11.5 一元一次不等式与一次函数（1）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下数学第十一章 一元一次不等式
11.5 一元一次不等式与一次函数（1）
【学习目标】
1.通过作函数图象，观察函数图象，初步体会一元一次不等式和一次函数的内在联系.
2.感知不等式、函数、方程的不同作用和内在联系.
【自主学习】
1.一次函数的表达式: ,它的图像是一条 .
2.一次函数y=2x+4与x轴的交点坐标是 ,
与y轴的交点坐标是 .
作出函数的图象，并由图象回答下列问题：
（1）x为何值时，
（2）x为何值时，
（3）x为何值时，
归纳：用图像法解型不等式的步骤
①将一元一次不等式化成标准形式，即；
②在平面直角坐标系中画出一次函数的图像，确定图像与轴的交点；
③图像在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围就是的解集
图像在轴下方的部分所对应的自变量的取值范围就是的解集
4.作出函数的图象，并由图象回答下列问题：
（1）当x取何值时，
（2）当x取何值时，
（3）当x取何值时，
归纳：利用图像法解型不等式的步骤：
①把不等式转化成的形式；
②画出函数的图像；
③在函数图像上，对应的的取值范围就是的解集；
在函数图像上，对应的的取值范围就是的解集；
在函数图像上，对应的的值就是的解；
【课堂练习】
知识点一 一元一次不等式与一次函数的关系
1.已知，当时，的取值范围 .
2.如图，一次函数与 的图像交于点P.下列结论：① ②
③ ④关于的不等式的解集为所有正确结论的序号是___________________
【当堂达标】
1.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A.y＞0 B.y＜0 C.－2＜y＜0 D.y＜－2
2.如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________.
3.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4.如图，函数和的图像相交于点A()，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【课后拓展】
5.如图直线 l1:y=2x 与直线 l2:y=kx+3 在同一平面直角坐标系内交于点P.
(1)写出不等式 2x(2)设直线 l2 与 x 轴交于点 A，求△OAP 的面积。
11.5一元一次不等式与一次函数（1）
【课堂练习】
2. （2，3） 3.x＞－2;.x －2
【当堂达标】
D 2. 3. C 4.
5.解：（1）从图象中得出当x＞1时，直线l1：y＝2x在直线l2：y＝kx+3的上方，
∴不等式2x＞kx+3的解集为：x＞1；
（2）把x＝1代入y＝2x，得y＝2，∴点P（1，2），
∵点P在直线y＝kx+3上，∴2＝k+3，
解得：k＝﹣1，∴y＝﹣x+3，
当y＝0时，由0＝﹣x+3得x＝3，
∴点A（3，0），∴S△OAP＝×3×2＝3
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