB,QD⊥OA,垂足分别为点E,D,OE=OD.
求证;⑴ QE=QD；
⑵ 点Q在∠ BOA的角平分线上.
【当堂达标】
1.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则
PE=__________cm.
2．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，Q是射线AB上的一个动点，已知PE=3，则PQ的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．4 D．无法确定
3．如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上.若AB=3,BC=4,则BD= .
(
第3题图
) (
第2题图
) (
第1题图
)
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（ ）
A. mn B. mn C.2mn D.mn
5已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.求证：EB=FC
(
第5题图
)
6.如图所示，已知：AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF
(
第6题图
)
【课后拓展】
7.如图,点C,D在∠AOB的平分线上,DM⊥AC 于点M,DN⊥BC于点N,DM=DN.求证:OA=OB.
10.5角的平分线（1）
【课堂练习】
1.B
【当堂达标】
4 2.A 3.4 4.B
5.证明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴EB＝FC．
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